挖掘隐含条件突破解题陷阱

挖掘隐含条件 突破解题陷阱 高芳民 甘肃省宁县新庄初中 745203 摘要 在初中数学教学中 我们要特别重视概念 性质的双基教学 要剖析概念和性 质的内涵 适用的范围 同时还关注题目和实际问题中所存在的隐含条件 只有这样才能 正确运用概念 性质解决数学问题 从而培养学生的解题能力和思维的缜密性 关键词 初中数学 隐含条件 突破 陷阱 所谓隐含条件是指题目中已知信息没有明确给出 但与题目所涉及的数学概念 性质 方法有密切的联系的数学事实 它往往含而不露 具有一定的隐蔽性和深刻性 极易被学 生在解题过程中忽视 但它对揭示题目的本质结构 实现解题的飞跃 突破都起到十分关 键的作用 具有重要的解题价值 下面是笔者在初三数学综合复习时总结归纳初中数学中几类隐含条件 以供大家参考 1 概念内涵中的隐含条件 1 分式有意义的条件是 分式的分母不能为零 2 2 9 0903 3 x xx x 错解 由题知 分式 剖析 错解忽视了分母 x 3 不为零的条件 没有抓住隐含条件分母不为 0 正解 x 3 2 二次根式成立的条件为被开方数为非负实数 1 2a a 例 化简 2 1 aa a 错解 原式 1 a 剖析 没有抓住成立的条件为a 0这一隐含条件 2 11 aaa aa 正解 原式 0 k ykxbyk x 3一次函数定义式为和反比例函数定义式中系数均不为 1 31 m myx 例 当为何值时是一次函数 错解 由题知 m 1 1 所以 m 2 剖析 错解没有抓住一次函数的系数不为 0 这一条件 即 m 2 0 正解 由题知 m 1 1 且 m 2 0 所以 m 2 4 二次函数定义式为 y 2 xaxbc 中二次项系数不为 0 例 4 已知二次函数 y 2 a42xx 的图像与 X 轴有交点 求 a 的取值范围 错解 由题意可知 2 4 4X 2 a 0 所以 a 2 剖析 错解忽视了二次函数系数 a 0 这一条件 正解 a 2 且 a 0 5 一元二次方程的一般式 2 xaxbc 0 中二次项系数 a 0 例 5 已知一元二次方程 22 m23 3 20 xx mm 有一个根为 0 求 m 的值 错解 由题意可知 2 m3 2 0m 所以 m 2 或 m 1 剖析 错解忽视了二次项系数 m 2 0 这一条件 正解 m 1 从上面五例概念型例题的剖析可以看出在运用概念解题时 一定要抓住概念中隐含的 条件 方可才能正确的 完整的解答所给题目 才能突破题目中设计的陷阱 驶向成功的 彼岸 因此在初中数学教学中要深挖概念内涵所隐含的每一个条件 它的适用范围 才能 收到事半功倍的效果 才能使解答过程更加完美 二 性质 定理 公式中的隐含条件 1 实数的绝对值意义 正实数的绝对值是它的本身 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它 的相反数 例 1 已知 x 1 1 x 求 x 的取值范围 错解 由题意可知 x 1 0 所以 x 1 剖析 错解忽视了 0 的绝对值也可是它的相反数 0 正解 由题意可知 x 1 0 所以 x 1 2 三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 例 2 已知等腰三角形两边长是方程 2 x8120 x 的两根 求等腰三角形的周长 错解 解方程 2 x8120 x 得 x 2 或 x 6 当 2 为腰时 等腰三角形的周长为 10 当 6 为腰时等腰三角形的周长为 14 剖析 等腰三角形的腰为 2 底边长为 6 不满足三角形两边之和大于第三边 故这个答案 应舍去 正解 腰为 6 底边长为 2 等腰三角形的周长为 14 3 一元二次方程有实根必有 0 例 3 已知方程 22 x 2k 1 x k20 的两根平方和为 11 求 k 的值 12 XX错解 设方程的两个实根为 由韦达定理知 12 21 XXk 2 12 2X Xk 222 121212 11 211XXXXX X 解得 k 1 或 k 3 22 9 0 21 4 2 490 4 kkkk AA剖析 错解忽视了的限制条件 事实上 由得 正解 k 1 4 0 aceace kbdfk bdfbdf 等比性质 若且则 bcacab x abc 例4 已知x 求的值 bcacab abc 错解 因为x 2 2 abc x abc 由等比性质可知 剖析 错解忽视了等比性质使用的前提是所有后项和不为 0 即每个分母和不为 0 故可分 两种情况 当 a b c 0 时 b c a 所以 x 1 当 a b c 0 时 x 2 正解 x 2 或 x 1 三 题目中的隐含条件 2 12 x210 xkxk 例 关于的方程 有解 求的取值范围 错解 由题意可知 2 2 4 2 k 0 所以 k 3 剖析 错解的原因是题中存在着两个隐含条件 1 没有说明是一元一次方程还是一元二次方程 因此应考虑一次方程 此方程有解 2 2 20 2 42 0 2032kkkkk 当时 原方程为一元二次方程 此时 且 所以且 1 2 正解 1 当k 2 0时 原方程为2x 1 0 所以x 2 2 20 2 42 0 20kkk 当时 原方程为一元二次方程 次时 且 解得 k 3 且 k 2 故综上所述 k 3 时 原方程有实数解 由上可知 尽管正解和错 解答案相同 但它们有本质的区别 解这类题应全面考虑 一免出现漏解 四 实际问题中的隐含条件 例 1 张大爷响应党的号召 发展家庭养殖业 增加农民收入 他要建一个面积为 150 平 方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长 18 米 另三边用竹篱笆围成 若竹篱笆长为 35 米 求鸡场的长和宽各是多少 错解 设鸡场的宽为 x 米 则鸡场的长为 35 x 米 依题意可得 x 35 2x 150 解 得 x 10 或 x 7 5 所以 鸡场的长为 15 米 宽为 10 米 或鸡场的长为 20 米 宽为 7 5 米 剖析 这里忽视了鸡场的长不大于墙长 18 米 因此 鸡场长为 20 米 宽为 7 5 米不符合实际问题 应舍去 正解 鸡场的长为 15 米 宽为 10 米 总之 挖掘隐含条件对初中数