题解一元一次方程习

1 解一元一次方程强化训练解一元一次方程强化训练 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 2005 宁德 解方程 2x 1 7 2 3 1 解方程 4 x 3 2 x 2 解方程 4 解方程 5 解方程 1 4 x 1 3 20 x 5 x 2 2 x 2 6 1 解方程 3 x 1 2x 3 2 解方程 x 7 1 2x 3x 1 8 解方程 1 5 x 1 2 x 1 3 x 1 x 1 9 解方程 10 解方程 1 4x 3 4 x 2 2 x 1 2 x 2 11 计算 1 计算 2 解方程 2 12 解方程 13 解方程 1 2 14 解方程 1 5 2x 1 2 2x 3 6 2 2 3 3 x 5x 1 18 当 k 为什么数时 式子比的值少 3 15 A 类 解方程 5x 2 7x 8 B 类 解方程 x 1 x 5 C 类 解方程 16 解方程 1 3 x 6 9 5 1 2x 2 3 4 17 解方程 1 解方程 4x 3 5 x 13 3 2 解方程 x 3 18 1 计算 42 2 3 3 2 计算 12 0 5 2 3 2 3 解方程 4x 3 5 x 2 4 解方程 19 1 计算 1 2 4 2 计算 3 解方程 3x 3 2x 7 4 解方程 20 解方程 1 0 2 x 5 1 2 21 解方程 x 3 2 x 1 9 3x 4 22 8x 3 9 5x 5x 2 3x 7 9 4 2 x 23 解下列方程 1 0 5x 0 7 5 2 1 3 x 1 2 2 24 解方程 1 0 5 3x 10 2 3x 8 2x 6 3 2x 3 x 1 5 4 x 1 4 25 解方程 5 26 解方程 1 10 x 12 5x 15 2 27 解方程 1 8y 3 3y 2 7 2 28 当 k 为什么数时 式子比的值少 3 29 解下列方程 I 12y 2 5y 7 5y 5 II 30 解方程 6 6 2 4 解一元一次方程 三 解一元一次方程 三 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 2005 宁德 解方程 2x 1 7 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 压轴题 分析 此题直接通过移项 合并同类项 系数化为 1 可求解 解答 解 原方程可化为 2x 7 1 合并得 2x 6 系数化为 1 得 x 3 点评 解一元一次方程 一般要通过去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为 1 等步骤 把一 个一元一次方程 转化 成 x a 的形式 2 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 这是一个带分母的方程 所以要先去分母 再去括号 最后移项 化系数为 1 从而得到方程的解 解答 解 左右同乘 12 可得 3 2x x 1 8 x 1 化简可得 3x 3 8x 8 移项可得 5x 11 解可得 x 故原方程的解为 x 点评 若是分式方程 先同分母 转化为整式方程后 再移项化简 解方程可得答案 3 1 解方程 4 x 3 2 x 2 解方程 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 1 先去括号 然后再移项 合并同类型 最后化系数为 1 得出方程的解 2 题的方程中含有分数系数 应先对各式进行化简 整理 然后再按 1 的步骤求解 解答 解 1 去括号得 4 x 6 3x 移项得 x 3x 6 4 7 合并得 2x 2 系数化为 1 得 x 1 2 去分母得 5 x 1 2 x 1 2 去括号得 5x 5 2x 2 2 移项得 5x 2x 2 5 2 合并得 3x 9 系数化 1 得 x 3 点评 1 本题易在去分母 去括号和移项中出现错误 还可能会在解题前产生害怕心理 因为看到小数 分 数比较多 学生往往不知如何寻找公分母 怎样合并同类项 怎样化简 所以我们要教会学生分开进行 从而达到分解难点的效果 2 本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子 分母同时扩大或缩小若干倍 值不变 这一性质 在今后常会用到 4 解方程 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 此题两边都含有分数 分母不相同 如果直接通分 有一定的难度 但将方程左右同时乘以公分母 6 难度 就会降低 解答 解 去分母得 3 2 x 18 2x 2x 3 去括号得 6 3x 18 3 移项合并得 3x 9 x 3 点评 本题易在去分母和移项中出现错误 学生往往不知如何寻找公分母 怎样合并同类项 怎样化简 所以我们 要教会学生分开进行 从而达到分解难点的效果 5 解方程 1 4 x 1 3 20 x 5 x 2 2 x 2 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 1 先去括号 再移项 合并同类项 化系数为 1 从而得到方程的解 2 先去分母 再去括号 最后移项 化系数为 1 从而得到方程的解 解答 解 1 去括号得 4x 4 60 3x 5x 10 2 分 移项得 4x 3x 5x 4 60 10 3 分 合并得 2x 54 5 分 8 系数化为 1 得 x 27 6 分 2 去分母得 6x 3 x 1 12 2 x 2 2 分 去括号得 6x 3x 3 12 2x 4 3 分 移项得 6x 3x 2x 12 4 3 4 分 合并得 5x 5 5 分 系数化为 1 得 x 1 6 分 点评 去分母时 方程两端同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 同时要把分子 如果是一个多 项式 作为一个整体加上括号 去括号时要注意符号的变化 6 1 解方程 3 x 1 2x 3 2 解方程 x 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 1 是简单的一元一次方程 通过移项 系数化为 1 即可得到 2 是较为复杂的去分母 本题方程两边都含有分数系数 如果直接通分 有一定的难度 但对每一个 式子先进行化简 整理为整数形式 难度就会降低 解答 解 1 3x 3 2x 3 3x 2x 3 3 x 6 2 方程两边都乘以 6 得 x 3 6x 3 x 1 x 3 6x 3x 3 x 6x 3x 3 3 2x 0 x 0 点评 本题易在去分母 去括号和移项中出现错误 还可能会在解题前不知如何寻找公分母 怎样合并同类项 怎样化简 所以要学会分开进行 从而达到分解难点的效果 去分母时 方程两端同乘各分母的最小公倍 数时 不要漏乘没有分母的项 同时要把分子 如果是一个多项式 作为一个整体加上括号 7 1 2x 3x 1 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 这是一个带分母的方程 所以要先去分母 再去括号 最后移项 化系数为 1 从而得到方程的解 解答 解 7 1 2x 3 2 3x 1 9 7 14x 18x 6 4x 13 x 点评 解一元一次方程的一般步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项和系数化为 1 此题去分母时 方程两端 同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 同时要把分子 如果是一个多项式 作为一个整体加 上括号 8 解方程 1 5 x 1 2 x 1 3 x 1 x 1 2 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 1 可采用去括号 移项 合并同类项 系数化 1 的方式进行 2 本题方程两边都含有分数系数 如果直接通分 有一定的难度 但对每一个式子先进行化简 整理为 整数形式 难度就会降低 解答 解 1 5 x 1 2 x 1 3 x 1 x 1 3x 7 4x 2 x 5 2 原方程可化为 去分母得 40 x 60 5 18 18x 3 15 30 x 去括号得 40 x 60 90 90 x 45 90 x 移项 合并得 40 x 15 系数化为 1 得 x 点评 1 本题易在去分母 去括号和移项中出现错误 还可能会在解题前产生害怕心理 因为看到小数 分数 比较多 学生往往不知如何寻找公分母 怎样合并同类项 怎样化简 所以我们要教会学生分开进行 从 而达到分解难点的效果 2 本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子 分母同时扩大或缩小若干倍 值不变 这一性质在 今后常会用到 9 解方程 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 10 分析 这是一个带分 母的方程 所 以要先去分母 再去括号 最 后移项 化系 数为 1 从而得 到方程的解 解答 解 去分母得 2x 3x 1 6 3 x 1 去括号得 2x 3x 1 6 3x 3 移项 合并同 类项得 2x 10 系数化为 1 得 x 5 点评 去分母时 方 程两端同乘各 分母的最小公 倍数时 不要 漏乘没有分母 的项 同时要 把分子 如果 是一个多项式 作为一个整体 加上括号 10 解方程 1 4x 3 4 x 2 2 x 1 2 x 2 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 先去括号 再移项 合并 同类项 系数 化 1 即可求出 11 方程的解 2 先去分母 再去括号 移 项 合并同类 项 系数化 1 可求出方程的 解 解答 解 1 4x 3 4 x 2 去括号 得 4x 12 3x 2 移项 合并同 类项 7x 14 系数化 1 得 x 2 2 x 1 2 x 2 去分母 得 5 x 1 20 2 x 2 去括号 得 5x 5 20 2x 4 移项 合并同 类项 得 7x 21 系数化 1 得 x 3 点评 1 此题主要 是去括号 移 项 合并同类 项 系数化 1 2 方程两边 每一项都要乘 各分母的最小 公倍数 方程 两边每一项都 要乘各分母的 最小公倍数 切勿漏乘不含 有分母的项 另外分数线有 两层意义 一 方面它是除号 12 另一方面它又 代表着括号 所以在去分母 时 应该将分 子用括号括 上 11 计算 1 计算 2 解方程 考点 解一元一次方 程 有理数的 混合运算 1184454 专题 计算题 分析 1 根据有理 数的混合运算 法则计算 先 算乘方 后算 乘除 再算加 减 2 两边同时 乘以最简公分 母 4 即可去掉 分母 解答 解 1 原式 2 去分母得 2 x 1 3x 1 4 解得 x 3 点评 解答此题要注 意 1 去分 母时最好先去 中括号 再去 小括号 以减 13 少去括号带来 的符号变化次 数 2 去分 母就是方程两 边同时乘以分 母的最简公分 母 12 解方程 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 这是一个 带分母的方程 所以要先去分 母 再去括号 最后移项 化 系数为 1 从而 得到方程的 解 2 解一元一 次方程的一般 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 解答 解 1 去分 母得 3 3x 1 18 1 5x 去括号得 9x 3 18 1 5x 移项 合并得 14x 14 系数化为 1 得 x 1 2 去括号得 x x 1 x 移项 合并同 14 类项得 x 1 系数化为 1 得 x 点评 本题考查解一 元一次方程 正确掌握解一 元一次方程的 一般步骤 注 意移项要变号 去分母时 1 也 要乘以最小公 倍数 13 解方程 1 2 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 2 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 解答 1 解 去分 母得 5 3x 1 2 10 3x 2 2 2 x 3 去括号得 15x 5 20 3x 2 4 x 6 移项得 15x x 8 15 合并得 16x 7 15 解得 2 解 4 x 1 18 x 1 36 4x 4 18x 18 36 14x 14 x 1 点评 本题考查解一 元一次方程 正确掌握解一 元一次方程的 一般步骤 注 意移项要变号 去分母时 1 也 要乘以最小公 倍数 14 解方程 1 5 2x 1 2 2x 3 6 2 2 3 3 x 5x 1 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 2 通过去括 号 移项 合 并同类项 系 数化为 1 解得 x 的值 3 乘最小公 倍数去分母即 可 4 主要是去 括号 也可以 把分数转化成 16 整数进行计 算 解答 解 1 去括 号得 10 x 5 4x 6 6 移项 合并得 6x 5 方程两边都除 以 6 得 x 2 去分母得 3 x 2 2 4 3x 24 去括号得 3x 6 8 6x 24 移项 合并得 9x 38 方程两边都除 以 9 得 x 3 整理得 3 x 5x 1 4x 2 1 5x 1 移项 合并得 x 0 点评 一元一次方程 的解法 一般 要通过去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数 化为 1 等步骤 把一个一元一 次方程 转化 成 x a 的形 式 解题时 要灵活运用这 17 些步骤 15 A 类 解方程 5x 2 7x 8 B 类 解方程 x 1 x 5 C 类 解方程 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 通过去分母 去括号 移项 系数化为 1 等 方法 求得各 方程的解 解答 解 A 类 5x 2 7x 8 移项 5x 7x 8 2 化简 2x 10 即 x 5 B 类 x 1 x 5 去括号 x x 5 化简 x 5 即 x C 类 1 去分母 3 4 x 2 2x 1 6 去括号 18 12 3x 4x 2 6 化简 7x 4 即 x 点评 本题主要考查 一元一次方程 的解法 比较 简单 但要细 心运算 16 解方程 1 3 x 6 9 5 1 2x 2 3 4 考点 解一元一次方程 1184454 专题 计算题 分析 1 去括号以后 移项 合并同类项 系数化为 1 即可求解 2 3 首先去掉分母 再去括号以后 移项 合并同类项 系数化为 1 以后即可求解 4 首先根据分数的基本性质 把第一项分母中的 0 3 化为整数 再去分母 求解 解答 解 1 去括号得 3x 18 9 5 10 x 移项得 3x 10 x 9 5 18 合并同类项得 7x 14 则 x 2 2 去分母得 2x 1 x 3 5 移项 合并同类项得 x 3 3 去分母得 10y 2 y 2 20 5 y 1 去括号得 10y 2y 4 20 5y 5 移项 合并同类项得 17y 21 系数化为 1 得 4 原方程可以变形为 5x 1 19 去分母得 17 20 x 15x 3 移项 合并同类项得 5x 20 系数化为 1 得 x 4 点评 解方程的过程中要注意每步的依据 这几个题目都是基础的题目 需要熟练掌握 17 解方程 1 解方程 4x 3 5 x 13 2 解方程 x 3 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 先去括号 再移项 化系 数为 1 从而得 到方程的解 2 这是一个 带分母的方程 所以要先去分 母 再去括号 最后移项 化 系数为 1 从而 得到方程的 解 解答 解 1 去括 号得 4x 15 3x 13 移项合并得 7x 28 系数化为 1 得 得 x 4 2 原式变形 为 x 3 去分母得 5 2x 5 3 x 2 15 x 3 20 去括号得 10 x 25 3x 6 15 x 45 移项合并得 2x 76 系数化为 1 得 x 38 点评 本题考查解一 元一次方程 解一元一次方 程的一般步骤 是 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 注 意移项要变 号 18 1 计算 42 2 3 3 2 计算 12 0 5 2 3 2 3 解方程 4x 3 5 x 2 4 解方程 考点 解一元一次方 程 有理数的 混合运算 1184454 分析 1 利用平方 和立方的定义 进行计算 2 按四则混 合运算的顺序 进行计算 3 主要是去 括号 移项合 并 4 两边同乘 最小公倍数去 分母 再求 值 解答 解 1 42 21 2 3 3 1 1 2 2 12 0 5 2 3 2 3 解方程 4x 3 5 x 2 去括号 得 4x 15 3x 2 移项 得 4x 3x 2 15 合并同类项 得 7x 17 系数化为 1 得 4 解方程 去分母 得 15x 3 x 2 5 2x 5 22 3 15 去括号 得 15x 3x 6 10 x 2 5 45 移项 得 15x 3x 10 x 25 45 6 合并同类项 得 2x 76 系数化为 1 得 x 38 点评 前两道题考查 了学生有理数 的混合运算 后两道考查了 学生解一元一 次方程的能 力 19 1 计算 1 2 4 2 计算 3 解方程 3x 3 2x 7 4 解方程 考点 解一元一次方 程 有理数的 混合运算 1184454 专题 计算题 分析 1 和 2 要熟练掌握有 理数的混合运 算 3 和 4 首先熟悉解一 元一次方程的 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 23 解答 解 1 1 2 4 13 2 原式 1 4 2 6 9 3 解方程 3x 3 2x 7 移项 得 3x 2x 7 3 合并同类项 得 x 4 4 解方程 去分母 得 6 x 15 15 10 x 7 去括号 得 6x 90 15 10 x 70 移项 得 6x 10 x 15 70 90 合并同类项 得 16x 5 系数化为 1 得 x 点评 1 和 2 要注意符号的 处理 4 要 特别注意去分 母的时候不要 24 发生数字漏乘 的现象 熟练 掌握去括号法 则以及合并同 类项法则 20 解方程 1 0 2 x 5 1 2 考点 解一元一次方 程 1184454 分析 1 通过去括 号 移项 系 数化为 1 等过 程 求得 x 的 值 2 通过去分 母以及去括号 移项 系数化 为 1 等过程 求得 x 的值 解答 解 1 0 2 x 5 1 去括号得 0 2x 1 1 0 2x 0 x 0 2 去分母得 2 x 2 6x 9 3x 5 1 2x 21x 48 x 点评 此题主要考查 了一元一次方 程解法 解一 25 元一次方程常 见的过程有去 括号 移项 系数化为 1 等 21 解方程 x 3 2 x 1 9 3x 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 先去括号得 x 3 2x 2 9 3x 然后移项 合并同类得到 2x 4 然后把 x 的系数化为 1 即可 解答 解 去括号得 x 3 2x 2 9 3x 移项得 x 2x 3x 9 3 2 合并得 2x 4 系数化为 1 得 x 2 点评 本题考查了解 一元一次方程 先去分母 再 去括号 接着 移项 把含未 知数的项移到 方程左边 不 含未知数的项 移到方程右边 然后合并同类 项 最后把未 知数的系数化 为 1 得到原方 程的解 22 8x 3 9 5x 5x 2 3x 7 9 4 2 x 26 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 方程思想 分析 本题是解 4 个 不同的一元一 次方程 第一 个通过移项 合并同类项及 系数化 1 求 解 第二个先 去括号再通过 移项 合并同 类项及系数化 1 求解 第三个 先去分母再同 第二个 第四 个先分子分母 乘以 10 再同 第三个求解 解答 8x 3 9 5x 解 8x 5x 9 3 3x 12 x 4 x 4 是原方程 的解 5x 2 3x 7 9 4 2 x 解 5x 6x 14 9 8 4x 5x 6x 4x 9 8 14 15x 15 x 1 x 1 是原方程 的解 27 解 3 x 1 2 2x 1 12 3x 3 4x 2 12 3x 4x 12 3 2 x 17 x 17 x 17 是原方 程的解 解 5 10 x 3 4 10 x 1 40 50 x 15 40 x 4 40 50 x 40 x 4 40 15 10 x 59 x x 是原方 程的解 点评 此题考查的知 识点是解一元 一次方程 关 键是注意解方 28 程时的每一步 都要认真仔细 如移项时要变 符号 23 解下列方程 1 0 5x 0 7 5 2 1 3 x 1 2 2 考点 解一元一次方 程 1184454 分析 1 首先去括 号 然后移项 合并同类项 系数化成 1 即 可求解 2 首先去分 母 然后去括 号 移项 合 并同类项 系 数化成 1 即可 求解 解答 解 1 去括 号 得 0 5x 0 7 5 2 1 3 x 1 3 移项 得 0 5x 1 3x 5 2 1 3 0 7 合并同类项 得 1 8x 7 2 则 x 4 2 去分母得 7 1 2x 3 3x 1 42 去括号 得 7 14x 9x 3 42 移项 得 14x 9x 3 42 7 合并同类项 得 23x 46 则 x 2 点评 本题考查解一 元一次方程 解一元一次方 程的一般步骤 是 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 注 意移项要变 号 24 解方程 1 0 5 3x 10 2 3x 8 2x 6 3 2x 3 x 1 5 4 x 1 4 29 考点 解一元一次方 程 1184454 分析 1 移项 合 并同类项 然 后系数化成 1 即可求解 2 移项 合 并同类项 然 后系数化成 1 即可求解 3 去括号 移项 合并同 类项 然后系 数化成 1 即可 求解 4 首先去分 母 然后去括 号 移项 合 并同类项 然 后系数化成 1 即可求解 解答 解 1 3x 10 5 x 3 5 2 3x 2x 6 8 x 2 3 2x 3x 3 5 4x 4 2x 3x 4x 5 4 3 9x 6 x 4 2 x 1 6 3 3x 2 2x 2 6 9x 6 2x 9x 6 2 6 7x 14 x 2 点评 本题考查解一 元一次方程 解一元一次方 程的一般步骤 是 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 注 意移项要变 号 25 解方程 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 方程两边乘以 10 去分母后 去括号 移项 合并 将 x 系 数化为 1 即可 求出解 解答 解 去分母得 5 3x 1 2 5x 6 2 去括号得 15x 5 10 x 12 2 移项合并得 5x 5 解得 x 1 点评 此题考查了解 一元一次方程 其步骤为 去 分母 去括号 移项合并 将 未知数系数化 为 1 求出解 30 26 解方程 1 10 x 12 5x 15 2 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 先移项 再合并同类项 最后化系数为 1 从而得到方 程的解 2 先去括号 再移项 合并 同类项 最后 化系数为 1 从 而得到方程的 解 解答 解 1 移项 得 10 x 5x 12 15 合并同类项 得 5x 27 方程的两边同 时除以 5 得 x 2 去括号 得 方程的两边同 时乘以 6 得 x 1 4x 2 移项 合并同 类项 得 3x 3 方程的两边同 时除以 3 得 x 1 点评 本题考查解一 元一次方程 解一元一次方 程的一般步骤 去分母 去括 号 移项 合 并同类项 化 系数为 1 注意 移项要变号 27 解方程 1 8y 3 3y 2 7 2 考点 解一元一次方 程 1184454 专题 计算题 分析 1 根据一元 一次方程的解 法 去括号 移项 合并同 类项 系数化 为 1 即可得解 2 这是一个 带分母的方程 所以要先去分 母 再去括号 最后移项 合 并同类项 系 数化为 1 从而 得到方程的 解 解答 解 1 去括 号得 8y 9y 6 7 移项 合并得 y 13 系数化为 1 得 y 13 2 去分母得 3 3x 1 12 2 5x 7 去括号得 31 9x 3 12 10 x 14 移项得 9x 10 x 14 3 1 2 合并同类项得 x 1 系数化为 1 得 x 1 点评 本题主要考查 了解一元一次 方程 注意在 去分母时 方 程两端同乘各 分母的最小公 倍数时 不要 漏乘没有分母 的项 同时要 把分子 如果 是一个多项式 作为一个