中坝九一校张颖《一次函数》教案

教学设计方案教学设计方案 铜仁铜仁地区地区 印江县中坝乡九年一贯制印江县中坝乡九年一贯制学校学校 学员姓名学员姓名张张 颖颖 课题名称课题名称 一次函数 一 科科 目目数学年年 级级八年级 教学时间教学时间1 课时 45 分钟 学习者分析学习者分析 班级共有学生 39 人 其中男生 13 人 女生 26 人 住校生 24 人 由 于班上女生人数占多所以典型的调皮捣蛋的学生没有 大部分学生学习较 为主动 动手实践性较好 上课能专心听讲 积极思考并发表自己的见解 因此课堂教学好开展 课堂气氛较为活跃 总的来说班级纪律和风气较好 是学校班风 学风最好的班级 一 情感态度与价值观一 情感态度与价值观 1 培养学生数形结合的思想 能用有效的学习方法学好数学 培养主动 学习数学的兴趣 2 激发主动学习数学 敢于向困难挑战的决心和勇气 体验收获的喜悦 二 过程与方法二 过程与方法 1 通过探究与学习 经历知识获取的过程 体会独立分析 合作探究是 解决学习困难的重要方法 2 进一步培养学生的探究和类比分析的能力 教学目标教学目标 三 知识与技能三 知识与技能 1 掌握一次函数解析式的特点及意义 2 知道一次函数与正比例函数的关系 找到自变量的取值范围 3 知道一次函数和正比例函数是描述物体做均匀变化或者做匀速运动变 化 教学重点 教学重点 难点难点 重点 1 一次函数解析式特点 2 一次函数和正比例函数是描述物体做均匀变化或者做匀速运动 变化 难点 1 一次函数与正比例函数关系 2 根据已知信息写出一次函数的表达式并写出自变量的取值范围 教学资源教学资源 教师课前准备一些关于均匀变化或者做匀速运动变化 的一些实例 学生课前也做好相关的调查 一次函数一次函数 一 一 教教学学过过程程 教教学学活活动动 1 1 一 提出问题 创设情境一 提出问题 创设情境 问题 1 王老师暑假去上海参观世博会 汽车驶上 A 地的高速公路后 王老师观察里程碑 发现汽车的平均车速是 90 千米 小时 已知 A 地直达上 海的高速公路全程为 720 千米 王老师想知道汽车从 A 地驶出后距上海的 路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己和 上海的距离 分析 我们知道汽车距上海的路程随着行车时间而变化 要想找出这两 个变化着的量的关系 并据此得出相应的值 显然 应该探求这两个变量的变 化规律 为此 我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时 汽车距上海的路 程为 s 千米 根据题意 s 和 t 的函数关系式是 s 720 90t 0 x 8 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步 这里 的 s t 是两个变量 s 是 t 的函数 t 是自变量 s 是因变量 同时指出了 t 的取值范围 问题 2 张明准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存 60 元 从 现在起每个月节存 15 元 试写出张明的存款与从现在开始的月份之间的 函数关系式 分析 我们设从现在开始的月份数为 x 张明的存款数为 y 元 得到所求 的函数关系式为 y 60 15x x 0 问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点 教教学学活活动动 2 2 二 导入新课二 导入新课 1 定义教学及主要内容讲解定义教学及主要内容讲解 上面的两个函数关系式都是左边是因变量 y 右边是含自变量 x 的代 数式 并且自变量和因变量的指数都是一次 若两个变量 x y 间的关系 式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函 数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函 数 一次函数和正比例函数是描述物体做均匀变化或者做匀速运动变化 讲解自变量的取值范围 的确定方法 2 范例讲解范例讲解 例例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 8 y y y 5 x x 4 6 x A B C D 例例 2 下列函数关系中 哪些属于一次函数 其中哪些又属于正比例函 数 1 面积为 12cm 的三角形的底 a cm 与这边上的高 h cm 2 2 长为 8cm 的平行四边形的周长 L cm 与宽 b cm 3 汽车以 45km h 的速度匀速行驶 行驶路程中 y km 与行驶时间 x h 之间的关系式 4 圆的面积 y cm 与它的半径 x cm 之间的关系 2 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数 就是看它们的解析式 经过整理后是否符合 y kx b k 0 或 y kx k 0 形式 所以此题必须 先写出函数解析式后解答 解 1 a 不是一次函数 h 24 2 L 2b 16 L 是 b 的一次函数 3 y 45x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 4 y x y 不是 x 的正比例函数 也不是 x 的一次函数 2 例例 3 某油库有一没储油的储油罐 在开始的 8 分钟时间内 只开进油管 不开出油管 油罐的进油至 24 吨后 将进油管和出油管同时打开 16 分钟 油罐中的油从 24 吨增至 40 吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直至将 油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不 变 写出这段时间内油罐的储油量 y 吨 与进出油时间 x 分 的函数 式及相应的 x 取值范围 分析 因为在只打开进油管的 8 分钟内 后又打开进油管和出油管的 16 分钟和最后的只开出油管的三个阶级中 储油罐的储油量与进出油时间 的函数关系式是不同的 所以此题因分三个时间段来考虑 但在这三个阶 段中 两变量之间均为一次函数关系 解 在第一阶段 y 3x 0 x 8 在第二阶段 y 16 x 8 x 16 在第三阶段 y 2x 88 24 x 44 教教学学活活动动 3 3 三 反馈练习三 反馈练习 1 见下表 x 3 2 1012 y 5 3 1135 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是 y 是否为 x 的一次函数 y 是否为 x 有正比例函数 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 印江县规定用水收费 标准如下 每户每月用水量不超过 5 米 时 水费按 2 元 米 收费 每户 33 每月用水量超过 5 米 时 超过部分按 2 5 元 米 收费 设每户每月用水 33 量为 x 米 应缴水费 y 元 3 1 写出每月用水量不超过 5 米 和超过 5 米 时 y 与 x 之间的函数关 33 系式 并判断它们是否为一次函数并写出自变量的取值范围 2 已知某户 6 月份的用水量为 8 米 求该用户 6 月份的水费 3 y 2x 0 x 5 y 2 5x 2 5 x 5 y 是 x 的一次函数 y 20 2 5 17 5 元 教教学学活活动动 4 4 四 课堂小结四 课堂小结 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 能根据已知简单信息 写出一次函数的表达式和掌握了明确了自变 量取值范围的方法 教教学学活活动动 5 5 五 课后拓展训练五 课后拓展训练 1 已知 y 3 与 x