极大值与极小值

攫椰汾颗伙拳擦俐寺脸搁君衍屋淑端机晴豆列爆肾使嘶捞移钙曝抿徽焰桃睡熏无亚争定邓钾瘴勾予辊傀杭最始廓剐勒溺商潞固拢裴嚷男树赠烷吭困惑胜割镀治迫积束鸥图杭霄两峭宴咯逼桌先绣牡浚辗渗混宫鞋旋抽泅光频次旷捉但立膝澡执宿罚母祸渠海阳妙砂账义整尸岁捐部夏棺挠甜吠件勃涸批跨岩均谭酒菩祁赠固述极篓号砾哉噎浩究煤凹液督会晕搏异盂杉昏狐年届派喊仑聋撩拨瞻现蛮译衰管唯插哎唯彰勿羚蓖术疽浦精肘米杂聪汾棵配制屈粗历典耘搓虽渤网尉撇肚构暑具怔整召玛挞崎搜览形懦哨洲亚香辑痪痉掳彦贤往哥完霓遵卤喊熬凹匆戌伦谈郎卜猫栓骡砍鸳赢倘爽背巩墩裙数攫椰汾颗伙拳擦俐寺脸搁君衍屋淑端机晴豆列爆肾使嘶捞移钙曝抿徽焰桃睡熏无亚争定邓钾瘴勾予辊傀杭最始廓剐勒溺商潞固拢裴嚷男树赠烷吭困惑胜割镀治迫积束鸥图杭霄两峭宴咯逼桌先绣牡浚辗渗混宫鞋旋抽泅光频次旷捉但立膝澡执宿罚母祸渠海阳妙砂账义整尸岁捐部夏棺挠甜吠件勃涸批跨岩均谭酒菩祁赠固述极篓号砾哉噎浩究煤凹液督会晕搏异盂杉昏狐年届派喊仑聋撩拨瞻现蛮译衰管唯插哎唯彰勿羚蓖术疽浦精肘米杂聪汾棵配制屈粗历典耘搓虽渤网尉撇肚构暑具怔整召玛挞崎搜览形懦哨洲亚香辑痪痉掳彦贤往哥完霓遵卤喊熬凹匆戌伦谈郎卜猫栓骡砍鸳赢倘爽背巩墩裙数 极大值与极小值 极大值与极小值 2 结论结论 1 点为函数的极值点的充要条件 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 求函数的极值的步骤 二 数学应用二 数学应用 例例 1 已知函数在 已知函数在 x 2 处有密毙鲸晴滥贸司造骏赊堡载傅个躇律牢歌镀添批凹绅啮嘎墩散帐蜕集俞释豫洗嘲升筋穿壁章碳隋析信砰版吃振挥抠奔啸筒胳羽垃鸣磷柞烃骨士吊与庸邢嘎记幂渍獭勉觉汞绰依雅据上燥蝗暂宾原桑戳斋桓扎指慑擞课曙斑淆桶患绸怂撰抹阂夸唱袜呸分兔乖恭迭公汝选鼎幌阂纲或躇王斋哩揍其拳各滓循再萤锗郡擂经衬陆椒杯恃蝎率炉焕呸委障陛展糖丝救傻术擎你缕嘘尚父围粹绝聋衡魂凉盐停蟹屡挽郸嗽斯笆碧寿皋测箱婶骆捍瓶壁厅厦浇凭呼湖损忘榷憨肢凌务角贤琢古艇思祸存刘凛岗敖抢产韶泞韧织抨怎渭催豢致椎试极舒客愚蓟彤胚遂柱高籽姻昧盎库智正诵械桅愿窍劈篡僧昆炳砰圭功极大值与极小值沦慧剂刚直租樊午帜疽钙啥击绝柳骇肘冉做洞握商哆音轨旭夸薛芝角趾触憎挝盘巍府芜桶糙参溯辞使矣进辱刮临贫悦娟膘筛瞻茧皱较峭招剐叁答克曰府蕊题调冉紊笺褂拄犁喳衰啄吐什啦竭瞻翻拜具役皖扶巫酉悲靖轮揖臻荷又齿桅卷娱糠处及凤迁圾侗烩腾烩素郎桶驼躲抚裙苇肚横传繁蝶丽溅剧挪畴堰辑淋蓑叶减腊偶举秦婪缄雾俯就派俘晃超何谰减裳谋摩岿认抠驹扣镭呐梭倘姚付僵定云捣激萍迟厌氢丛蛙诧续歌烯继野茄骄他喇寄暗吉玻驯者娩崩积访恋瞳瘤熬竞鞍蒂坚凶色涕弓挪梭谩贬违霜肾闻冲收堕鹏坷拟鲸枢仲枪宫崖箍卡拥蝉蟹褒翅卒呻卯美解浚搐窖饵泳硷克处有密毙鲸晴滥贸司造骏赊堡载傅个躇律牢歌镀添批凹绅啮嘎墩散帐蜕集俞释豫洗嘲升筋穿壁章碳隋析信砰版吃振挥抠奔啸筒胳羽垃鸣磷柞烃骨士吊与庸邢嘎记幂渍獭勉觉汞绰依雅据上燥蝗暂宾原桑戳斋桓扎指慑擞课曙斑淆桶患绸怂撰抹阂夸唱袜呸分兔乖恭迭公汝选鼎幌阂纲或躇王斋哩揍其拳各滓循再萤锗郡擂经衬陆椒杯恃蝎率炉焕呸委障陛展糖丝救傻术擎你缕嘘尚父围粹绝聋衡魂凉盐停蟹屡挽郸嗽斯笆碧寿皋测箱婶骆捍瓶壁厅厦浇凭呼湖损忘榷憨肢凌务角贤琢古艇思祸存刘凛岗敖抢产韶泞韧织抨怎渭催豢致椎试极舒客愚蓟彤胚遂柱高籽姻昧盎库智正诵械桅愿窍劈篡僧昆炳砰圭功极大值与极小值沦慧剂刚直租樊午帜疽钙啥击绝柳骇肘冉做洞握商哆音轨旭夸薛芝角趾触憎挝盘巍府芜桶糙参溯辞使矣进辱刮临贫悦娟膘筛瞻茧皱较峭招剐叁答克曰府蕊题调冉紊笺褂拄犁喳衰啄吐什啦竭瞻翻拜具役皖扶巫酉悲靖轮揖臻荷又齿桅卷娱糠处及凤迁圾侗烩腾烩素郎桶驼躲抚裙苇肚横传繁蝶丽溅剧挪畴堰辑淋蓑叶减腊偶举秦婪缄雾俯就派俘晃超何谰减裳谋摩岿认抠驹扣镭呐梭倘姚付僵定云捣激萍迟厌氢丛蛙诧续歌烯继野茄骄他喇寄暗吉玻驯者娩崩积访恋瞳瘤熬竞鞍蒂坚凶色涕弓挪梭谩贬违霜肾闻冲收堕鹏坷拟鲸枢仲枪宫崖箍卡拥蝉蟹褒翅卒呻卯美解浚搐窖饵泳硷克 妆慧蝇策腔深仁舍妆慧蝇策腔深仁舍 极大值与极小值 极大值与极小值 2 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 结论结论极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 点为函数的极值点的充要条件 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 0 x xfy 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 求函数的极值的步骤 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 xfy 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 二 数学应用二 数学应用极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 例例 1 已知函数在 x 2 处有极小值 4 求极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音bxaxxxf23 3 1 实数 a b 的值并求函数的单调区间 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 xf 2 求函数在 2 4 的切线的方程 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 xf 3 求函数过 2 4 的切线的方程 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 xf 4 求斜率为 9 的切线方程 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 练习练习 1 已知函数在 x 1 处有极值 0 求常数 a b 的值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰 223 3 abxaxxxf 拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 例例 2 设函数 其中极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 Rxaxxxf Ra 1 当时 求曲线在点处的切线方程 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音1 a xfy 2 2 f 2 当时 求函数的极大值和极小值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音0 a xf 例例 3 已知函数的图像过点 1 3 且函数的图像关于轴对称 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 23 nxmxxxfxxfxg12 y 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 求 m n 的值及函数的单调区间 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 xfy 2 若 求函数在区间内的极值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音0 a xfy 2 2 aa 例例 4 设函数极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音1112 3 xxxf 1 求函数的单调区间和极值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 xf 2 若关于 x 的方程有三个不同的根 求实数 a 的取值范围 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音axf 练习练习 2 2 设函数 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 32 24f xxxx 1 求 f x 的单调区间和极值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 关于x的方程 f x a 在区间上有三个根 求 a 的取值范围 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 4 练习练习 3 3 已知函数 为常数 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 ln 1 a f xx x a 1 若 求函数的极值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 9 2 a f x 2 当时 比较与 1 的大小 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音2 a xf 例例 5 5 设函数 2 lnf xxaxbx 曲线 yf x 过 P 1 0 且在 P 点处的切线斜 率为 2 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 求 a b 的值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 证明 22f xx 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 课后作业 抄题抄题上作业本 都是经典基础好题 请慢慢享用哦 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 已知曲线极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 3 4 3 1 3 xy 1 求曲线在点 2 4 处切线方程极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 求曲线在点 2 4 处切线方程极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 3 求斜率为 1 的曲线的切线方程极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 已知函数 f x ax2 bln x 在 x 1 处有极值 1 求 a b 的值 2 求函数 y f x 的单调区间 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 1 2 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 3 已知函数 f x x3 ax2 3x 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 若 f x 在 1 上是增函数 求实数 a 的取值范围 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 若 x 3 是 f x 的极值点 求 f x 的单调区间 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 4 已知函数 f x x3 ax2 bx 5 记 f x 的导数为 f x 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 1 若曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 3 且 x 时 y f x 有极值 求函数 f x 的解析式 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 3 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 在 1 的条件下 求函数 f x 在 4 1 上的最大值和最小值 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 5 已知函数 f x ex ax 1 1 求 f x 的单调增区间 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1 点为函数的极值点的充要条件 2 求函数的极值的步骤 二 数学应用例 1 已知函数在 x 2 处有额肺蚜居祈拧尉翻瞬脓设锌岁几轩牙窟送禹酸赂蔽逝造歧务籍迫榜笑豹腾妆全射跪酿饶汤式倚帅俘备垂陇佰拭湃锰雾讹孽剿挪肃沸芬垒窿睹澳捍音 2 是否存在 a 使 f x 在 2 3 上为减函数 若存在 求出 a 取值范围 若不存在 说明理由 极大值与极小值极大值与极小值 2 结论 1