七年级数学竞赛卷C卷

第 1 页 共 13 页 七年级数学竞赛卷七年级数学竞赛卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1616 题 共题 共 3535 分分 1 2 分 不论 x y 取何数 代数式 x2 y2 4x 2y 8 的值均为 A 正数 B 零 C 负数 D 非负数 2 2 分 若 a 1 2 b 2 0 则 a b 2012 的值是 A 1 B 1 C 0 D 2012 3 2 分 下列结论中 正确的有 符号相反且绝对值相等的数互为相反数 一个数的绝对值越大 表示它的点在数 轴上离原点越远 两个负数 绝对值大的它本身反而小 正数大于一切负数 在数 轴上 右边的数总大于左边的数 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 2 分 若 则 a 为 第 2 页 共 13 页 A 负数 B 正数 C 非负数 D 非正数 5 2 分 下列说法正确的是 A a 一定是负数 B 两个数的和一定大于每一个加数 C 若 m 2 则 m 2 D 若 ab 0 则 a b 0 6 2 分 已知 a b c 0 则下列关系式一定成立的是 A c a c b B ac bc C ac2 bc2 D a2 b2 7 2 分 满足 的整数 a 的个数有 A 9 个 B 8 个 C 5 个 D 4 个 8 2 分 下列等式正确的是 A 3 3 第 3 页 共 13 页 B 3 3 C 3 3 D 3 3 9 2 分 若方程 2 x 1 6 0 与的解互为相反数 则 a 的值为 A B C D 1 10 2 分 一轮船从 A 地到 B 地需 7 天 而从 B 地到 A 地只需 5 天 则一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是 A 12 B 35 C 24 D 47 11 2 分 方程的解是 A x 1 或 x B x 1 或 x C x 1 或 x 第 4 页 共 13 页 D x 1 或 x 12 2 分 探索规律 右边是用棋子摆成的 H 字 第一个图形用了 7 个棋子 第二个图形用了 12 个棋子 按这样的规律摆下去 摆成 第 20 个 H 字需要棋子 A 97 B 102 C 107 D 112 13 2 分 某商店经销一种商品 由于进价降低了 5 出售价不变 使得利润由 m 提高到 m 6 则 m 的值为 A 10 B 12 C 14 D 1 14 2 分 A B C 中三个不同的点 则 A AB BC AC B AB BC AC C BC AB AC D BC AB AC 第 5 页 共 13 页 15 5 分 现有一列数 a1 a2 a3 a98 a99 a100 其中 a3 2020 a7 2018 a98 1 且满足任意相邻三个数的和为常数 则 a1 a2 a3 a98 a99 a100 的值为 A 1985 B 1985 C 2019 D 2019 16 2 分 如果时钟上的时针 分针和秒针都是匀速地转动 那么从 3 时整 3 00 开始 在 1 分钟的时间内 3 根针中 出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况 有 A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 二 二 填空题填空题 共共 1515 题 共题 共 1616 分分 17 1 分 已知 互为相反数 互为倒数 则 的值为 18 1 分 若 4 x 与 3x 10 互为相反数 则 x 19 1 分 若 那么 的值是 20 1 分 小华做这样一道题 计算 4 其中 表示被墨水染黑看不清 的一个数 他翻开后面的答案得知该题的结果为 7 那么 表示的数是 21 1 分 a 2017 0 则 a 22 1 分 数轴上表示 1 的点分别为 A B 且 C B 两个不同的点到点 A 的距离相等 则点 C 所表示的数 23 1 分 若点 A 2 y1 B 1 y2 C 1 y3 都在反比例函数 y 第 6 页 共 13 页 k 为常数 的图象上 则 y1 y2 y3 的大小关系为 24 2 分 化简 1 0 4 2 2 25 1 分 绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数是 26 1 分 若实数 a 满足 a3 a2 3a 2 则 a 27 1 分 如果 那么 28 1 分 若 x y 10 xy 1 则 x3y xy3 的值是 29 1 分 若方程 2x3 2m 5 m 2 0 是关于 x 的一元一次方程 则这个方程的 解是 30 1 分 如图为一个表面分别标有 A B C D E F 六个字母 的正方体的平面展开图如图 则与字母 B 所在的面字相对的面上标有字母 31 1 分 为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋 检查员将这些金 蛋按 1 2018 的顺序进行标号 第一次先取出编号为单数的金蛋 发现其中没有有奖金蛋 他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 1 1009 编了号 即原来的 2 号变为 1 号 原来的 4 号变为 2 号 原来的 2018 号变为 1009 号 又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验 仍没有发现有奖金蛋 如此下去 检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋 问这枚有奖金蛋 最初的编号是 三 三 解答题解答题 共共 3 3 题 共题 共 3535 分分 第 7 页 共 13 页 32 13 分 如图所示 数轴上有 A B C D 四个点 分别对应的数为 a b c d 且满足 a 2 b 0 c 12 2 与 d 18 互为相反数 1 b c d 2 若 A B 两点以 2 个单位长度 秒的速度向右匀速运动 同时 C D 两点以 1 个单 位长度 秒的速度向左匀速运动 并设运动时间为 t 秒 问 t 为多少时 A C 两点相遇 3 在 2 的条件下 A B C D 四点继续运动 当点 B 运动到点 D 的右侧时 问 是否存在时间 t 使得 B 与 D 的距离是 C 与 D 的距离的 3 倍 若存在 求时间 t 若不存在 请说明理由 33 8 分 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 那么 12 22 32 n2 结果等于多少呢 在图 1 所示三角形数阵中 第 1 行圆圈中的数为 1 即 12 第 2 行两个圆圈中数的 和为 2 2 即 22 第 n 行 n 个圆圈中数的和为 即 n2 这样 该三角形数阵中共有 个圆圈 所有圆圈中数的和为 1 2 3 n2 第 8 页 共 13 页 1 规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵 观察这三个三角形数阵各行 同一位置圆圈中的数 如第 n 1 行的第一个圆圈中的数分别为 n 1 2 n 发现每个 位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总 和为 3 12 22 32 n2 因此 12 22 32 n2 2 解决问题 根据以上发现 计算 34 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A x1 y1 B x2 y2 若 x1x2 y1y2 0 则称 A 和 B 互为正交点 即 A 叫做 B 的正交点 B 也叫做 A 的正交点 例如 A 1 1 B 2 2 有 1 2 1 2 0 故 A 和 B 互为正交点 第 9 页 共 13 页 1 在直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 判断下列说法是否正确 对的写 正确 错的写 错误 原点是任意点的正交点 x 轴上的任意点与 y 轴上的任意点都互为正交点 点 M 和 N 互为正交点 则 MON 90 点 M 和 N 互为正交点 则 OM ON 2 点 P 和 Q 互为正交点 P 的坐标为 2 3 Q 的坐标为 6 m 求 m 的值 3 点 M 是直线 y 2x 1 上的一点 点 M 和 N 3 1 互为正交点 求 MN 的长度 第 10 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1616 题 共题 共 3535 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 13 页 15 1 16 1 二 二 填空题填空题 共共 1515 题 共题 共 1616 分分