北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题

第 1 页 共 26 页 北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 如图 OP 为 AOB 的角平分线 PC OA PD OB 垂足分别是 C D 则下列结论 错误的是 A PC PDB CPD DOPC CPO DPOD OC OD 2 如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线分别交 AC BC 于 E D 两点 EC 4 ABC 的周长为 23 则 ABD 的周长为 A 13B 15C 17D 19 3 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 ABC 的周长为 19cm ABD 的周长 为 13cm 则 AE 的长为 A 3cm B 6cm C 12cmD 16cm 4 如图所示 线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D A 50 则 BDC A 50 B 100 C 120 D 130 5 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的 平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 6 一个等腰三角形一边长为 4cm 另一边长为 5cm 那么这个等腰三角形的周长是 A 13cmB 14cmC 13cm 或 14cm D 以上都不对 7 下列图形中不是轴对称图形的是 A B C D 8 如图 把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 A 落在 CD 边上的点 A 处 点 B 落在 点 B 处 若 2 40 则图中 1 的度数为 第 2 页 共 26 页 A 115 B 120 C 130 D 140 9 如图 D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 AB AD 记 CAD ABC 若 10 则 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 不能确定 10 如图 B C 1 3 则 1 与 2 之间的关系是 A 1 2 2 B 3 1 2 180 C 1 3 2 180 D 2 1 2 180 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 如图 OP 为 AOB 的平分线 PC OB 于点 C 且 PC 3 点 P 到 OA 的距离为 12 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角的度数为 13 如图 在 ABC 中 AB AC 6 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E 交 BC 于点 D 连 接 AD 若 AD 4 则 DC 14 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 的长是 15 如图所示 已知 ABC 的周长是 20 OB OC 分别平分 ABC 和 ACB OD BC 于 D 且 OD 3 则 ABC 的面积是 16 如图 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 已知 BD CD 3 2 点 D 到 AB 的距离是 6 则 BC 的长是 17 如图 ABC 中 A 80 B 40 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D 连结 DC 如果 AD 3 BD 8 那么 ADC 的周长为 18 如图 AOB 是一角度为 10 的钢架 要使钢架更加牢固 需在其内部添加一些钢管 EF FG GH 且 OE EF FG GH 在 OA OB 足够长的情况下 最多能添加这样的 钢管的根数为 第 3 页 共 26 页 19 已知 如图 ABC 中 BO CO 分别是 ABC 和 ACB 的平分线 过 O 点的直线 分别交 AB AC 于点 D E 且 DE BC 若 AB 6cm AC 8cm 则 ADE 的周长为 20 如图 四边形 ABCD 中 BAD 130 B D 90 在 BC CD 上分别找一点 M N 使 AMN 周长最小时 则 AMN ANM 的度数为 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 在 ABC 中 ACB 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E DE 垂直平分 AB 于 D 求证 BE DE AC 22 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 边上的中点 DE DF 分别垂直 AB AC 于点 E 和 F 求证 DE DF 23 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 BD 是 ABC 的平分线 求 BDC 的度数 第 4 页 共 26 页 24 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AE BE 于点 E 且 BE 求证 AB 平分 EAD 25 如图 ABC 是等边三角形 BD 平分 ABC 延长 BC 到 E 使得 CE CD 求证 BD DE 26 如图 在 ABC 中 DM EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M N 两点 DM 与 EN 相交于点 F 1 若 CMN 的周长为 15cm 求 AB 的长 2 若 MFN 70 求 MCN 的度数 第 5 页 共 26 页 27 如图 在 ABC 中 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 且 AC 15cm BCE 的周长等于 25cm 1 求 BC 的长 2 若 A 36 并且 AB AC 求证 BC BE 28 已知点 D E 在 ABC 的 BC 边上 AD AE BD CE 为了判断 B 与 C 的大小关 系 请你填空完成下面的推理过程 并在空白括号内 注明推理的根据 解 作 AM BC 垂足为 M AD AE ADE 是 三角形 DM EM 又 BD CE BD DM 即 BM 又 自己所作 AM 是线段 的垂直平分线 AB AC 第 6 页 共 26 页 29 电信部门要修建一座电视信号发射塔 P 按照设计要求 发射塔 P 到两城镇 A B 的 距离必须相等 到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等 请在图中作出发射塔 P 的位 置 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 30 以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形 ABC ADE 如图 1 所示放置 使得一 直角边重合 连接 BD CE 1 说明 BD CE 2 延长 BD 交 CE 于点 F 求 BFC 的度数 3 若如图 2 放置 上面的结论还成立吗 请简单说明理由 第 7 页 共 26 页 北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测 试题试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 怀化 如图 OP 为 AOB 的角平分线 PC OA PD OB 垂足分别是 C D 则下列结论错误的是 A PC PDB CPD DOPC CPO DPOD OC OD 分析 先根据角平分线的性质得出 PC PD 再利用 HL 证明 OCP ODP 根据全等 三角形的性质得出 CPO DPO OC OD 解答 解 OP 为 AOB 的角平分线 PC OA PD OB 垂足分别是 C D PC PD 故 A 正确 在 Rt OCP 与 Rt ODP 中 OCP ODP CPO DPO OC OD 故 C D 正确 不能得出 CPD DOP 故 B 错误 故选 B 点评 本题考查了角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 也考查 了全等三角形的判定与性质 得出 PC PD 是解题的关键 2 2016 天门 如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线分别交 AC BC 于 E D 两点 EC 4 ABC 的周长为 23 则 ABD 的周长为 A 13B 15C 17D 19 分析 根据线段垂直平分线性质得出 AD DC AE CE 4 求出 AC 8 AB BC 15 求 出 ABD 的周长为 AB BC 代入求出即可 解答 解 AC 的垂直平分线分别交 AC BC 于 E D 两点 AD DC AE CE 4 即 AC 8 第 8 页 共 26 页 ABC 的周长为 23 AB BC AC 23 AB BC 23 8 15 ABD 的周长为 AB BD AD AB BD CD AB BC 15 故选 B 点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容 是解此题的关键 注意 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 3 2016 恩施州 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 ABC 的周长为 19cm ABD 的周长为 13cm 则 AE 的长为 A 3cm B 6cm C 12cmD 16cm 分析 根据线段垂直平分线性质得出 AD DC AE CE AC 求出 AB BC AC 19cm AB BD AD AB BC 13cm 即可求出 AC 即可得出答案 解答 解 DE 是 AC 的垂直平分线 AD DC AE CE AC ABC 的周长为 19cm ABD 的周长为 13cm AB BC AC 19cm AB BD AD AB BD DC AB BC 13cm AC 6cm AE 3cm 故选 A 点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容 是解此题的关键 注意 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 4 2016 黄石 如图所示 线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D A 50 则 BDC A 50 B 100 C 120 D 130 分析 根据线段垂直平分线的性质得到 DA DC 根据等腰三角形的性质得到 DCA A 根据三角形的外角的性质计算即可 解答 解 DE 是线段 AC 的垂直平分线 DA DC DCA A 50 第 9 页 共 26 页 BDC DCA A 100 故选 B 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质 掌握线段的垂直平 分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5 2016 枣庄 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 分析 先根据角平分线的定义得到 1 2 3 4 再根据三角形外角性质得 1 2 3 4 A 1 3 D 则 2 1 2 3 A 利用等式的性质得到 D A 然后把 A 的度数代入计算即可 解答 解 ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D 1 2 3 4 ACE A ABC 即 1 2 3 4 A 2 1 2 3 A 1 3 D D A 30 15 故选 A 点评 本题考查了三角形内角和定理 关键是根据三角形内角和是 180 和三角形外角性 质进行分析 6 2016 湘西州 一个等腰三角形一边长为 4cm 另一边长为 5cm 那么这个等腰三角形 的周长是 A 13cmB 14cmC 13cm 或 14cm D 以上都不对 分析 分 4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰 先判断符合不符合三边关系 再求出周长 解答 解 当 4cm 为等腰三角形的腰时 三角形的三边分别是 4cm 4cm 5cm 符合三角形的三边关系 周长为 13cm 第 10 页 共 26 页 当 5cm 为等腰三角形的腰时 三边分别是 5cm 5cm 4cm 符合三角形的三边关系 周长为 14cm 故选 C 点评 此题是等腰三角形的性质题 主要考查了等腰三角形的性质 三角形的三边关系 分类考虑是解本题的关键 7 2016 泸州 下列图形中不是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 根据轴对称图形的概念可知 A B D 是轴对称图形 C 不是轴对称图形 故选 C 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 8 2016 聊城 如图 把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 A 落在 CD 边上的点 A 处 点 B 落在点 B 处 若 2 40 则图中 1 的度数为 A 115 B 120 C 130 D 140 分析 根据折叠的性质和矩形的性质得出 BFE EFB B B 90 根据三角形内 角和定理求出 CFB 50 进而解答即可 解答 解 把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 A 落在 CD 边上的点 A 处 点 B 落在点 B 处 BFE EFB B B 90 2 40 CFB 50 1 EFB CFB 180 即 1 1 50 180 解得 1 115 故选 A 点评 本题考查了矩形的性质 折叠的性质 三角形的内角和定理的应用 能综合运用 性质进行推理和计算是解此题的关键 注意 折叠后的两个图形全等 9 2016 庄河市自主招生 如图 D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 AB AD 记 CAD ABC 若 10 则 的度数是 第 11 页 共 26 页 A 40 B 50 C 60 D 不能确定 分析 根据 AB AD 可得出 B ADB 再由 ADB C 可得出 C 10 再 根据三角形的内角和定理得出 即可 解答 解 AB AD B ADB 10 ADB C C 10 BAC 90 B C 90 即 10 90 解得 50 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形的性质 三角形的内角和定理以及三角形外角的性质 是 基础知识要熟练掌握 10 2016 孝感模拟 如图 B C 1 3 则 1 与 2 之间的关系是 A 1 2 2 B 3 1 2 180 C 1 3 2 180 D 2 1 2 180 分析 由已知条件 B C 1 3 在 ABD 中 由 1 B 3 180 可推出结 论 解答 解 1 3 B C 1 B 3 180 2 1 C 180 2 1 1 2 180 3 1 2 180 故选 B 点评 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 第 12 页 共 26 页 11 2016 常德 如图 OP 为 AOB 的平分线 PC OB 于点 C 且 PC 3 点 P 到 OA 的距离为 3 分析 过 P 作 PD OA 于 D 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PD PC 从而得解 解答 解 如图 过 P 作 PD OA 于 D OP 为 AOB 的平分线 PC OB PD PC PC 3 PD 3 故答案为 3 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 熟记性质是解题的关 键 12 2016 通辽 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角 的度数为 69 或 21 分析 分两种情况讨论 若 A 90 若 A 90 先求出顶角 BAC 再利用 三角形内角和定理即可求出底角的度数 解答 解 分两种情况讨论 若 A 90 如图 1 所示 BD AC A ABD 90 ABD 48 A 90 48 42 AB AC ABC C 180 42 69 若 A 90 如图 2 所示 同 可得 DAB 90 48 42 BAC 180 42 138 AB AC 第 13 页 共 26 页 ABC C 180 138 21 综上所述 等腰三角形底角的度数为 69 或 21 故答案为 69 或 21 点评 本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义 注意分类讨论方法的运 用 避免漏解 13 2016 牡丹江 如图 在 ABC 中 AB AC 6 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E 交 BC 于点 D 连接 AD 若 AD 4 则 DC 5 分析 过 A 作 AF BC 于 F 根据等腰三角形的性质得到 BF CF BC 由 AB 的垂直 平分线交 AB 于点 E 得到 BD AD 4 设 DF x 根据勾股定理列方程即可得到结论 解答 解 过 A 作 AF BC 于 F AB AC BF CF BC AB 的垂直平分线交 AB 于点 E BD AD 4 设 DF x BF 4 x AF2 AB2 BF2 AD2 DF2 即 16 x2 36 4 x 2 x 0 5 DF 0 5 第 14 页 共 26 页 CD CF DF BF DF BD 2DF 4 0 5 2 5 故答案为 5 点评 此题考查了等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 此题难度不大 注意掌 握转化思想与数形结合思想的应用 14 2016 营口模拟 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 的长是 3 分析 过点 D 作 DF AC 于 F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE DF 再根据 S ABC S ABD S ACD列出方程求解即可 解答 解 如图 过点 D 作 DF AC 于 F AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB DE DF 由图可知 S ABC S ABD S ACD 4 2 AC 2 7 解得 AC 3 故答案为 3 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 熟记性质是解题的关 键 15 2016 邯郸二模 如图所示 已知 ABC 的周长是 20 OB OC 分别平分 ABC 和 ACB OD BC 于 D 且 OD 3 则 ABC 的面积是 30 第 15 页 共 26 页 分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB AC BC 的距离都 相等 即 OE OD OF 从而可得到 ABC 的面积等于周长的一半乘以 3 代入求出即 可 解答 解 如图 连接 OA 过 O 作 OE AB 于 E OF AC 于 F OB OC 分别平分 ABC 和 ACB OE OF OD 3 ABC 的周长是 22 OD BC 于 D 且 OD 3 S ABC AB OE BC OD AC OF AB BC AC 3 20 3 30 故答案为 30 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 判断出三角形的面积 与周长的关系是解题的关键 16 2016 白云区校级二模 如图 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 已知 BD CD 3 2 点 D 到 AB 的距离是 6 则 BC 的长是 15 分析 作 DE AB 于 E 根据角平分线的性质得到 CD DE 根据题意求出 BD 的长 计 算即可 解答 解 作 DE AB 于 E AD 平分 BAC C 90 DE AB CD DE 6 又 BD CD 3 2 BD 9 BC BD DC 15 故答案为 15 第 16 页 共 26 页 点评 本题考查的是角平分线的性质 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解题的关键 17 2016 句容市一模 如图 ABC 中 A 80 B 40 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D 连结 DC 如果 AD 3 BD 8 那么 ADC 的周长为 19 分析 根据线段垂直平分线的性质得到 DB DC 根据三角形内角和定理和等腰三角形 的性质证明 CA CD DB 8 根据三角形周长公式计算即可 解答 解 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D DB DC DCB B 40 A 80 B 40 ACB 60 ACD 20 ADC 80 CA CD DB 8 ADC 的周长 AD AC CD 19 故答案为 19 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 18 2016 河北模拟 如图 AOB 是一角度为 10 的钢架 要使钢架更加牢固 需在其 内部添加一些钢管 EF FG GH 且 OE EF FG GH 在 OA OB 足够长的情况下 最多能添加这样的钢管的根数为 8 分析 根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质 找出图中存在的规律 根 据规律及三角形的内角和定理不难求解 解答 解 添加的钢管长度都与 OE 相等 AOB 10 GEF FGE 20 从图中我们会发现有好几个等腰三角形 即第一个等腰三角形的 底角是 10 第二个是 20 第三个是 30 四个是 40 五个是 50 六个是 60 七个是 70 八个是 80 九个是 90 就不存在了 所以一共有 8 个 第 17 页 共 26 页 故答案为 8 点评 此题考查了三角形的内角和是 180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的 性质 发现并利用规律是正确解答本题的关键 19 2016 淮安一模 已知 如图 ABC 中 BO CO 分别是 ABC 和 ACB 的平分 线 过 O 点的直线分别交 AB AC 于点 D E 且 DE BC 若 AB 6cm AC 8cm 则 ADE 的周长为 14cm 分析 两直线平行 内错角相等 以及根据角平分线性质 可得 OBD EOC 均为等 腰三角形 由此把 AEF 的周长转化为 AC AB 解答 解 DE BC DOB OBC 又 BO 是 ABC 的角平分线 DBO OBC DBO DOB BD OD 同理 OE EC ADE 的周长 AD OD OE EC AD BD AE EC AB AC 14cm 故答案是 14cm 点评 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质 正确证明 OBD EOC 均为等腰三角形是关键 20 2016 广东校级一模 如图 四边形 ABCD 中 BAD 130 B D 90 在 BC CD 上分别找一点 M N 使 AMN 周长最小时 则 AMN ANM 的度数为 100 分析 作点 A 关于 BC 的对称点 A 关于 CD 的对称点 A 根据轴对称确定最短路线问 题 连接 A A 与 BC CD 的交点即为所求的点 M N 利用三角形的内角和定理列式求出 第 18 页 共 26 页 A A 再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可 得 AMN ANM 2 A A 然后计算即可得解 解答 解 如图 作点 A 关于 BC 的对称点 A 关于 CD 的对称点 A 连接 A A 与 BC CD 的交点即为所求的点 M N BAD 130 B D 90 A A 180 130 50 由轴对称的性质得 A A AM A A AN AMN ANM 2 A A 2 50 100 故答案为 100 点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题 轴对称的性质 三角形的内角和定理 三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 确定出点 M N 的位置是解题的 关键 要注意整体思想的利用 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2016 历下区一模 如图 在 ABC 中 ACB 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E DE 垂直平分 AB 于 D 求证 BE DE AC 分析 根据角平分线性质得出 CE DE 根据线段垂直平分线性质得出 AE BE 代入 AC AE CE 求出即可 解答 证明 ACB 90 AC BC ED AB BE 平分 ABC CE DE DE 垂直平分 AB AE BE AC AE CE BE DE AC 点评 本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用 注意 线段垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等 第 19 页 共 26 页 22 2016 历下区一模 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 边上的中点 DE DF 分别垂直 AB AC 于点 E 和 F 求证 DE DF 分析 D 是 BC 的中点 那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底边上的中线 根据等腰三角形 三线合一的特性 可知道 AD 也是 BAC 的角平分线 根据角平分线的点到角两边的距离 相等 那么 DE DF 解答 证明 证法一 连接 AD AB AC 点 D 是 BC 边上的中点 AD 平分 BAC 三线合一性质 DE DF 分别垂直 AB AC 于点 E 和 F DE DF 角平分线上的点到角两边的距离相等 证法二 在 ABC 中 AB AC B C 等边对等角 1 分 点 D 是 BC 边上的中点 BD DC 2 分 DE DF 分别垂直 AB AC 于点 E 和 F BED CFD 90 3 分 在 BED 和 CFD 中 BED CFD AAS DE DF 全等三角形的对应边相等 点评 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质 利用等腰三角形三线 合一的性质是解答本题的关键 23 2016 长春二模 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 BD 是 ABC 的平分线 求 BDC 的度数 第 20 页 共 26 页 分析 首先由 AB AC 利用等边对等角和 A 的度数求出 ABC 和 C 的度数 然后 由 BD 是 ABC 的平分线 利用角平分线的定义求出 DBC 的度数 再根据三角形的内角 和定理即可求出 BDC 的度数 解答 解 AB AC A 40 ABC C 70 BD 是 ABC 的平分线 DBC ABC 35 BDC 180 DBC C 75 点评 本题考查了等腰三角形的性质 角平分线的定义 三角形内角和定理等知识 解 答本题的关键是正确识图 利用等腰三角形的性质 等边对等角求出 ABC 与 C 的度 数 24 2016 西城区一模 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AE BE 于点 E 且 BE 求证 AB 平分 EAD 分析 根据等腰三角形的性质得到 BD BC AD BC 根据角平分线的判定定理即可得 到结论 解答 证明 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BD BC AD BC BE BC BD BE AE BE AB 平分 EAD 第 21 页 共 26 页 点评 本题考查了等腰三角形的性质 角平分线的性质 熟练掌握等腰三角形的性质是 解题的关键 25 2016 门头沟区一模 如图 ABC 是等边三角形 BD 平分 ABC 延长 BC 到 E 使得 CE CD 求证 BD DE 分析 根据等边三角形的性质得到 ABC ACB 60 DBC 30 再根据角之间的关 系求得 DBC CED 根据等角对等边即可得到 DB DE 解答 证明 ABC 是等边三角形 BD 是中线 ABC ACB 60 DBC 30 等腰三角形三线合一 又 CE CD CDE CED 又 BCD CDE CED CDE CED BCD 30 DBC DEC DB DE 等角对等边 点评 此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用 利用 三角形外角的性质得到 CDE 30 是正确解答本题的关键 26 2016 春 吉州区期末 如图 在 ABC 中 DM EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M N 两点 DM 与 EN 相交于点 F 1 若 CMN 的周长为 15cm 求 AB 的长 2 若 MFN 70 求 MCN 的度数 分析 1 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM CM BN CN 然后求出 CMN 的周长 AB 2 根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF 再求出 A B 根据等边对等 角可得 A ACM B BCN 然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答 解 1 DM EN 分别垂直平分 AC 和 BC 第 22 页 共 26 页 AM CM BN CN CMN 的周长 CM MN CN AM MN BN AB CMN 的周长为 15cm AB 15cm 2 MFN 70 MNF NMF 180 70 110 AMD NMF BNE MNF AMD BNE MNF NMF 110 A B 90 AMD 90 BNE 180 110 70 AM CM BN CN A ACM B BCN MCN 180 2 A B 180 2 70 40 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 等边对等角 的性质 三角形的内角和定理 2 整体思想的利用是解题的关键 27 2016 春 滕州市期末 如图 在 ABC 中 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 且 AC 15cm BCE 的周长等于 25cm 1 求 BC 的长 2 若 A 36 并且 AB AC 求证 BC BE 分析 1 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE BE 然后求出 BCE 的周长 AC BC 再求解即可 2 根据等腰三角形两底角相等求出 C 72 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等可得 AE BE 根据等边对等角可得 ABE A 再根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和求出 BEC 72 从而得到 BEC C 然后根据等角对等 边求解 解答 1 解 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D AE BE BCE 的周长 BE CE BC AE CE BC AC BC AC 15cm BC 25 15 10cm 2 证明 A 36 AB AC 第 23 页 共 26 页 C 180 A 180 36 72 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D AE BE ABE A 由三角形的外角性质得 BEC A ABE 36 36 72 BEC C BC BE 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 等角对等边的性质 综合题难度不大 熟 记各性质并准确识图是解题的关键 28 2016 春 衡阳县校级期末 已知点 D E 在 ABC 的 BC 边上 AD AE BD CE 为了判断 B 与 C 的大小关系 请你填空完成下面的推理过程 并在空白括号内 注明 推理的根据 解 作 AM BC 垂足为 M AD AE ADE 是 等腰 三角形 DM EM 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线 又 BD CE BD DM CE EM 即 BM CM 又 AM BC 自己所作 AM 是线段 BC 的垂直平分线 AB AC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 B C 分析 首先根据等腰三角形的性质 得 DM EM 结合已知条件 根据等式的性质 得 BM CM 从而根据线段垂直平分线的性质 得