因数与倍数练习题及答案

因数与倍数练习题及答案因数与倍数练习题及答案 1 两个质数的和是 99 这两个质数的乘积是多少 解析 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 两个质数的和是奇数 所以 一定 有一个质数是偶 数 偶数中只有 2 是质数 解 99 2 97 97 2 194 答 这两个质数的乘积是 194 2 两个自然数的和与差的积是 41 那么这两个自然数的积是多少 解析 首先注意到 41 是质数 两个自然数的和与差的积是 41 可见它们的差是 1 这是两个连续的自然数 大数是 21 小数是 20 解 这两个自然数的积是 20 21 420 答 这两个自然数的积是 420 3 在 1 100 中 因数的个数是奇数的数有哪些数 因数的个数是偶数的有多 少个 解析 我们知道 一个数的因数个数都是成对出现的 但是 有些数的因数对 是相同的 所以 它们的因数个数就是奇数个 解 100 以内 包括 100 因数个数是奇数的有 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 共 10 个 因数个数是偶数的一共 有 100 10 90 个 4 把 1 到 2007 这些自然数相加 它们的和是奇数 还是偶数 为什么 解析 要想确定它们的和是奇数还是偶数 必须先确定 2007 里面有多少个奇 数 有多少个偶数 还要知道奇偶数的特征 解 1 2000 里面奇数和偶数的个数相同 都是 1000 个 相加的和都是偶数 2001 2007 共有 7 个数 4 个奇数和 3 个偶数 它们分别相加的和也是偶数 所以还是偶数 答 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数 5 三个连续自然数的积是 1716 这三个自然数是 解析 因为 1716 是三个连续自然数的积 所以 将 1716 分解质因数就可以 求出 1716 2 2 3 11 13 11 2 2 3 13 由此可以看出这三个数是 11 12 13 答 三个连续自然数是 11 12 13 6 两个质数的和是 40 求这两个质数的乘积的最大值是多少 解析 把 40 分成两个质数的和共有几种情况 要使乘积最大 这两个数越接 近 乘积越大 解 40 17 23 40 3 37 40 11 19 17 和 23 更接近 乘积最大 17 23 391 答 这两个质数的乘积的最大值是 391 7 四个连续偶数的乘积是 5760 求这四个数各是多少 解析 根据已知条件必须将 5760 分解质因数后 重新组合四个连续偶数 解 5760 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 答 这四个连续偶数是 6 8 10 12 8 用某数去除 47 61 75 结果都有余数 5 问这个数最大是多少 解析 根据题意可知 47 a X 5 61 a Y 5 75 a Z 5 用 75 47 28 相当于把余数 5 消去了 就剩下几个除数 再用 61 47 14 最后 求 28 和 14 的最大公因数 解 75 47 28 61 47 14 28 14 14 答 这个数最大是 14 9 甲数是 32 甲乙两数的最小公倍数是 224 最大公因数是 8 求乙数 解析 由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 所 以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数 解 224 8 32 56 答 乙数是 56 10 三个连续的偶数和是 96 这三个数分别是多少 解析 连续偶数之间相差 2 如果设中间的数是 a 则另外两个数分别是 a 2 a 2 可以看出中间的数是它们的平均数 解 96 3 32 32 2 34 32 2 30 答 这三个连续偶数分别是 30 32 34 11 求 2430 和 1686 的最大公因数 解析 我们发现这个数比较大 用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因 数 我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法 解 2430 1686 1 744 1686 744 2 198 744 198 3 150 198 150 1 48 150 48 3 6 48 6 8 2430 1686 6 答 2430 和 1686 的最大公因数是 6 12 一次会餐 每两个人合用一只饭碗 三个人合用一只菜碗 四个人合用一只 汤碗 会餐共用 65 只碗 问参加会餐的有多少人 解析 会餐的人数应该是 2 3 4 的倍数 就是先求 2 3 4 的最小公倍数 2 3 4 12 看看 12 个人里面可以用几只饭碗 几只菜碗 几只汤碗 再用 总碗数除以每 12 个人所用的碗数 得到的数就是有多少个 12 个人用餐 解 2 3 4 12 12 2 6 6 4 3 13 12 3 4 65 13 5 12 4 3 12 5 60 人 答 参加会餐的共有 60 人 13 在 3 2 中 里可以填人适当的数字 使组成的四位数既是 3 的倍数 又是 5 的倍数 这个数最大是多少 解析 要想使这个数最大 我们必须考虑较大的数字 如果左边第一个 填入 9 个位 只能填入 0 或 5 它们相加的和都不是 3 的倍数 所以 要考虑在 百位上填入尽可能大的数字 解 3 2 3825 答 这个数最大是 3825 14 一个大于 2 的自然数 除以 3 余 2 除以 5 余 2 除以 7 也余 2 那么 这个自然数最小是多少 解析 这个自然数分别除以 3 5 7 余数都为 2 那么这个数减去 2 就是 3 5 7 的倍数 即 这个数是 3 5 7 的最小公倍数再加上 2 解 3 5 7 105 105 2 107 答 这个数最小是 107 15 如果五位数 436 是 45 的倍数 那么这个五位数是多少 解析 我们可以把 45 分解成 9 5 这个五位数要是 45 的倍数 就一定能被 5 和 9 整除 是 5 的倍数 末尾的数字一定是 0 或 5 还要满足各位数字之 和是 9 的倍数 解 当末尾数字填 0 时 首位数字填 5 即 54360 当末尾数字填 5 时 首位数字填 9 即 94365 答 这个五位数是 54360 和 94365 16 三个数的和是 555 这三个数分别能被 3 5 7 整除 而且商都相同 这 三个数分别是多少 解析 根据已知条件 我们可以知道这几个数分别是 3 5 7 的倍数 而且商 相同 我们可以设商是 A 这几个数分别是 3A 5A 7A 这 3 个数分别是 X Y Z 解 X 3 A Y 5 A Z 7 A 3A 5A 7A 555 解得 A 37 X 3 37 111 Y 5 37 185 Z 7 37 259 答 这三个数分别是 111 185 259 17 学校买来 72 只桶 共交了 67 9 元钱 内的数字辨认不清 请你算出 每只桶要用多少元 解析 我们可以把 67 9 元看成 679 分 因为是 72 个桶的总价 所以 这个数一定能被 72 整除 72 8 9 可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各 的数 解 被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数 所以 79 的 内应填 2 又知 6 7 9 2 24 能被 9 整除 因此前面 内应填 3 那么 72 只桶 总价钱是 367 92 元 367 92 72 5 11 元 答 每只桶要用 5 11 元 18 学校操场长 96 米 从一端起到另一端每隔 4 米插有一面小红旗 现在要改 成每隔 6 米插一面红旗 问可以不必拔出来的小红旗有多少面 解析 要想求出有多少面小旗不动 就必须知道在 96 米之内 4 和 6 的公倍数 有多少个 在加上一端的 解 4 6 12 96 12 8 8 1 9 面 答 可以不必拔出来的小红旗有 9 面 19 把一些糖果平均分成若干包 每包 10 粒余 9 粒 每包 12 粒余 11 粒 每包 15 粒余 14 粒 这些糖果最少有多少粒 解析 根据已知条件可知 如果糖果总数增加 1 粒后 则恰好是 10 12 15 的 倍数 求糖果最少有多少粒 就是求三个数的最小公倍数 再减去 1 粒 解 10 12 15 60 60 1 59 粒 答 这些糖果最少有 59 粒 20