楼板计算的塑性铰线理论原理与运用

楼板计算的塑性铰线理论原理与运用楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材 25左右。本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体） 、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。关键词：关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 .31 设计题目.32 设计目的.33 设计内容.34 设计资料.3可变荷载：楼面均布活荷载标准值 6kN/m2，分项系数（由于活荷载标准3 . 1Q值 4kN/m2大于等于 4kN/m2。所以取。 ） .43 . 1Q5 设计要求.4二、楼板的设计 .51.平面布置和截面尺寸 .52.荷载计算.53.按塑性铰线理论设计楼板 .71)计算跨度.72)支座最大弯矩值 .83)按塑性铰线理论配筋计算，如表 2 所示 .94.按塑性理论设计楼板 .91)A 区格楼板弯矩计算 .102)B 区格楼板弯矩计算。 .113)C 区格弯矩计算。 .124)D 角区格弯矩的计算。 .125)配筋计算。 .13三、支承梁的设计 .141.纵向支承梁 L-1 设计.141)跨度计算.142)荷载计算.153)内力计算.154)正截面承载力计算 .195)斜截面受剪承载力结算 .212.横向支承梁 L-2 设计.211)计算跨度.212)荷载计算.223)内力计算.224)正截面承载力计算 .255)斜截面受剪承载力结算 .26参考文献 .29致谢 .30一一、钢钢筋筋混混凝凝土土双双向向楼楼板板肋肋梁梁楼楼盖盖设设计计任任务务书书1 设设计计题题目目设计某多层工业厂房的中间楼面，采用现浇钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖。2 设设计计目目的的（1）了解钢筋混凝土结构设计的一般程序和内容；（2）了解梁、楼板结构的荷载传递途径及计算简图；（3）熟悉受弯构件梁和楼板的设计方法；（4）了解内力包络图及材料图的绘制方法；（5）掌握钢筋混凝土结构的施工图表达方式。3 设设计计内内容容3.1 结构平面布置图：柱网、楼板、及支承梁的布置。3.2 楼板的强度计算(按塑性铰线理论计算)。根据楼面荷载，按塑性铰线理论计算楼板的内力，进行楼板的正截面承载力计算，并进行楼板的钢筋配置。3.3 楼板的强度计算(按塑性理论计算)。3.4 支承梁强度计算(按塑性铰线理论计算)。计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。3.5 绘制结构施工图：（1）结构平面布置图；（2）楼板的配筋图(按塑性铰线理论计算)；（3）楼板的配筋图(按塑性理论计算)；（4）支承梁的配筋详图及其抵抗弯矩图；（5）钢筋明细表及图纸说明。4 设设计计资资料料4.1 厂房平面示意图生产车间的四周外墙均为承重砖墙，内设钢筋混凝土柱，其截面尺寸为400mm400mm，层高 4.5m。建筑四周采用 370mm 承重墙，平面示意图见下图（暂不用考虑楼梯） 。建筑四周采用 370mm 承重墙。支承梁短边跨度为 5000mm，支承梁长边跨度为 6000mm。4.2 建筑构造楼盖面层做法：30mm 厚水磨石地面（12mm 厚面层，18mm 厚水泥砂浆打底） ，楼板底采用 15mm 厚混合砂浆天棚抹灰。现浇钢筋混凝土楼板。4.3 荷载参数永久荷载：包括梁、楼板及构造层的自重。钢筋混凝土的容重为 25kN/m3，水泥砂浆的容重为 20kN/m3，石灰砂浆的容重为 17kN/m3，水磨石的容重为0.65kN/m2。分项系数（当对结构有利时） 。2 . 1G0 . 1G可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数（由于活荷载标准3 . 1Q值4kN/m2大于等于4kN/m2。所以取。）3 . 1Q4.4 建筑材料（1）混凝土：C30。（2）钢筋：主梁及次梁受力筋可采用HRB400级或HRB500级钢筋，楼板内及梁内的其他钢筋可以采用HPB300级钢筋或HRB335级。5 设设计计要要求求要求完成全部设计内容，编写设计计算书一份：包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录。要求概念清楚，计算完整、准确，成果尽量表格化，并装订成册。绘制设计图纸一套，一张手绘图，其他 CAD 绘图。采用 1 号或 2 号图纸，选择适当比例。要求内容完整，表达规范，字体工整，图面整洁。二二、楼楼板板的的设设计计1.平平面面布布置置和和截截面面尺尺寸寸双向楼板肋梁楼盖由楼板和支承梁构成。双向楼板肋梁楼盖中，双向楼板区格一般以 35m 为宜。支承梁短边的跨度为，支承梁长边的跨度为。5000mm6000mm根据任务书所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图 1 所示。1 图楼板厚的确定：连续双向楼板的厚度一般大于或等于,/505000/50100Lmm且双向楼板的厚度不宜小于，故取楼板厚为。mm80100mm支承梁截面尺寸：根据经验，支承梁的截面高度，8/14/LLh 梁截面高度为(6000/14 6000/8)429 750mmmm故取；截面宽度450hmmmmhhb3002002/3/故取；250bmm2.荷荷载载计计算算100mm 厚钢筋混凝土楼板：20.1 252.5/kN m18mm 厚水泥砂浆打底：2/36. 020018. 0mkN15mm 厚混合砂浆天棚抹灰：2/255. 017015. 0mkN12mm 水磨石：20.65/kN m恒荷载标准值：22.50.360.650.2553.765/kgkN m活荷载标准值：24/kqkN m241.32.6/2qkN m 241.2 3.765 1.37.118/2gkN m 21.2 3.765 1.3 49.718/pkN m作用在楼板上恒荷载均匀布置，活荷载按棋盘式布置。如图二所示图二3.按按塑塑性性铰铰线线理理论论 设设计计楼楼板板此法假定支承梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值,以防误差过大。75. 0max0min0ll当要求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋牌式布置，它可以简化为当支座固支时作用下的跨中弯矩与当内支座绞支时作用下的跨中弯矩之和。2qg 2q支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固支时作用下的支座弯矩。qg 所有区格按其位置与尺寸分为 A，B，C，D 四类，如图三所示，计算弯矩时，考虑钢筋混凝土的泊松比为 0.2.图三1)计计算算跨跨度度跨度计算规定：边跨：= +22onabll且（楼板）+22onhbll（梁）1.025 +2onbll中间跨=ocll且（楼板）1.1onll（梁）1.05onllA 区格楼板计算：05 1.051.0550.254.98755xlmlmm061.051.0560.256.0375ylmlmB 区楼板计算：0.250.250.1250.124.94 +=4.932222xnhblm lm061.051.0560.256.0375ylmlmC 区格楼板计算：05 1.051.0550.254.98755xlmlmm0.250.250.1260.125.94 +=5.932222ynhblm lmD 区格楼板计算：（同 B 区格楼板）4.93xlm（同 C 区格楼板）5.93ylm1)跨中弯矩计算（弯矩系数+弯矩系数）m gq20 xl 当 =0.2 时：xxymmmyyxmmm计算结果如表 1 所示。2)支支座座最最大大弯弯矩矩值值AB 支座：1=(-15.57-17.67)=-16.62/2xmkN m mAC 支座：1=(-13.46-13.78)=-13.62/2ymkN m mBD 支座：1=(-16.46-17.48)=-16.97/2xmkN m mCD 支座：1=(-17.01-20.10)=-18.56/2ymkN m m3)按按塑塑性性铰铰线线理理论论 配配筋筋计计算算，如如表表 2 所所示示表 2 按弹性理计算论楼板的配筋计算表截面/()m kN m/oh mm2/sA mm选配钢筋实配面积2/mmoxl7.99803518150352A 区格oyl4.92702478200252oxl8.18803598130402B 区格oyl5.97703008170302oxl8.59803778130402C 区格oyl4.65702298200252oxl9.13804018130402跨中D 区格oyl5.82702928170302AB16.628072912150791AC13.627068312150791BD16.977085112130904支座CD18.568081412130904按塑性理论计算弯矩计算4.按按塑塑性性理理论论设设计计 楼楼板板钢筋混凝土为弹塑性体，因而塑性铰线理论计算结果不能反映结构刚度随荷载而变化的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。塑性铰线法是最常用的塑性理论设计方法之一。塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。基本公式为：2122() (3)12xyxxyyxyxMMMMMMgq lll令：yxlnlyxmmyyxxyxyymmmmmmmm考虑到节省钢筋和配筋方便，一般取。为方便使用阶段两个方向的截面1.52.5:应力较为接近，宜取。21( )n采用通长配筋方式。xx yMm lxx yMm lxx yMm lyy xMm lyy xMm lyy xMm l带入基本公式，得：2(1/3)8 ()xxplnmnn先计算中间区格楼板，然后将中间区格楼板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格楼板支座的已知弯矩值，依次由外向内直至外区格一一解出。对边区格、角区格楼板，按实际的边界支承情况进行计算。此处采用通长配筋方式（即分离式配筋） ，对于连续楼板的计算跨度的计算公式：当两端与梁整体连接时，；0nll当一端搁支在墙上另一端与梁整体连接时，取（）与（）的较小值。0l+2nhl+2nal其中：楼板的计算跨度；0l楼板的净跨度；nl楼板的厚度；h楼板在墙上的支承长度。a1)A 区区格格楼楼板板弯弯矩矩计计算算计算跨度：050.24.8xnllm060.25.8ynllm005.81.214.8yxlnl，取为 2.02211( )()0.681.21n2(1/3)8 ()xxplnmnn29.718 4.8(1.21 1/3)4.33/8(1.21 20.68 2.0 1.21 0.68)KN m m 0.68 4.332.94/yxmmKN m m（负号表示支座弯矩）2.0 4.338.66/xxxmmmKN m m 2.0 2.945.88/yyymmmKN m m 2)B 区区格格楼楼板板弯弯矩矩计计算算。计算跨度：050.24.8xnllm0/ 260.1 0.120.1/ 25.83ynllhm005.831.214.8yxlnl，取为 2.02211( )()0.681.21n将 A 区格楼板算得的短边支座弯矩，作为 B 区格楼板5.88/ymKN m m的的已知值，则：ym229.718 4.85.888282(1/3)(1.21 1/3)5.01/1.21 2 1.21 0.68yxmplxnmKN m mnn 0.68 5.013.41/yxmmKN m m（负弯矩表示支座弯矩）5.88/ymKN m m 0/ymKN m m2 5.0110.02/xxxmmmKN m m 3)C 区区格格弯弯矩矩计计算算。计算跨度：0/ 250.1 0.120.1/ 24.83xnllhm060.25.8ynllm005.81.204.83yxlnl，取为 2.02211( )()0.691.20n将 A 区格楼板算得的长边支座弯矩作为 B 区格楼板的的已8.66/xmKN m mxm知值，则：229.718 4.831.20 8.668282(1/3)(1.20 1/3)5.92/0.69 2 1.20.69xxplnmxnmKN m mn 0.69 5.924.08/yxmmKN m m（负弯矩表示支座弯矩）8.66/xmKN m m 0/xmKN m m2.0 4.088.16/yyymmmKN m m 4)D 角角区区格格弯弯矩矩的的计计算算。计算跨度：0/ 250.1 0.120.1/ 24.83xnllhm0/ 260.1 0.120.1/ 25.83ynllhm005.831.214.83yxlnl，取为 2.02211( )()0.681.21n该区格的支座配筋分别与 B 区格楼板和 C 区格楼板相同，故支座弯矩，xm已知，则：ym229.718 4.831.21 10.028.16822822(1/3)(1.21 1/3)7.78/1.21 0.68yxxmplnmxnmKN m mn0.69 7.785.37/yxmmKN m m0/xmKN m m0/ymKN m m10.02/xmKN m m 8.16/ymKN m m 5)配配筋筋计计算算。由于双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。因此，跨中截面：=（短跨方向）0 xh201002080hmmmm（长跨方向）0301003070yhhmmmm支座截面：。080hmm对 A 区格楼板，考虑该楼板四周与梁整浇在一起，整块楼板内存在内拱作用，使楼板的内弯矩大大减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数 0.8。近似取。计算配筋截面面积的近似计算公式为。0.95s00.95syMAf h表 3 按塑性理论计算楼板的配筋表截面/()m kN m/oh mm2/sA mm选配钢筋实配面积2/mmoxl4.33801898200252A 区格oyl2.94701488200252oxl5.01802208200252B 区格oyl3.41701718200252oxl5.92802608170302C 区格oyl4.08702058200252跨中D 区格oxl7.78803428130402oyl5.37702708170302AB8.66803798130402AC5.88702848170302BD5.88702848170302支座CD8.66803798130402三三、支支承承梁梁的的设设计计按塑性铰线理论设计支承梁。双向楼板支承梁承受的荷载如图四所示。计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。图四双向楼板支承梁承受的荷载1.纵纵向向支支承承梁梁 L-1 设设计计1)跨跨度度计计算算边跨：110.370.450.1850.2522nabllm11.0251.025 (50.1850.2)0.24.932nblm取小值。14.93lm中跨：取支乘中心线间的距离，25.0lm平均跨度：,(4.935.0)/ 24.965m按等跨连续梁计算。2)荷荷载载计计算算由楼板传来的恒荷载的设计值：1.2 3.765 527.11/gkN m 由楼板传来的活荷载的设计值：1.3 4 531.2/qkN m 梁自重：；0.25 (0.450.1) 253.125/kN m梁自重均布荷载设计值：。1.2 3.1253.75/gkN m纵向支承梁的计算图如图五所示。1图五3)内内力力计计算算将 g 、q转化为均布荷载：5527.1116.94/88ggkN m5531.219.5/88qqkN ma) 弯矩计算：(k 值由附表查得)。222102030Mk glk g lk q l边跨:2203.75 4.9391.14glkN m22016.94 4.93411.73g lkN m22019.5 4.93473.95q lkN m中跨:2203.75 593.75glkN m22016.94 5423.5g lkN m22019.5 5487.5q lkN m平均跨：2203.75 4.96592.44glkN m22016.94 4.965417.59g lkN m22019.5 4.965480.7q lkN m纵向梁弯矩计算如表所示表 4 纵向支承梁 L-1 弯矩计算表跨内弯矩支座弯矩序号计算简图1kM2kM3kMBkMCkMDkMEkM0.07833.030.03313.980.04619.480.10544.470.07933.460.07933.460.10544.470.0787.310.0333.090.0464.310.1059.840.0797.410.0797.410.1059.840.148.750.08541.440.05325.840.04019.50.04019.50.05325.840.07938.510.05325.840.04019.50.04019.50.05325.840.07335.590.059/28.760.078/33.030.11958.010.02210.730.04421.460.05124.860.09847.780.05526.810.06431.20.03517.060.11154.110.0209.750.05727.790.09445.830.06732.660.0188.780.0052.440.0010.490.07436.080.04923.890.05426.330.0146.830.0041.950.07235.10.0136.340.05325.840.05325.840.0136.34+89.0917.0765.2380.1560.3760.3780.15+40.3455.5823.7980.1560.3760.3780.15+75.9335.8323.79112.3251.662.3379.17+88.1243.8854.9971.3794.9850.6282.1+86.1717.0723.7986.9749.6543.3154.8+40.3453.1523.7978.267.247.6056.26最不利组合+40.3417.0759.0260.6566.7166.7160.65组合项次maxM组合值89.0955.5865.23112.3294.9866.7182.1minM组合项次组合值40.3417.0723.7960.6549.6543.3154.8b) 剪力计算：(k 值由附表查得)。102030Vk glk g lk q l边跨：03.75 4.9318.48glkN016.94 4.9383.51g lkN019.5 4.9396.14q lkN中跨：03.75 518.75glkN016.94 584.7g lkN019.5 597q lkN平均跨：03.75 4.96518.62glkN016.94 4.96584.11g lkN019.5 4.96596.82q lkN纵向支承梁 L-1 剪力计算如表 4-2 所示。表 5 纵向支承梁 L-1 剪力计算表剪力序号计算简图AVBV左BV右VC 左VC 右VD 左VD 右VE左VE右FV33.37-51.3244.55-40.1542.35-42.3540.15-44.55-51.32-33.376.54-11.369.86-8.899.38-9.388.89-9.86-11.36-6.5443.36-53.641.261.2648.5-48.5-1.26-1.2653.64-43.36-5.14-5.1449.76-47.240047.24-49.765.145.1436.86-60.1450.01-38.99-2.23-2.2347.82-49.185.045.04-3.40-3.441.13-55.8757.33-39.07-3.59-3.5954.03-42.9742.97-55.008.258.25-2.23-2.230.580.58-0.10-0.10-4.75-4.7548.02-48.996.606.60-1.75-1.750.390.391.261.26-6.40-6.4048.5-48.56.46.4-1.26-1.26+83.27-116.3255.67-47.82100.23-100.2347.28-55.67116.32-83.27+34.77-67.82104.17-96.2851.73-51.7396.28-104.1767.82-34.77+76.77-122.82104.42-88.0349.5-53.9696.86-103.59-57.62-34.87+36.51-66.0895.54-104.91109.06-90.8045.45-58.00-8.65-82.88+82.88-117.6862.66-40.7949.5-53.9649.62-53.83-62.78-40.01+35.16-67.43102.43-98.0358.33-45.1347.29-56.16-63.07-39.52内力组合+41.17-61.4248.01-55.44100.23-100.2355.44-48.0163.94-41.17组合项次max/VkN组合值83.27-122.82104.42-104.91109.06-100.2396.86-104.17116.32-83.27组合项次min/VkN组合值34.77-61.4248.01-40.7949.5-45.1345.45-48.01-8.65-34.774)正正截截面面承承载载力力计计算算a) 确定翼缘宽度。跨中截面按 T 形截面计算。根据混凝土设计规范（GB50010-2002）第 7.2.3 条的规定，翼缘宽度取较小值。边跨：0f5b1.6733lmfb0.254.64.85nbSm取较小值。fb1.67m中间跨：0f5b1.6733lmfb0.254.64.85nbSm取较小值。fb1.67m支座截面仍按矩形截面计算。b) 判断截面类型。在纵横梁交接处，由于楼板、横向梁和纵向梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨方向梁（横梁）的钢筋一般均在长跨方向梁（纵梁）钢筋的下面，梁的有效高度减小。因此，进行短跨方向梁（横梁）支座截面计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度。此处，取（跨中）0h045060390hmm，（支座）045090360hmm属10100()1 14.3 1670 100(390)81289.09( 112.32)22fcffhf b hhkN mkN mkN m 于第一类 T 形截面。c) 正截面承载力结算。按塑性铰线理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用级，箍筋选用级。400HRB335HRB根据混凝土设计规范 （）第条的规定，纵向受力钢筋的200250010GB1 . 5 . 9最小配筋率为和中的较大值，即。下表 5 中的配筋率满足要求。%2 . 0ctff /45. 0%2 . 0配筋形式采用分离式。表 5 纵向支承梁 L-1 正截面受弯承载力计算表截面边跨中支座B中间跨中中间支座)/(mkNM89.09-112.3265.23-94.98)(2/mkNVbz-0.4104.1720.832-)(2/mkNVbMMzb89.09-91.4965.23-94.9820)(hbbfMfcbs0.0240.0330.0180.034s211b0.0240.518b0.0340.518b0.0180.518b0.0340.5182211ss0.9880.9830.9910.983)(0mmhfMAsybs642.3718.2470.3745.6选用钢筋3 183 182 183 185)斜斜截截面面受受剪剪承承载载力力结结算算max00.70.7 1.43 250 36090.09tVf bhkN所以，根据混凝土设计规范 （GB50010-2002）第 10.2.10 条的规定，该梁中箍筋最大间距为 200mm。横向支承梁 L-1 斜截面受剪承载力计算见下表 6。表 6 横向支承梁 L-1 斜截面受剪承载力计算截面AVBV左BV右VC 左VC 右VD 左VD 右VE左VE右FVkNV /83.27-122.82104.42-104.91109.06-100.2396.86-104.17116.32-83.2701.0()ccf bh kN,满足截面要求1.0 14.3 250 3601287kNV)(7 . 00kNbhftmax00.70.7 1.43 250 36090.09tVf bhkN箍筋直径和肢数HRB335，8200，双肢2/mmAsv100.6100.6100.6100.6100.6100.6)(7 . 025. 100mmbhfVhAfstsvyv按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋实配间距/mm175175175175175175配筋率sv100.60.23%0.09%175 250sv配筋图见附图 4-6。2.横横向向支支承承梁梁 L-2 设设计计1)计计算算跨跨度度边跨：110.370.460.1850.2622nabllm11.0251.025 (60.1850.2)0.25.9552nblm取小值。15.955lm中跨：取支乘中心线间的距离。26lm实际配筋面积（）2mm763763509763配筋率bhAs0.68%0.2%0.68%0.2%0.45%0.2%0.68%0.2%平均跨度：(5.955+6)/2=5.978m。跨度差：，可按等跨连续梁计算。65.9550.75%10%62)荷荷载载计计算算由楼板传来的恒荷载的设计值：1.2 3.765 527.11/gkN m 由楼板传来的活荷载的设计值：1.3 4 531.2/qkN m 梁自重：；0.25 (0.450.1) 253.125/kN m梁自重均布荷载设计值：。1.2 3.1253.75/gkN m横向支承梁的计算图如图五所示。1图六横向支承梁 L-2 计算简图3)内内力力计计算算/2500/59550.420a l2323(1 2)(1 2 0.4200.420 ) 27.1119.554/EggkN m 2323(1 2)(1 2 0.4200.420 ) 32.123.153/EqqkN m a) 弯矩计算：（k 值由附表 1-4-2 查得） 。222102030kEEMk glk g lq l边跨：2203.75 5.955132.98glkN m22019.554 5.955693.42Eg lkN m22023.153 5.955820.05Eq lkN m中跨：2203.75 6135glkN m22019.554 6703.944Eg lkN m22023.153 6833.508Eq lkN m平均跨（计算支座弯矩时取用）：2203.75 5.978134.012glkN m22019.554 5.978698.79Eg lkN m22023.153 5.978827.41Eq lkN m计算结果如表 7 所示。表 7 横向支承梁 L-2 弯矩计算表项次荷载简图1MkBMk2MkCMk恒荷载0.08010.640.113.50.0253.3750.113.5恒荷载0.08055.470.169.880.02517.600.169.88活荷载0.10182.830.0541.370.0541.37活荷载0.07359.860.11796.810.05445.010.03327.30活荷载0.0541.370.07562.510.0541.37活荷载0.09477.090.06755.850.01714.17+146.94-124.7520.98-124.75+125.95-180.1965.99-110.68内力组合+66.11-124.7583.49-124.75+143.20-139.2320.98-69.21组合项次minM+组合值/minM)(mkN 66.11-124.7520.98-69.21组合项次maxM+最不利内力组合值/maxM)(mkN 146.94-180.1983.49-124.75注：跨跨中弯矩时根据求得的支座弯矩按未等效前的实际荷载取悦离体求出的。b) 剪力计算：10GqVk glVV边跨：03.75 5.95522.33glkN019.554 5.955116.44Eg lkN m023.153 5.955137.88Eq lkN m中跨：203.75 622.5glkN m019.554 6117.32Eg lkN m023.153 6138.92Eq lkN m平均跨（计算支座弯矩时取用）：03.75 5.97822.42glkN m019.554 5.978116.89Eg lkN m023.153 5.978138.41Eq lkN m结果如表 8 所示。表 8 横向支承梁 L-2 剪力计算项次荷载简图AVkBLVkBRVkDkVCLkVCRkV0.48.9320.613.3980.511.210.48.9320.511.210.613.3980.446.5760.669.8640.558.450.446.5760.558.450.669.8640.4562.0460.5575.83400.4562.04600.5575.8340.056.8940.056.8940.568.940.056.8940.568.940.056.8940.38352.810.61785.070.58380.690.0334.550.41757.730.0334.550.3548.2580.56778.180.08311.490.0172.350.08311.490.0172.35 + + 117.55-159.0969.66-117.46-69.66159.09 + + 62.40-90.15138.60-48.53-138.6090.15 + + 108.32-168.33150.35-50.86-127.3987.81内力组合 + + 103.77-161.4481.15-57.76-81.1580.01组合项次/组合值62.40-90.1569.66-48.53-69.6680.01组合项次/组合值117.55-168.33150.35-117.46-138.60159.094)正正截截面面承承载载力力计计算算a)确定翼缘宽度。跨中截面按 T 形截面计算。根据混凝土设计规范（GB50010-2002）第 7.2.3 条的规定，翼缘宽度取较小值。边跨：05.9551.98533flbm0.255.6155.865fnbbSm取较小值。1.985fbm中间跨：06233flbm0.255.65.85fnbbSm取较小值。2fbm支座截面仍按矩形截面计算b) 判断截面类型。在纵横梁交接处，由于楼板、横向梁和纵向梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨方向梁（横梁）的钢筋一般均在长跨方向梁（纵梁）钢筋的下面，梁的有效高度减小。因此，进行短跨方向梁（横梁）支座截面计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度。0h045040410hmm10100()1 14.3 1985 100(310)738146.94( 180.19)22fcffhf b hhkN mkN mkN m 属于第一类 T 形截面。c) 正截面承载力结算。按塑性铰线理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用 HRB400 级，箍筋选用 HRB335 级。根据混凝土设计规范 （GB50010-2002）第 9.5.1 条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为 0.2%和中的较大值，即 0.2%。下表 9 中的配筋率满足要求。配ctff0.45筋形式采用分离式。表 9 横向支承梁 L-2 正截面受弯承载力计算截面边跨中B 支座中间跨中)/(mkNM146.94180.1983.49)(2/mkNVbz0.4168.3333.672-)(2/mkNVbMMzb146.94146.5283.4920)(hbbfMfcbs0.0310.0310.018s2110.310.518b0.310.518b0.180.518b2211ss0.9840.9840.991)(0mmhfMAsybs10121009573选用钢筋3 223 22222实际配筋面积（）2mm11401140760配筋率bhAs1.11%0.2%1.11%0.2%0.74%0.2%5)斜斜截截面面受受剪剪承承载载力力结结算算纵向支承梁 L-2 斜截面受剪承载力计算见下表 4-8。根据混凝土设计规范（GB50010-2002）第 10.2.10 条的规定，该梁中箍筋最大间距为 200mm。表 10 横向支承梁 L-2 斜截面受剪承载力计算截面AVBV左BV右VC 左VC 右kNV /117.35168.37150.35138.60159.0901.0()ccf bh kN,满足截面要求1.0 14.3 250 4101465.75kNV)(7 . 00kNbhftmax00.70.7 1.43 250 410102.6tVf bhkN箍筋直径和肢数HRB335，8200，双肢2/mmAsv100.6100.6100.6100.6100.6)(7 . 025. 100mmbhfVhAfstsvyv按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋实配间距/mm175175175175175配筋率sv%19. 0%20. 03001756 .100sv配筋图见附图区格区格A AB BC CD D/oxoyll5/6=0.834.93/6=0.825/5.93=0.844.93/5.93=0.83简图简图+ + + + +xm2(0.0256 7.118+0.05282.6) 5 =7.99/kN m m2(0.0276 7.118+0.05392.6) 4.93 =8.18/kN m m2(0.0294 7.118+0.05172.6) 5 =8.18/kN m m2(0.0335 7.118+0.05282.6) 4.93 =9.13/kN m m=0ym2(0.0151 7.118+0.03432.6) 5 =4.92/kN m m2(0.0221 7.118+0.03402.6) 4.93 =5.97/kN m m2(0.0135 7.118+0.03462.6) 5 =4.65/kN m m2(0.0211 7.118+0.03432.6) 4.93 =5.82/kN m m( )xm7.99+0.2 4.92=8.97/kN m m8.