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文档简介

空间与图形(立体)复习知识点一.长、正方体特征二.长、正方体表面积1 表面积的含义:长正方体六个面的面积和是长正方体的表面积。2 展开与折叠(1)熟记正方体的11种展开图,第一类:141型;特点:中间四连方,两侧各有一个,共6种,如下图:第二类,231型;特点:中间三连方,两侧各有一、二个,共3种,如下图:第三类,:222型;特点:中间二连方,两侧各有二个,只有1种,如下图(10):第四类,33型;特点:两排各有3个,也只有1种,如上图(11):(2)如何判断一个平面图形究竟是不是正方体的展开图?A、 少于或者多于6个正方形组成的图形肯定不是B、 正方体的展开图中不见凹字型和田字型结构;C、先找出最长的一排有几个正方形,再看他的两侧(或者一侧)各有几个正方形,对比上面列举的四种类型,吻合则是,否则不是(3)如何找对面的问题?A.对面A与a同行(或者同列),中间相隔而且只隔一个正方形;B、对面A与a不同行也不同列时,中间只能隔着一行或者一列正方形.3 露在外面的面(1) 放在墙角时能看到前面、正面和右面;(2) 靠墙边时能看到左右面、前面和上面;(3) 什么都不靠时,只有底面看不到。4 长正方体的表面积长方体的表面积=(长宽+宽高+长高)2或 长宽2+宽高2+长高2正方体表面积=棱长棱长6三.长、正方体体积1 体积含义:物体所占空间的大小2 体积公式:长方体体积=长宽高 正方体体积=棱长棱长棱长 长、正方体体积=底面积高四、圆柱与圆锥1、特征 2、表面积 3、体积基础题一、填空:1. 一个长方体的长和宽都是3厘米,高是2厘米,这个长方体有( )面是长方形,有( )面是正方形,表面积是( )。2. 两个完全一样的正方体,拼成一个大长方体后,比原来两个正方体减少( )面。如果正方体的棱长是3分米,那么拼成的长方体宽是( )分米,高是( )分米。3. 一个正方体的表面积是96平方分米,它的棱长是( )米,体积是( )立方分米。4一米长的方木,锯成三段后表面积增加96平方分米,这根方木的体积是( )。5工人师傅制作了4个棱长为15分米的正方体混凝土块,需( )立方分米6、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是6.28厘米,宽是3.14厘米,这个圆柱的体积最大是_立方厘米。7、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体,每个小正方体的表面积是_平方厘米。8、一个表面积是140平方厘米的正方体木块,如果把它切成8个相同的小正方体,每个小正方体的表面积是_平方厘米。9、用6个棱长是1厘米的正方体拼成长方体,表面积可能是_平方厘米,也可能是_平方厘米。10、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2:3,体积比是3:5,圆柱与圆锥高的比是_。11、把一个长8厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,削成一个最大的圆锥,圆锥体积最大是_立方厘米。12、把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分,表面积增加了24平方厘米,圆锥的体积是_立方厘米。二、解决问题1、一个正方体所有棱长的和是72厘米,它的表面积是多少平方厘米?2、一个长方体所有棱长的和是96厘米,长、宽、高的比是3:2:1,它的体积是多少立方厘米?3、一个圆柱的高增加5厘米,底面大小不变,则表面积增加157平方厘米,这个圆柱的底面周长是多少厘米?4、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起,拼成一个长方体,那么这个长方体的体积和表面积各是多少?5、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm,把一圆锥形铁块全部没入水桶中,水面上升了2,已知铁块的底面直径是4厘米,铁块的高是多少厘米?6、有一块棱长是10分米的正方体木料,要把它切削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少?圆柱体的体积是正方体体积的百分之几?7、一根长方体铁皮水管,底面是正方形,将它的前、后、左、右四个面展开,展开图恰好是一个周长40厘米的正方形,这根水管的容积是多少毫升?8、压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是1米,长2米。每分钟滚动10周,半小时能压多大面积的路面?9、一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?10、用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?提高练习1、如图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积() 2、一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? () 3、一个长方体,如果宽增加2厘米,则长方体的表面积就增加40平方厘米,这时正好变成正方体,求原来长方体的体积。4、甲、乙两圆柱体的底面积的比是3:5,甲容器里水深3厘米,乙容器里水深7厘米,现在同时往甲、乙两个容器里加体积相等的水,直到水面高度相等为止,这时水面高多少厘米?6、如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分:上下方向:大正方体的两个底面;四周方向(左右、前后方向):小正方体的四个侧面,大正方体的四个侧面上下方向:(平方分米);侧面:(平方分米),(平方分米)这个立体图形的表面积为:(平方分米) 7、一个胶水瓶(如上图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?8、一个立方体木块,6个面都涂上黑色,然后把它切成大小相等的27个小正方体,其中有三个面是黑色的小正方体有多少个?两面是黑色的有多少

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