浙江省湖州市2017届中考数学4月模拟试卷(含解析).doc

2017年浙江省湖州市九校联合中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1|2|=（）A2B2C2D2下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b23支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.7310114如图，ABC，B=90，AB=3，BC=4，则cosA等于（）ABCD5不等式组的最小整数解是（）A1B2C3D46如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=60，则2等于（）A130B140C150D1607如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）ABCD8某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A47，49B48，49C47.5，49D48，509如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10如图所示，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2AB2=18，则点P的横坐标为（）A9B6C3D3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11分解因式：x34x= 12若二次根式有意义，则x的取值范围是 13已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 14如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为 15如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC=120，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是 16如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）将抛物线沿y轴平移t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 （2）抛物线上存在点P，使BCP=BACACO，则点P的坐标为 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17（6分）计算：|2|（1+）0+cos3018（6分）如图，ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= 证明：19（6分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO=15，AO=30cm，OBC=45，求AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.414）20（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长（3）在（2）的条件下，求弧BD的长22（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DEBC，交AC于点E，现将ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在ABC的内部），使得ABD+ACD=90（1）求证：ABDACE；若CD=1，BD=，求AD的长（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设=k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值（3）如图4，将原题中的条件“ACB=90”去掉，其它条件不变，若=，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）24（12分）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由（3）作点E关于AC的对称点E，当n为何值时，AE分别与AC，BC，AB垂直？2017年浙江省湖州市九校联合中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1|2|=（）A2B2C2D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2，故选A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键2下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘3支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.731011【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4730000000用科学记数法表示为：4.73109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，ABC，B=90，AB=3，BC=4，则cosA等于（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】由勾股定理求得AC=5，再根据余弦函数的定义可得答案【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，cosA=，故选：D【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握勾股定理和余弦函数的定义是解题的关键5不等式组的最小整数解是（）A1B2C3D4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为x2，则不等式组的最小整数解是3故选C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=60，则2等于（）A130B140C150D160【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得GEB=1=60，然后根据EF为GEB的平分线可得出FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出2的度数【解答】解：ABCD，GEB=1=60，EF为GEB的平分线，FEB=GEB=30，2=180FEB=150故选C【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补7如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A47，49B48，49C47.5，49D48，50【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可【解答】解：第8个数是48，所以中位数为48，49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49故选B【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】连接DE，根据折叠的性质可得CPD=CPD，再根据角平分线的定义可得BPE=CPE，然后证明DPE=90，从而得到DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接DE，PCD是PCD沿PD折叠得到，CPD=CPD，PE平分BPC，BPE=CPE，EPC+DPC=180=90，DPE是直角三角形，BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，AE=ABBE=3y，CP=BCBP=5x，在RtBEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在RtADE中，DE2=AE2+AD2=（3y）2+52，在RtPCD中，PD2=PC2+CD2=（5x）2+32，在RtPDE中，DE2=PE2+PD2，则（3y）2+52=x2+y2+（5x）2+32，整理得，6y=2x210x，所以y=x2+x（0x5），纵观各选项，只有D选项符合故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键10如图所示，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2AB2=18，则点P的横坐标为（）A9B6C3D3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理【分析】先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标【解答】解：设点B（a，b），OAC和BAD都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=18，2AC22AD2=18即AC2AD2=9（AC+AD）（ACAD）=9，（OC+BD）CD=9，ab=9，k=9，反比例函数y=，OAC是等腰直角三角形，直线OA的解析式为y=x，解得或，P（3，3），故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点点坐标特征，解答时，注意因式分解的运用二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12若二次根式有意义，则x的取值范围是x【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：12x0，解得：x故答案是：x【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数13已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【考点】KH：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断14如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为9，【考点】M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算【分析】连接OB，OA，根据圆周角定理得出AOD的度数，再根据弦ABCD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OA，OB，C=22.5，AOD=45，ABCD，AOB=90，OE=AB=3，OA=OB=AB=3，S阴影=S扇形SAOB=63=9，故答案为：9【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC=120，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是【考点】L8：菱形的性质【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，ABC=120，易得ABD、CBD都是边长为2的正三角形，继而证得BDEBCF（SAS），继而证得BEF是正三角形，继而可得当BEAD，即E为AD的中点时，线段EF长最小【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=120，ABD、CBD都是边长为2的正三角形，AE+CF=2，CF=2AE=ADAE=DE，又BD=BC=2，BDE=C=60，在BDE和BCF中，BDEBCF（SAS），EBD=FBC，EBD+DBF=FBC+DBF，EBF=DBC=60，又BE=BF，BEF是正三角形，EF=BE=BF，当BEAD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，EF=BE，EF的最小值为故答案为：【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意证得BDEBCF是解此题的关键16如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）将抛物线沿y轴平移t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是0t3或t=4（2）抛物线上存在点P，使BCP=BACACO，则点P的坐标为（，）或（5，32）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换【分析】（1）把函数化为顶点式y=a（xh）2+k的形式，向下平移使抛物线与x轴只有一个交点，即把解析式中的k变成0即可（2）取AC的中点M，过M作MNAC交OC于N，连接AN则AN=CN，ACO=CAN，通过MCNOCA，求得CN的值，进而求得NO的值，从而得出tanNAO=；当P在BC的上方时，设为P1，过B作BDBC交直线CP1于D，过D作DEx轴于E，通过证明BDECBO，进而求得tanBCP1=tanNAO=，从而确定D点的坐标，把D点代入直线CP1的解析式为y=k1x+3，求得P1点的坐标；当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则BCP2=BCP1，延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点，求得E点坐标，代入直线CP2的解析式为y=k2x+3，即可求得P2的坐标【解答】解：（1）由题意，抛物线只能沿y轴向下平移，y=x2+2x+3=（x1）2+4，设平移后的抛物线的解析式为y=（x1）2+4t（t0），当原点O落在平移后的抛物线上时，把（0，0）代入得：0=（01）2+4t，解得t=3；当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0即0=（11）2+4t，解得t=4，平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点0t3或t=4，故答案为：0t3或t=4；（2）当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x=1或x=3，即A（1，0）、B（3，0），取AC的中点M，过M作MNAC交OC于N，连接AN，则AN=CN，ACO=CANBCP=BACACO，BCP=BACCAN=NAOACO=NCM，AOC=CMN=90，MCNOCA，=，CN=，NO=COCN=3=，tanNAO=；当点P在BC上方时，设为P1，过B作BDBC交直线CP1于D，过D作DEx轴于EOCB=DBE，BOC=BED=90，BDECBO，=tanBCP1=tanNAO=，BE=CO=4，DE=BO=4，OE=3+4=7D（7，4）设直线CP1的解析式为y=k1x+3，把（7，4）代入4=7k1+3，k1=，y=x+3令x2+2x+3=x+3，解得x1=0（舍去），x2=P1（，），当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则BCP2=BCP1延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点 解得，E（1，4）设直线CP2的解析式为y=k2x+3，把（1，4）代入4=k2+3，k2=7，y=7x+3令x2+2x+3=7x+3，解得x1=0（舍去），x2=5P2（5，32）综上所述，抛物线上存在点P，使BCP=BACACO，P点坐标为（，）或（5，32），故答案为：（，）或（5，32）【点评】此题是二次函数的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法三、解答题（本大题有8小题，共66分）17计算：|2|（1+）0+cos30【考点】78：二次根式的加减法；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可【解答】解：原式=21+2，=21+2，=【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数18如图，ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF=CD或AB 证明：【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，ABCD，又由E是AD的中点，易证得AEFDEC，继而证得结论【解答】解：与AF相等的有CD或AB证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，F=ECD，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（ASA），AF=CD，AF=CD=AB故答案为：AB或CD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO=15，AO=30cm，OBC=45，求AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】过O点作ODAB交AB于D点，根据A=15，AO=30可知OD=AOsin15，AD=AOcos15，在RtBDO中根据OBC=45可知BD=OD，再根据AB=AD+BD即可得出结论【解答】解：过O点作ODAB交AB于D点在RtADO中，A=15，AO=30，OD=AOsin15=300.259=7.77（cm） AD=AOcos15=300.966=28.98（cm）又在RtBDO中，OBC=45，BD=OD=7.77（cm），AB=AD+BD=36.7537（cm）答：AB的长度为37cm【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：315%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：2025%2=3（名），D类男生有2031051=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比21如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长（3）在（2）的条件下，求弧BD的长【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC=90，根据AB为O的直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰三角形的性质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得DCE的度数，根据AECCED，求得A的度数，则DIB即可求得，然后在直角ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，=，EC2=DEAE，（2）2=2（2+AD），AD=4（3）直角CDE中，tanDCE=，DCE=30，又AECCED，A=DCE=30，DOB=2A=60，BD=ADtanA=4=，OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明AECCED是关键22（10分）（2017石家庄二模）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10当21x30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）分两种情况当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（50x）=综上所述：（3）当1x20时由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时由y=420，可知y随x的增大而减小当x=21时，y最大值=420=580元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元【点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型23（10分）（2017湖州模拟）如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DEBC，交AC于点E，现将ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在ABC的内部），使得ABD+ACD=90（1）求证：ABDACE；若CD=1，BD=，求AD的长（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设=k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值（3）如图4，将原题中的条件“ACB=90”去掉，其它条件不变，若=，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）先利用平行线分线段成比例定理得，进而得出结论；利用得出的比例式求出CE，再判断出DCE=90，利用勾股定理即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，即可得出AE=3k，CE=2k，同（1）的方法得出DCE=90，利用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解即可；（3）同（2）的方法得出DE2=m2+n2，而DE=AE=p，即可得出结论；【解答】解：（1）DEBC，由旋转知，EAC=DAB，ABDACE，在RtABC中，AC=BC，AB=AC，由知，ABDACE，ABD=ACE，ACD+ABD=90，ACE+ACD=90，DCE=90，ABDACE，=，AD=AE，BD=CE，BD=，CE=，在RtCDE中，CD=1，CE=，根据勾股定理得，DE=2，在RtADE中，AD=AE，AD=DE=2，（2）由旋转知，EAC=DAB，=ABDACE，=k，AD=3，BD=2，AE=kAD=3k，CE=kBD=2k，ABDACE，ABD=ACE，ACD+ABD=90，ACE+ACD=90，DCE=90，在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=1+4k2，在RtADE中，DE2=AD2AE2=99k2，1+4k2=99k2，k=（舍）或k=；（3）由旋转