基本初等函数历年高考题

1 基本初等函数基本初等函数 I I 1 2009 年广东卷文 若函数 yf x 是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 答案 A 解析 函数1 x yaaa 0 且 的反函数是 logaf xx 又 2 1f 即log 21 a 所以 2a 故 2 logf xx 选 A 2 2009 北京文 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有 点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 3 2009 天津卷文 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A a b c B a c b C b c a D b a c 答案 B 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 0 ca 而13log2 b 因此选 B 考点定位 本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用 考查了基本的运算能 4 2009 四川卷文 函数 2 1 Rxy x 的反函数是 A 0 log1 2 xxy B 1 1 log2 xxy C 0 log1 2 xxy D 1 1 log2 xxy 答案 C 解析 由yxyxy x 22 1 log1log12 又因原函数的值域是0 y 其反函数是 0 log1 2 xxy 2 5 2009 全国卷 理 设 323 log log3 log2abc 则 A abc B acb C bac D bca 答案 A 解析 322 log2log2log3bc 2233 log3log 2log 3logababc 6 2009 湖南卷文 2 log2的值为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 解析 由 1 2 222 11 log2log 2log 2 22 易知 D 正确 7 2009 湖南卷文 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数 K 定义函 数 K f xf xK fx Kf xK 取函数 2 x f x 当K 1 2 时 函数 K fx的单调递增区间为 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 C 解析 函数 1 2 2 xx f x 作图易知 1 2 f xK 1 1 x 故在 1 上是单调递增的 选 C 8 2009 福建卷理 下列函数 f x中 满足 对任意 1 x 2 x 0 当 1 x 2 f x 的是 A f x 1 x B f x 2 1 x C f x x e D ln 1 f xx 答案 A 解析 依题意可得函数应在 0 x 上单调递减 故由选项可得 A 正确 3 9 2009 辽宁卷文 已知函数 f x满足 x 4 则 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x 1 f x 则 2 2log 3 f A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 答案 A 解析 3 2 log23 4 所以 f 2 log23 f 3 log23 且 3 log23 4 2 2log 3 f f 3 log23 1 222 1 log 3 3 log 3log 3 11111111 282828324 10 2009 四川卷文 函数 2 1 Rxy x 的反函数是 A 0 log1 2 xxy B 1 1 log2 xxy C 0 log1 2 xxy D 1 1 log2 xxy 答案 C 解析 由yxyxy x 22 1 log1log12 又因原函数的值域是0 y 其反函数是 0 log1 2 xxy 11 2009 陕西卷文 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐 标为 n x 则 12n xxx 的值为 A 1 n B 1 1n C 1 n n D 1 答案 B 解析 对 1 1 nn yxnNynx 求导得 令1x 得在点 1 1 处的切线的斜 率1kn 在点 1 1 处的切线方程为1 1 1 1 nn yk xnx 不妨设0y 1 n nn x 则 12 12311 23411 n nn xxx nnn 故选 B 12 2009 全国卷 文 已知函数 f x的反函数为 10g xx 2l gx 则 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 4 答案 C 解析 由题令1lg21 x得1 x 即1 1 f 又1 1 g 所以2 1 1 gf 故选择 C 13 2009 湖南卷理 若 2 loga 0 1 2 b 1 则 A a 1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0 D 0 a 1 b 0 答案 D 解析 由 2 log0a 得0 a 由 1 1 2 b 得0b 所以选 D 项 14 2009 四川卷理 已知函数 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 当时 在点处 当时 连续 则常数 a 的值是 考点定位 本小题考查函数的连续性 考查分段函数 基础题 答案 B 解析 由题得3222log 2 aa 故选择 B 解析 2 本题考查分段函数的连续性 由 2 222 4 lim limlim 2 4 2 xxx x f xx x 2 2 2 log1faa 由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 2 2 lim 4 x ff x 可得3a 故选 B 15 2009 福建卷文 若函数 f x的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超 过 0 25 则 f x可以是 A 41f xx B 2 1 f xx C 1 x f xe D 1 2 f xIn x 答案 A 5 解析 41f xx 的零点为 x 4 1 2 1 f xx 的零点为 x 1 1 x f xe 的零点 为 x 0 1 2 f xIn x 的零点为 x 2 3 现在我们来估算 422 x g xx 的零点 因 为 g 0 1 g 2 1 1 所以 g x 的零点 x 0 2 1 又函数 f x的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超过 0 25 只有 41f xx 的零点适合 故选 A 二 填空题 16 2009 江苏卷 已知集合 2 log2 AxxBa 若AB 则实数a的取值 范围是 c 其中c 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式 由 2 log2x 得04x 0 4 A 由AB 知4a 所以c 4 17 2009 山东卷理 若函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 则实数 a 的取值范围是 答案 1 aa 解析 设函数 0 x yaa 且1 a 和函数yxa 则函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 就是函数 0 x yaa 且1 a 与函数yxa 有两个交点 由图象可知当 10 a时两函数只有一个交点 不符合 当1 a时 因为函数 1 x yaa 的图象过点 0 1 而直线yxa 所过的点一定在点 0 1 的上方 所以一定有两个交点 所以实数 a 的 取值范围是1 a 命题立意 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系 隐含着对指数函数的性质的 考查 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答 18 2009 重庆卷文 记 3 log 1 f xx 的反函数为 1 yfx 则方程 1 8fx 的 解x 答案 2 解法 1 由 3 log 1 yf xx 得 1 3yx 即 1 31fxx 于是由318x 解得2x 解法 2 因为1 8fx 所以 3 8 log 8 1 2xf 20052005 20082008 年高考题年高考题 一 选择题 6 1 2008 年山东文科卷 已知函数 log 21 01 x a f xbaa 的图象如图所示 则ab 满足的关系是 A 1 01ab B 1 01ba C 1 01ba D 11 01ab 答案 A 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小 由图易得1 a 1 01 a 取特殊点01log0 a xyb 1 1logloglog 10 aaa b a 1 01ab 2 07 山东 设 3 2 1 1 1 则使函数 xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的 值 为 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 答案 A 3 2006 年安徽卷 安徽卷 函数 1 x yexR 的反函数是 A 1ln 0 yx x B 1 ln 0 yx x C 1 ln 0 yx x D 1ln 0 yx x 答案 D 解析 由 1x ye 得 x 1 lny 即 x 1 lny 所以1 ln 0 yx x 为所求 故选 D 4 4 20062006 年湖北卷 年湖北卷 设 2 lg 2 x f x x 则 2 2 x ff x 的定义域为 A 4 0 0 4 B 4 1 1 4 C 2 1 1 2 D 4 2 2 4 答案 B 解析 f x 的定义域是 2 2 故应有 2 2 x 2 且 2 2 x 2 解得 4 x 1 或 1 x 4 故选 B 1 O y x 7 5 07 天津 设cba 均为正数 且a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 则 A cba B abc C bac D cab 答案 A 二 填空题 6 2008 年山东文科卷 已知 2 3 4 log 3233 x fx 则 8 2 4 8 2 ffff 的值等于 答案 2008 解析 本小题主要考查对数函数问题 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 2222 8 2334 log 22log 23log 28log 2 1864 1442008 7 07 山东 函数 1 0 13log aaxy a 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 01 nymx上 其中0 mn 则 nm 21 的最小值为 答案 8 8 20062006 年年辽宁辽宁卷 卷 设 0 0 x ex g x lnx x 则 1 2 g g 答案 1 ln 2 111 ln 222 g gge 解析 本题考察了分段函数的表达式 指对数的运算 9 2006 2006 年重庆卷年重庆卷 设0 1aa 函数 2 lg 23 xx f xa 有最大值 则不等式 2 log570 a xx 的解集为 解析 设0 1aa 函数 2 lg 23 xx f xa 有最大值 2 lg 23 lg2xx 有 最小值 0 a 1 则不等式 2 log570 a xx 的解为 2 2 570 571 xx xx 解得 8 2 x1 故023 2 ktt 上式对一切Rt 均成立 从而判别式 3 1 0124 kk解得 14 2009 广东三校一模 设函数 xxxf 1ln21 2 1 求 xf的单调区间 2 若当 1 1 1 e e x时 其中 718 2 e 不等式 mxf 恒成立 求实数m的 取值范围 3 试讨论关于x的方程 axxxf 2 在区间 2 0上的根的个数 解 1 函数的定义域为 1 1 22 1 1 12 x xx x xxf 1 分 由 0 x f得0 x 2 分 由 0 x f得01 x 3 分 则增区间为 0 减区间为 0 1 4 分 2 令 0 1 22 x xx xf得0 x 由 1 知 xf在 0 1 1 e 上递减 在 1 0 e上 递增 6 分 12 由 2 1 1 1 2 ee f 21 2 eef 且2 1 2 2 2 e e 8 分 1 1 1 e e x时 xf 的最大值为2 2 e 故2 2 em时 不等式 mxf 恒成立 9 分 3 方程 2 axxxf 即 axx 1ln21 记 xxxg 1ln21 则 1 1 1 2 1 x x x xg 由 0 x g得1 x 由 0 x g得11 x 所以 g x 在 0 1 上递减 在 1 2 上递增 而 g 0 1 g 1 2 2ln2 g 2 3 2ln3 g 0 g 2 g 1 10 分 所以 当 a 1 时 方程无解 当 3 2ln3 a 1 时 方程有一个解 当 2 2ln2 a a 3 2ln3 时 方程有两个解 当 a 2 2ln2 时 方程有一个解 当 a 2 2ln2 时 方程无解 13 分 字上所述 a 2ln22 1 时 方程无解 1 3ln23 a或 a 2 2ln2 时 方程有唯一解 3ln23 2ln22 a时 方程有两个不等的解 14 分 9 9 月份更新月份更新 一 选择题 1 2009 聊城一模 已知函数 0 0 4 2 是定义在xgxxf上的奇函数 当 x 0 时 log 2 xgxfyxxg 则函数的大致图象为 13 答案 B 2 2009 临沂一模 已知函数f x 3 1 log 5 x x 若 x0是方程 f x 0 的解 且 0 x10 时是单调函数 则满足f 2x f 1 4 x x 的所有 x 之和为 A 9 2 B 7 2 C 8 D 8 答案 C 4 2009 青岛一模 设奇函数设奇函数 f x在在 0 上为增函数 且上为增函数 且 1 0f 则不等式 则不等式 0 f xfx x 的解集为的解集为 A A 10 1 B B 1 01 C C 1 1 D D 10 01 答案 D 5 2009 日照一模 6 函数 32 ln 2 f x x 的零点一定位于区间 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 答案 A 6 2009 日照一模 函数 yf x 的图象如右图所示 则函数 1 2 log yf x 的图象大致是 答案 C 14 7 2009 泰安一模 已知函数 y f x 与 x ye 互为反函数 函数 y g x 的图像与 y f x 图 像关于 x 轴对称 若 g a 1 则实数 a 值为 A e B 1 e C 1 e D e 答案 C 8 2009 枣庄一模 已知 1 0 1 0 1 1 2 xx xx xf则关于右图中函数图象的表述正确的是 A 是 1 xf的图象 B 是 xf 的图象 C 是 xfxf或的图象 D 以上说法都不对 答案 D 9 2009 枣庄一模 设函数 5 2 5 2 12 21 3 1 12 fff xx x xx xf则 A 3B 4C 7D 9 答案 C 二 填空题 1 2009 青岛一模 定义 区间 1212 x xxx 的长度为 21 xx 已知函数 2 x y 的定义 域为 a b 值域为 1 2 则区间 a b的长度的最大值与最小值的差为 答案 1 2 2009 冠龙高级中学 3 月月考 已知函数 2 f xxx 若 3 log1 2 fmf 则实数m的取值范围是 答案 8 8 9 3 2009 闵行三中模拟 若函数 yf x 的值域是 1 3 2 则函数 1 F xf x f x 的值域是 答案 10 2 3 15 4 2009 上海普陀区 已知函数 10 log1 aaxxf a 且 1 xf 是 xf的反函 数 若 1 xfy 的图像过点 3 4 则a 答案 2 5 2009 上海十校联考 已知函数 2 31f xmxmx 的值域是 0 则实 数m的取值范围是 答案 0 19 6 2009 上海卢湾区 4 月模考 2009 上海卢湾区 4 月模考 设f x 的反函数为 1 fx 若函数f x 的图像过点 1 2 且 1 211fx 则x 答案 1 2 三 解答题 1 2009 聊城一模 已知函数 1 2 3 23 ababaxxxf且为实数在区间 1 1 上最大值为 1 最小值为 2 1 求 xf的解析式 2 若函数mxxfxg 在区间 2 2 上为减函数 求实数 m 的取值范围 解 1 33 2 axxxf 2 12 23 mxxxxg 43 2 mxxxg 由 上为减函数在2 2 xg 知 2 20 上恒成立在 xxg 0 2 0 2 g g 即 04 020 m m 20 m 20 mm的取值范围是实数 2 2009 临沂一模 设函数f x x2 mlnx h x x2 x a I 当 a 0 时 f x h x 在 1 上恒成立 求实数 m 的取值范围 1 2 3 4 2 2 3 1 1 1 2 3 2 1 2 3 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 23 21 上为减函数在上为增函数在 得令 xxxf aaf ffafaf bf xf a axxxf 16 II 当 m 2 时 若函数 k x f x h x 在 1 3 上恰有两个不同零点 求实数 a 的取值范围 III 是否存在实数 m 使函数 f x 和函数 h x 在公共定义域上具有相同的单调性 若存在 求出 m 的值 若不存在 说明理由 解 1 由 a 0 f x h x 可得 mlnx x 即 ln x m x 记 ln x x 则 f x h x 在 1 上恒成立等价于 min mx 求得 2 ln1 ln x x x 当 1 xe 时 0 x 当 xe 时 0 x 故 x 在 x e 处取得极小值 也是最小值 即 min xee 故me 2 函数 k x f x h x 在 1 3 上恰有两个不同的零点等价于方程 x 2lnx a 在 1 3 上恰有两个相异实根 令 g x x 2lnx 则 2 1g x x 当 1 2 x 时 0g x 当 2 3 x 时 0g x g x 在 1 2 上是单调递减函数 在 2 3 上是单调递增函数 故 min 2 22ln2g xg 又 g 1 1 g 3 3 2ln3 g 1 g 3 只需 g 2 0 解得 x 2 m 或 x1 则函数 f x loga x 的图象与 其反函数 y f 1 x 的图象 A 不可能有公共点 B 不可能只有一个公共点 C 最多只有一个公共点 D 最多只有两个公共点 答案 D 3 20072007 届高三数学二轮复习新型题专题训练 届高三数学二轮复习新型题专题训练 一次研究性课堂上 老师给出函数 1 x x xf x R 三位同学甲 乙 丙在研究此函数时分别给出命题 甲 函数 f x 的值域为 1 1 乙 若 x1 x2 则一定有 f x1 f x2 丙 若规定 11 xffxfxfxf nn 1 xn x xfn 对任意 nN 恒成立 你认为上述三个命题中正确的个数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 答案 D 二 填空题 18 4 20082008 年高考数学各校月考试题 年高考数学各校月考试题 已知函数 x xf 2 1 的图象与函数 g x 的图象关于 直线xy 对称 令 1 xgxh 则关于函数 xh有下列命题 xh的图象关于原点对称 xh为偶函数 xh的最小值为 0 xh在 0 1 上为减函数 其中正确命题的序号为 注 将所有正确命题的序号都填上 答案 5 江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试 幂