圆的对称性（第一课时）

3 2 圆的对称性 第一课时 学习目标 经历探索圆的对称性及相关性质的过程 理解圆的对称性及相关知识 理解并掌握垂 径定理 学习重点 垂径定理及其应用 学习难点 垂径定理及其应用 学习方法 指导探索与自主探索相结合 学习过程 一 举例 例 1 判断正误 1 直径是圆的对称轴 2 平分弦的直径垂直于弦 例 2 若 O 的半径为 5 弦 AB 长为 8 求拱高 例 3 如图 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E 已知 AE 6cm EB 2cm CEA 30 求 CD 的长 例 4 如图 在 O 中 弦 AB 8cm OC AB 于 C OC 3cm 求 O 的半径长 例 5 如图 1 AB 是 O 的直径 CD 是弦 AE CD 垂足为 E BF CD 垂足为 F EC 和 DF 相等吗 说明理由 如图 2 若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于点 P P 不与 A B 重合 在其他条件不变的情 况下 原结论是否改变 为什么 如图 3 当 EF AB 时 情况又怎样 如图 4 CD 为弦 EC CD FD CD EC FD 分别交直径 AB 于 E F 两点 你能说明 AE 和 BF 为什么相等吗 二 课内练习 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 已知 如图 O 中 弦 AB CD AB CD 直径 MN AB 垂足为 E 交弦 CD 于点 F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 3 已知 如图 O 中 AB 为 弦 C 为 AB 的中点 OC 交 AB 于 D AB 6cm CD 1cm 求 O 的半径 OA 4 如图 圆 O 与矩形 ABCD 交于 E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求 BE 的长 5 储油罐的截面如图 3 2 12 所示 装入一些油后 若油面宽 AB 600mm 求油的最大深 度 6 五段彩虹展翅飞 我省利用国债资金修建的 横跨南渡江的琼州大桥 如图 3 2 16 已于今年 5 月 12 日正式通车 该桥的两边均有五 个红色的圆拱 如图 1 最高的圆拱的跨度为 110 米 拱高为 22 米 如图 2 那么这个圆拱所在圆的 直径为 米 三 课后练习 1 已知 如图在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 两 点 求证 AC BD 2 已知 AB CD 为 O 的弦 且 AB CD AB 将 CD 分成 3cm 和 7cm 两部分 求 圆 心 O 到弦 AB 的距离 3 已知 O 弦 AB CD 求证 BDAC 4 已知 O 半径为 6cm 弦 AB 与直径 CD 垂直 且将 CD 分成 1 3 两部分 求 弦 AB 的长 5 已知 AB 为 O 的直径 CD 为弦 CE CD 交 AB 于 E DF CD 交 AB 于 F 求 证 AE BF 6 已知 ABC 内接于 O 边 AB 过圆心 O OE 是 BC 的垂直平分线 交 O 于 E D 两点 求证 BC 2 1 AE 7 已知 AB 为 O 的直径 CD 是弦 BE CD 于 E AF CD 于 F 连结 OE OF 求证 OE OF CE DF 8 在 O 中 弦 AB EF 连结 OE OF 交 AB 于 C D 求证 AC DB 9 已知如图等腰三角形 ABC 中 AB AC 半径 OB 5cm 圆心 O 到 BC 的距离为 3cm 求 ABC 的长 10 已知 O 与 O 相交于 P Q 过 P 点作直线交 O 于 A