学而思奥数板块一、多人从两端出发——相遇、追及

学而思奥数模块之行程问题学而思奥数模块之行程问题 板块一 多人从两端出发 相遇 追及 例例 1 难度级别 难度级别 有甲 乙 丙 有甲 乙 丙 3 人 甲每分钟走人 甲每分钟走 100 米 乙每分钟走米 乙每分钟走 80 米 米 丙每分钟走丙每分钟走 75 米 现在甲从东村 乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途米 现在甲从东村 乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途 中甲与乙相遇中甲与乙相遇 6 分钟后 甲又与丙相遇分钟后 甲又与丙相遇 那么 东 西两村之间的距离是多少米那么 东 西两村之间的距离是多少米 解析解析 甲 丙 6 分钟相遇的路程 米 1007561050 甲 乙相遇的时间为 分钟 10508075210 东 西两村之间的距离为 米 1008021037800 巩固巩固 难度等级 难度等级 甲 乙 丙三人每分分别行 甲 乙 丙三人每分分别行 60 米 米 50 米和米和 40 米 甲从米 甲从 B 地 地 乙和丙从乙和丙从 A 地同时出发相向而行 途中甲遇到乙后地同时出发相向而行 途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙 求分又遇到丙 求 A B 两两 地的距离 地的距离 解析解析 甲遇到乙后 15 分钟 甲遇到了丙 所以遇到乙的时候 甲和丙之间的距离为 60 40 15 1500 米 而乙丙之间拉开这么大的距离一共要 1500 50 40 150 分 即从出发到甲与乙相遇一共经过了 150 分钟 所以 A B 之间的 距离为 60 50 150 16500 米 例例 2 难度等级 难度等级 甲 乙两车的速度分别为 甲 乙两车的速度分别为 52 千米 时和千米 时和 40 千米 时 千米 时 它们同时从它们同时从 A 地出发到地出发到 B 地去 出发后地去 出发后 6 时 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 时 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 1 时后乙车也遇到了这辆卡车 求这辆卡车的速度 时后乙车也遇到了这辆卡车 求这辆卡车的速度 解析解析 甲乙两车最初的过程类似追及 速度差 追及时间 路程差 路程差为 72 千米 72 千米就是 1 小时的甲车和卡车的路程和 速度和 相遇时间 路程和 得到速 度和为 72 千米 时 所以卡车速度为 72 40 32 千米 时 例例 3 难度等级 难度等级 李华步行以每小时 李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到千米的速度从学校出发到 20 4 千米处千米处 的冬令营报到 半小时后 营地老师闻讯前往迎接 每小时比李华多走的冬令营报到 半小时后 营地老师闻讯前往迎接 每小时比李华多走 1 2 千米 千米 又过了又过了 1 5 小时 张明从学校骑车去营地报到 结果三人同时在途中某地相遇 小时 张明从学校骑车去营地报到 结果三人同时在途中某地相遇 问骑车人每小时行驶多少千米 问骑车人每小时行驶多少千米 解析解析 老师出发时 李华已经走了 千米 接下来相遇所需要的时间为40 52 小时 相遇地点与学校的距离用李华的速度和时 20 42441 22 间进行计算 千米 所以张明要用小时感到距离 40 5210 21 50 5 学校 10 千米处 张明的速度为 千米 时 100 520 例例 4 难度级别 难度级别 张 李 赵 张 李 赵 3 人都从甲地到乙地 上午人都从甲地到乙地 上午 6 时 张 李两人时 张 李两人 一起从甲地出发 张每小时走一起从甲地出发 张每小时走 5 千米 李每小时走千米 李每小时走 4 千米 赵上午千米 赵上午 8 时从甲地时从甲地 出发 傍晚出发 傍晚 6 时 赵 张同时达到乙地 那么赵追上李的时间是几时时 赵 张同时达到乙地 那么赵追上李的时间是几时 解析解析 甲 乙之间的距离 张早上 6 时出发 晚上 6 时到 用了 12 小时 每小时 5 千米 所以甲 乙两地距离千米 赵的速度 早上 8 时出发 晚上 6 时到 5 1260 用了 10 小时 走了 60 千米 每小时走千米 所以 赵追上李时用了 60106 小时 即中午 12 时 42644 巩固巩固 难度级别 难度级别 甲 乙 丙三辆车先后从 甲 乙 丙三辆车先后从 A 地开往地开往 B 地 乙比丙晚出发地 乙比丙晚出发 5 分 出发后分 出发后 45 分追上丙 甲比乙晚出发分追上丙 甲比乙晚出发 15 分 出发后分 出发后 1 时追上乙 甲和丙的速时追上乙 甲和丙的速 度比是多少 度比是多少 解析解析 根据题意可知 乙和丙的时间比为 45 50 9 10 即速度比为 10 9 甲和乙 的时间比为 60 75 4 5 即速度比为 5 4 甲 乙和丙的速度比为 25 20 18 甲和丙的速度比为 25 18 例例 5 难度级别 难度级别 甲 乙 丙三人同时从 甲 乙 丙三人同时从 A 向向 B 跑 当甲跑到跑 当甲跑到 B 时 乙离时 乙离 B 还有还有 20 米 丙离米 丙离 B 还有还有 40 米 当乙跑到米 当乙跑到 B 时 丙离时 丙离 B 还有还有 24 米 问 米 问 1 A B 相距多少米 相距多少米 2 如果丙从 如果丙从 A 跑到跑到 B 用用 24 秒 那么甲的速度是秒 那么甲的速度是 多少 多少 解析解析 a 乙跑最后 20 米时 丙跑了 40 24 16 米 丙的速度是乙的 164 205 因为乙到 B 时比丙多跑 24 米 所以 A B 相距米 4 241 120 5 b 甲跑 120 米 丙跑 120 40 80 米 丙的速度是甲的 802 1203 甲的速度是 米 秒 2 12024 7 5 3 例例 6 难度等级 难度等级 甲 乙 丙三车同时从 甲 乙 丙三车同时从 A 地沿同一公路开往地沿同一公路开往 B 地 途中有地 途中有 个骑摩托车的人也在同方向行进 这三辆车分别用个骑摩托车的人也在同方向行进 这三辆车分别用 7 分钟 分钟 8 分钟 分钟 14 分钟追分钟追 上骑摩托车人 已知甲车每分钟行上骑摩托车人 已知甲车每分钟行 1000 米 丙车每分钟行米 丙车每分钟行 800 米 求乙速车的米 求乙速车的 速度是多少 速度是多少 解析解析 甲与丙行驶 7 分钟的距离差为 1000 800 7 1400 米 也就是说当甲追 上骑摩托车人的时候 丙离骑摩托车人还有 1400 米 丙用了 14 7 7 分 钟追 上了这 1400 米 所以丙车和骑摩托车人的速度差为 1400 14 7 200 米 分 骑摩托车人的速度为 800 200 600 米 分 三辆车与骑摩托车人的 初始距离为 1000 600 7 2800 米 乙车追上这 2800 米一共用了 8 分 钟 所以乙车的速度为 2800 8 600 950 米 分 巩固巩固 难度级别 难度级别 快 中 慢 快 中 慢 3 辆车同时从同一地点出发 沿同一公路追赶辆车同时从同一地点出发 沿同一公路追赶 前面的一个骑车人 这前面的一个骑车人 这 3 辆车分别用辆车分别用 6 分钟 分钟 10 分钟 分钟 12 分钟追上骑车人 现分钟追上骑车人 现 在知道快车每小时走在知道快车每小时走 24 千米 中车每小时走千米 中车每小时走 20 千米 那千米 那么 慢车每小时走多少 千米 解析解析 快车追上骑车人时 快车 骑车