（14）第十三讲：开放性探索

开放性探索 1 如图 矩形 ABCD AD 8 DC 6 在对角线 AC 上取一点 O 以 OC 为半径的圆切 AD 与 E 交 BC 于 F 交 CD 于 G 1 求 O 的半径 R 2 设 请写出三者之间的关系式 只需写一个 并证明你的结论 BFEGED 90 2 已知 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 A 是的中点 过 A 点的切线与 CB 的延长线交 于点 E 1 求证 AB DA CD BE 2 若点 E 在 CB 的延长线上运动 点 A 在上运动 使切线 EA 变为割线 EFA 问具备什么条 件时 原结论成立 要求画出示意图 注明条件 不要求证明 A D C E B O 3 已知二次函数的图像开口向上 且经过两点 A 0 C 0 试根据抛物 2 yaxbxc 1 1 线顶点所在位置 讨论所满足的条件 a b c 4 如图 已知二次函数的图像经过三点 A B C 它的顶点为 2 yaxbxc 1 0 3 0 0 3 M 又正比例函数的图像于二次函数相交于两点 D E 且 P 是线段 DE 的中点 ykx 求该二次函数的解析式 并求函数顶点 M 的坐标 已知点 E 且二次函数的函数值大于正比例函数时 试根据函数图像求出符合条件的自变量 2 3 的取值范围 x 当时 求四边形 PCMB 的面积的最小值 02k s 参考公式 已知两点 则线段 DE 的中点坐标为 11 D x y 22 E xy 1212 22 xxyy y x D M E P C BA O 5 如图 在直角坐标系中 点为函数在第一象限内的图象上的任一点 点的坐标为xOyP 2 1 4 yx A 直线 过且与轴平行 过作轴的平行线分别交轴 于 连结交轴 01 l 01 B xPyxlCQ AQx 于 直线交轴于 HPHyR 1 求证 点为线段的中点 HAQ 2 求证 四边形为平行四边形 APQR 平行四边形为菱形 APQR 3 除点外 直线与抛物线有无其它公共点 并说明理由 PPH 2 1 4 yx 6 如图 矩形 ABCD 内接于以 P 0 为圆心的 O AB 轴 1 x 1 若点 A 的坐标为 2 3 直接写出 B C D 三点的坐标 2 求证 无论为何非零实数 过 A C 两点的抛物线与轴必有两个不同a 2 yaxbxc x 的交点 M N 3 在 2 的条件下 若抛物线的开口向下 且 M N 在原点两侧 M 在 N 的左边 求 的取值范围 a 4 在 3 的条件下 若抛物线与轴交于点 Q 连接 QM QN 问 是否存在满足条件y 的抛物线 若存在 求出抛物线的解析式 若不存在 请说明理由 tan3tanQMNQNM 1 2009 年益阳市 阅读材料 如图 1 过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线 外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的 水平宽 a 中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的 铅垂高 h 我们可得出一种计算三角形 面积的新方法 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 ahS ABC 2 1 B C 铅垂高 水平宽 h a x C O y A B D 1 1 解答下列问题 如图 2 抛物线顶点坐标为点 C 1 4 交 x 轴于点 A 3 0 交 y 轴于点 B 1 求抛物线和直线 AB 的解析式 2 点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结 PA PB 当 P 点运动到顶点 C 时 求 CAB 的 铅垂高 CD 及 CAB S 3 是否存在一点 P 使 S PAB S CAB 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 8 9 如图所示 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 如图 然后将 ADE 绕 A 点顺时针旋转 一定角度 得到图 然后将 BD CE 分别延长至 M N 使 DM BD EN CE 得到图 请解答下 2 1 2 1 列问题 1 若 AB AC 请探究下列数量关系 在图 中 BD 与 CE 的数量关系是 在图 中 猜想 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 并证明你的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到图 请继续探究 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 直接写出你的猜想 不必证明 2 09 年铁岭市 是等边三角形 点是射线上的一个动点 点不与点重合 ABC DBCDBC 是以为边的等边三角形 过点作的平行线 分别交射线于点 连接ADE ADEBCABAC FG BE 1 如图 a 所示 当点在线段上时 DBC 求证 AEBADC 探究四边形是怎样特殊的四边形 并说明理由 BCGE 2 如图 b 所示 当点在的