2019-2020学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1二次函数的图象和性质 同步练习（I）卷

第 1 页 共 14 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版 五四学制 九年级上册学年数学人教版 五四学制 九年级上册 28 128 1 二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质 同步练习 同步练习 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列函数中 不是二次函数的是 A y 1 x2 B y 2 x 1 2 4 C y D y x 1 x 4 2 2 分 已知二次函数 y a x 1 2 3 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则 a 取值范围是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3 2 分 小明从如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 观察得出了下面五条 信息 c 0 abc0 2a 3b 0 4a 2b c 0 你认为其中正确的是 第 2 页 共 14 页 A B C D 4 2 分 抛物线 的顶点坐标 A B C D 5 2 分 小轩从如图所示的二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象中 观察得出了 下面五条信息 abc 0 a b c 0 b 2c 0 4ac b2 0 a b 你认为 其中正确信息的个数有 A 2 B 3 C 4 D 5 第 3 页 共 14 页 6 2 分 已知抛物线的图象如图所示 则下列结论 0 a b 1 其中正确的结论是 A B C D 7 2 分 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 2 4 则代数式 8a 4b 1 的值为 A 3 B 9 C 15 D 15 8 2 分 将抛物线 y x2 向左平移 1 个单位 得到的抛物线是 A y x2 1 B y x2 1 C y x 1 2 D y x 1 2 9 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 A 1 2 B 2 5 第 4 页 共 14 页 顶点坐标为 m n 则下列说法错误的是 A c 3 B m C n 2 D b 1 10 2 分 下列函数中是二次函数的有 y x y 3 x 1 2 2 y x 3 2 2x2 y x A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 有以下结论 abc 0 3a c 0 a b c 0 4a 2b c 0 若点 2 y1 和 y2 在该图象上 则 y1 y2 其中正确的结论是 填入正确结论的序号 12 1 分 抛物线 y 2x2 4x 1 的对称轴是直线 13 2 分 若二次函数 y 2x2 4kx 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围是 第 5 页 共 14 页 14 1 分 如果将抛物线 向下平移 1 个单位 那么所得新抛物线的解析 式为 15 1 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中正确的是 填写正确的 序号 16 3 分 把二次函数 y x2 bx c 的图象向下平移 1 个单位长度 再向左平移 2 个 单位长度后 得到的抛物线的顶点坐标为 1 0 则 b c 的值为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 5555 分分 17 5 分 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 3m 1 x 3 0 1 求证 该方程有两个实数根 2 如果抛物线 y mx2 3m 1 x 3 与 x 轴交于 A B 两个整数点 点 A 在点 B 左侧 且 m 为正整数 求此抛物线的表达式 第 6 页 共 14 页 3 在 2 的条件下 抛物线 y mx2 3m 1 x 3 与 y 轴交于点 C 点 B 关于 y 轴 的对称点为 D 设此抛物线在 3 x 之间的部分为图象 G 如果图象 G 向右平移 n n 0 个单位长度后与直线 CD 有公共点 求 n 的取值范围 18 5 分 用配方法把二次函数 化为 的形式 再指出该函数图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 19 10 分 求下列函数图象的顶点坐标 1 y x2 4x 1 配方法 2 y 3x2 4x 6 公式法 20 10 分 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处 OA 1 米 弹跳到人梯顶 端椅子 B 处 借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点 P 1 若将其身体 看成一个点 的路线为抛物线的一部分 求抛物线的解析式 2 在一次表演中 已知人梯高 BC 3 4 米 演员弹跳到最高处点 P 后落到人梯顶端 椅子 B 处算表演成功 为了这次表演成功 人梯离起跳点 A 的水平距离 OC 是多少米 请说 明理由 21 10 分 已知二次函数 y x2 mx n 1 若该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点 请用含 m 的代数式表示 n 2 若该二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中点 A 的坐标为 1 0 AB 4 请求出该二次函数的表达式及顶点坐标 第 7 页 共 14 页 22 15 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O 为圆心 半径为 4km 的圆形考察区域 线段 P1P2 是冰川的部分边界线 不考虑其它边界 当冰川融化时 边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 若经过 n 年 冰川的边 界线 P1P2 移动的距离为 s km 并且 s 与 n n 为正整数 的关系是 s n2 n 以 O 为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 其中 P1 P2 的坐标分别为 4 9 13 3 1 求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式 2 求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式 3 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 4 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 第 8 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 9 页 共 14 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 5555 分分