【教学设计】《 用频率估计概率》（北师大）-1

用频率估计概率用频率估计概率 学生的知识技能基础 学生通过以前的学习 对用试验方法估计随机事件发生的概率 有了初步的认识 知道了 当试验次数较大 实验频率稳定于理论概率 并可据此估计某 一事件发生的概率 学生的活动经验基础 经历了试验 统计过程 获得了用试验方法估计事件发生的概 率的体验 并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程 具有了一定的合 作学习经验 具备了一定的合作与交流的能力 知识与能力目标 学会根据问题的特点 用统计来估计事件发生的概率 培养分析问题 解决问题的能力 过程与方法目标 通过对问题的分析 理解用频率来估计概率的方法 渗透转化和估算的思想方法 情感态度价值观目标 通过对实际问题的分析 培养使用数学的良好意识 激发学习兴趣 体验数学的应用价值 教学目标教学目标 教材分析教材分析 教学重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 教学难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析 课件 一 复习导入一 复习导入 1 必然事件 不可能事件 随机事件 不确定事件 可能性 2 概率定义 我们把刻画事件发生的可能性大小的数值 称为事件发生的概率 必然事件发生的概率为 1 记作 P 必然事件 1 不可能事件发生的概率为 0 记作 P 不可能事件 0 随机事件 不确定事件 发生的概率介于 0 1 之间 即 0 P 不确定事件 1 如果 A 为随机事件 不确定事件 那么 0 P A 1 3 用列举法求概率的条件是什么 1 试验的所有结果是有限个 n 2 各种结果的可能性相等 m P A n 4 用列举法可以求一些事件的概率 我们还可以利用多次重复试验 通过统计实验结果去 估计概率 什么叫频率 课前准备课前准备 教学过程教学过程 在实验中 每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 二 探索新知二 探索新知 阅读材料 思考 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势有何变化 在重复抛掷一枚硬币时 正面向上 的频率在 0 5 左右摆动 随着抛掷次数的增加 一 般的 频率呈现一定的稳定性 在 0 5 左右摆动的幅度会越来越小 这时 我们称 正面 向上 的频率稳定于 0 5 三 数学史实三 数学史实 事实上 从长期实践中 人们观察到 对一般的随机事件 在做大量重复试验时 随着试 验次数的增加 一个事件出现的频率 总是在一个固定数的附近摆动 显示出一定的稳定 性 瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 被公认为是概率论的先驱之一 他最早阐明了随 着试验次数的增加 频率稳定在概率附近 归纳 一般地 在大量重复试验中 如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近 那么事件 A 发生的概率 P A p 思考 用频率估计的概率可能小于 0 吗 可能大于 1 吗 四 典题精讲四 典题精讲 例例 1 1 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果 1 计算表中的投中频率 精确到 0 01 2 这个球员投篮一次 投中的概率大约是多少 精确到 0 1 正确答案 1 0 56 0 600 520 520 4920 5070 502 2 约为 0 5 例例 2 2 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 注 移植成活率是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 填空 0 940 9230 8830 9050 897 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 1 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越 大 这种规律愈加明显 2 所以估计幼树移植成活的概率为 正确答案 0 9 0 9 3 林业部门种植了该幼树 1000 棵 估计能成活 棵 4 我们学校需种植这样的树苗 500 棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 正确答案 900 556 例例 3 3 在有一个 10 万人的小镇 随机调查了 2000 人 其中有 250 人看中央电视台的早间 新闻 在该镇随便问一个人 他看早间新闻的概率大约是多少 该镇看中央电视台早间新 闻的大约是多少人 解 根据概率的意义 可以认为其概率大约等于 250 2000 0 125 该镇约有 100000 0 125 12500 人看中央电视台的早间新闻 五 总结拓展五 总结拓展 1 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接 近 此时 我们可以用一件