2012高考数学二轮复习 第7讲 平面向量专题限时集训 文

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 七七 第第 7 7 讲讲 平面向量平面向量 时间 10 分钟 35 分钟 1 已知向量a a b b c c都不平行 且 1a a 2b b 3c c 0 则 A 1 2 3 一定全为 0 B 1 2 3 中至少有一个为 0 C 1 2 3 全不为 0 D 1 2 3 的值只有一组 2 设平面向量a a 1 2 b b 2 y 若a a b b 则 3a a b b 等于 A B 56 C D 1726 3 若两个非零向量a a b b满足 a a b b a a b b 2 a a 则向量a a b b与a a b b的夹角是 A B 6 3 C D 2 3 5 6 4 在平行四边形ABCD中 若 1 3 2 5 则 AB AC AD BD 1 对于非零向量a a b b a a 2b b 0 是 a a b b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 在四边形ABCD中 且 0 则四边形ABCD是 AB DC AC BD A 矩形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形 4 在 ABC所在平面上有三点P Q R 满足 则 PQR的面积与 ABC的面积之比 PA PB PC AB QA QB QC BC RA RB RC CA 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 用心 爱心 专心2 5 若向量a a 2sin 1 b b 2sin2 m cos R R 且a a b b 则m的最小 值为 6 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形 的面积为 则 和 的夹角 的取值范围是 1 2 7 已知向量a a x y b b 1 2 且a a b b 1 3 则 a a 2b b 等于 用心 爱心 专心3 8 已知a a cosx sinx sinx b b cosx sinx 2cosx 1 求证 向量a a与向量b b不可能平行 2 若a a b b 1 且x 0 求x的值 9 已知A B C为 ABC的三内角 且其对边分别为a b c 若 m m n n 且m m n n 2cos A 2 tanA cos A 2 1 tanA 1 2 1 求角A的大小 2 若b c 4 ABC的面积为 求a的值 3 用心 爱心 专心4 专题限时集训 七 基础演练 1 C 解析 方法一 可将原式转化为 1a a 2b b 3c c 又a a b b c c都不平行 由平面向量基本定理知 C 正确 方法二 在 ABC中 设 a a b b c c 则 AB BC CA a a b b c c都不平行 且a a b b c c 0 排除 A B 又有 2a a 2b b 2c c 0 排除 D 所以选 C 2 A 解析 a a b b 则 1 y 2 2 0 y 4 从而 3a a b b 1 2 所以 3a a b b 5 3 C 解析 依题意 由 a a b b a a b b 2 a a 得a a b b b b2 3a a2 则 cos a a b b a a b b 所以向量a a b b与a a b b的夹角是 选择 C a a2 b b2 a a b b a a b b 1 2 2 3 4 1 2 0 1 解析 1 2 0 1 AD BC AC AB BD AD AB 提升训练 1 A 解析 a a 2b b 0 a a b b 但 a a b b a a 2b b 0 所以 a a 2b b 0 是 a a b b 的充分不必要条件 2 B 解析 即一组对边平行且相等 0 即对角线互相垂直 AB DC AC BD 该四边形ABCD为菱形 选择 B 3 C 解析 因为 a a b b b b 所以a a a a 2b b 0 即a a a a 2b b 因此 a a a a 2b b 2b b 构成直角三角形的三边 2b b 为斜边 所以 2b b a a 2b b 选择 C 4 B 解析 由 PA PB PC AB PA PC AB PB 即 2 P为线段AC的一个三等分点 同理可 PA PC AB BP PA PC AP PC AP 得Q R的位置 PQR的面积为 ABC的面积减去三个小三角形面积 取 ABC为正三角 形 不难得出面积比为 1 3 5 1 解析 因为a a b b 所以 2sin cos 2sin2 m 得 2 m 2sin2 2sin cos cos2 sin2 1 sin2 1 故m的最小值为 2 4 1 2 6 解析 由题意得 6 5 6 sin 1 1 sin 又 0 1 2 1 2 1 2 6 5 6 7 5 解析 a a b b x 1 y 2 x 2 y 1 a a 2b b x 2 y 4 x 2 2 y 4 2 5 2 2 2 1 4 2 用心 爱心 专心5 8 分析 第 1 问利用反证法证明 先假设a a b b 易推出矛盾 故结论正确 第 2 问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin x 的形式 易得x的 值 解答 1 证明 假设a a b b 则 2cosx cosx sinx sinx cosx sinx 即 2cos2x 2sinxcosx sinxcosx sin2x 1 sinxcosx cos2x 0 1 sin2x 0 即sin 3 sin 1 2 1 cos2x 22 2x 4 2x 4 3 2 2 而 sin 1 1 1 矛盾 2x 4 3 2 2 故假设不成立 即向量a a与向量b b不可能平行 2 a a b b cosx sinx cosx sinx 2sinxcosx cos2x sin2x sin2x cos2x sin2x sin 2 2x 4 9 解答 1 由m m n