2013年全国高考新课标卷（甘肃卷）试题分析及备考建议何乃文

1 2013 年全国高考新课标卷年全国高考新课标卷 甘肃卷 甘肃卷 数学试题分析及其备考建议数学试题分析及其备考建议 一 试卷评价 1 题型 题量 全卷包括第 卷和第 卷两部分 第 卷为选择题 第 卷为非选择题 考试时间为 120 分钟 总分为 150 分 试题分选择题 填空题和解答题 其中 选择题有 12 个小题 每题 5 分 共计 60 分 填空题有 4 个小题 每题 5 分 共计 20 分 解答题有 8 个题 共计 70 分 其中第 17 题 21 题各 12 分 第 22 24 题 各 10 分 为选考题 选考题 内容分别为选修 4 1 几何选讲 选修 4 4 坐标系与参数方程 4 5 不等式 选讲 全部试题都要求在答题卡上作答 题型 题量同教育部考试中心近几年命制的新 高考数学理科卷相同 2 试卷考点内容及所占分值 考查内容考查内容理科题号理科题号 理科分数合计理科分数合计文科题号文科题号文科分数合计文科分数合计 集合与逻辑1515 函数8 10 12158 11 1215 复数2525 平面向量135145 程序框图与三视图6 7107 910 导数21122112 解析几何11 20175 10 2022 概率与统计14 191713 1917 排列 组合 二项式 定理 5 5 5 立体几何4 181715 1817 数列与不等式3 9 16153 1717 三角函数15 17174 6 1615 选修部分22 23 241022 23 2410 3 总体评价 2013 年高考数学新课标全国卷是以 普通高中数学课程标准 以下简称 课程 标准 2013 年全国统一考试大纲 以下简称 考试大纲 为指导 以 2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学考试说明 以下简称 考试说明 为 依据 试卷的结构 题型及其赋分比例等方面均保持了新课程高考数学试卷的一贯风 格 试题设计体现了 大稳定 小创新 的稳健 成熟设计原则 较好地处理了新课程新 增内容与传统考查内容的占分比例 适度地体现了新课程的理念 关注对 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 的考查 试题的外在面貌也许与 2012 年甚至以前保持 相近 但是试题的内涵却紧扣 课程标准 和 考试大纲 的要求 这种内隐的变化 是最容易被忽视的 也是教学中应该把握的 2 今年试卷贴近中学教学实际 在坚持对五个能力 两个意识考查的同时 注重对数学 思想与方法的考查 体现了数学的基础性 应用性和工具性的学科特色 以支撑学科知识 体系的重点内容为考点来挑选合理背景 善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试 卷的主体结构 在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点 考查更加科学 试卷从 多视角 多维度 多层次地考查数学思维品质 考查考生对数学本质的理解 考查考生的 数学素养和学习潜能 命题关注高考的目的性质 关注试题选材的合理性 试题背景公平 不同专题的 选考题 难度系数基本等值 审视这份试卷 注重通性通法 淡化特殊技巧 在充分考 查数学基础知识 基本技能和思想方法的前提下 突出考查考生的数学能力和数学素 养 有利于中学数学教学和课程改革 有利于高校选拔有学习潜能的新生 命题充分关 注试卷的信度 效度 必要的区分度和适当的灵活度 较好的实现了 有利于高校科 学公正地选拔人才 的目的 是一份可圈可点的试卷 4 试卷特点 1 立足基础 突出主干 试卷重视对中学数学基础知识 基本技能和基本方法的考查 试题中基础知识的 比重较大 且基础题 如相当一部分选择题和填空题 不刻意回避学生复习中接触过 的类型 选择题和填空题不刻意设置难题 解答题都设置多问 各个小问题层次分明 梯度明显 有入口宽 深入不易的特点 同时解题关注通性通法 把关题解法也不单 一 试卷突出高中数学课程中最基础 最核心的内容 充分关注考生在学习数学和应 用数学解决问题过程中最为基础和必须要掌握的核心观念 思想方法 基本概念和常 用技能 较为全面地考查了高中数学的主干知识 文科卷解答题必考部分分别取材于数 列 立体几何 统计与概率 直线与圆 函数与导数 理科试卷必考部分分别取材于 三角函数 立体几何 统计与概率 解析几何 函数与导数 主干知识在试卷中占分 比例超过 80 2 支持课改 重视新增内容考查 对删减内容不在考查 新增内容 算法初步 立体几何三视图几乎作为固定考题在试卷中出现 考法 也与往年新课程卷保持一致 关于 算法初步 一般是将程序框图与数列或者函数或 者统计概率相结合 甚至考查算法语言 今年仍遵从主流题型 将程序框图与数列结 合 当然还与其它数学内容结合隐形考查了存在量词以及频率分布直方图等内容 可见新 增加的内容 随着时间的推移对其考查的特点也不尽相同 有的自成体系 用也有的 常规化 要区别对待 课程标准 中删减的知识点有三垂线定理 定比分点 分式方程 圆锥曲线统 一定义 文科删减了计数原理等 对于新课标试卷 删掉的内容不再考查 对于降低要求 的内容也几乎没有拓展或者增加难度 如文科对抛物线 双曲线的定义和标准方程的要 求由 掌握 降为 了解 理科对双曲线的定义 几何图形和和标准方程的要求由 掌 3 握 降为 了解 对其性质由 掌握 降为 知道 等 从试题中可以看出来 椭 圆在圆锥曲线答题中占有一定地位 抛物线在小题中有考查 而难觅双曲线踪影 3 充分考虑文 理科考生的思维水平与不同的学习要求 体现出较好的层次性 文 理科考生在数学思维方面的水平有差异 对数学的要求也不相同 2013 年 的试题较好地关注了这种特点 在考查方式 能力层次等方向进行了较好的区别 全 卷选择题和填空题仅有 4 题相同 对于集合 复数 数列和线性规划函数等问题的考 查 都体现了差异和区别对待 在解答题中理科 16 考查三角函数 而文课 16 考查数列 文科考题更常规和传统 理 17 题文 17 题 同为立体几何题 相比 体现立体几何文理科 课程标准 要求的层次不同 理 18 题文 18 题 同为统计与概率题 相比 第 问 理科要计算随机变量的数学期望 增加了一个能力考查点 理 20 题与文 20 题 同为解 析儿何题 相比 文科考查背景为圆 而理科考查背景为椭圆 理 21 题与文 21 题 同 为函数与导数题 相比 文科明显比较常规 层次要求低 这也是今年文科试卷普遍得 分较高的原因 4 选考内容 常规 平实 灵动 2013 年新课程卷对 选考内容 三个专题 选修 4 1 几何证明选讲 选修 4 4 坐标系与参数方程 选修 4 5 不等式选讲 进行了考查 较好的体现了 课程标准 理念和 考试说明 要求 文理科试题完全相同 均为解答题 3 选 1 共 10 分 试题难 度中等 文理要求相同 第 22 题 几何证明选讲 重视考查数学思想的考查和运用 重 视 能力立意 第 23 题 坐标系与参数方程 注重新知识 考点分布与平时演练几 乎一致 判断 和 交点 成为热词 第 24 题 不等式选讲 注重考查数学思想方 法 代数式出现了轮换特点 在解答过程中可以通过合情推理的方法进行构造 二 2014 高考数学复习探讨 1 领会 课程标准 要义 把握 考试大纲 说明 变化 考试说明 就是对考什么 考多难 怎样考这 3 个问题的具体规定和解说 课程 标准 则是编写教科书和进行教学的主要依据 也是检查和评定学生学业成绩 衡量 教师教学质量的重要标准 研究 课程标准 和 考试说明 要关心 考试说明 的 内容调整 教师舍得花时间仔细研读 平时教学才能抓准变化 限制好广度 控制好 难度 要对 考试说明 进行横向和纵向的分析 才能发现命题的变化规律 减少盲 目性 切实提高每一节复习课质量 力求做到以下几点 明确考查知识点 明确哪 些知识降低要求甚至不作要求 明确哪些知识重点要求 明确数学能力的考查要 求 2 立足基础 把握通性通法 近几年高考数学试题坚持新题不难 难题不怪的命题方向 强调 注意通性通法 淡化特殊技巧 正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的 不能借口能力考查和 理论联系实际而弱化 淡化基础知识 基本理论 有的知识点看起来在教材中没有出 现过 但它属于 一捅就破 的情况 出现的可能也是有的 注意通性通法 淡化特 殊技巧 就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识 例如 将直线方 程代入圆锥曲线方程 整理成一元二次方程 再利用根的判别式 求根方式 韦达定 理 两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题 这些问题考查了解析几何的基本方 法 也体现了考试中心提出的 应更多地从知识网络的交汇点上设计题目 从学科的 整体意义 思想含义上考虑问题 的思想 在吃透教材上的例题 习题基础上 全面 系统地掌握基础知识和基本方法 构建数学的知识网络 才能以不变应万变 在求活 4 求新 求变的命题的指导思想下 高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵 记忆的内 容 也不会考查教材上的原题 但对高考试卷进行分析就不难发现 许多题目都能在 教材上找到 影子 不少高考题就是对教材原题的变型 改造及综合 回归教材 不 是要强记题型 死背结论 而是要抓纲悟本 对着教材目录回忆和梳理知识 把重点 放在掌握例题涵盖的知识点 解题思想和方法上 选择一些针对性强的题目进行强化 训练 复习才有实效 3 重视主干知识复习 强化思想方法训练 新课程仍然注重对于主干知识的考查 要加强对主干知识以及所依托的数学思想方法 的研究 以函数与导数为例 首先应指导学生掌握一次 二次函数 反比例函数 指数 函数 对数函数的图象和性质 分析掌握基本函数图象之间的关系 在此基础上 理 解掌握常见平移 对称变换方法 以基本函数为基础 强化由式到图和有图到式的转化 训练 善于转化命题 引进变量建立函数 运用变动的方法 观点解决数学问题 从而 提高数学意识 发展能力 在高三复习中除了把握好重点知识 一定要重视常见初等函 数的性质研究 为深化解答函数与导数的综合题打好基础 特别是二次函数 一次分式 函数 形如 a b c d 均为常数 且 c 0 耐克函数 形如 axb f x cxd 的研究 一个问题的解决有可能会转化为借助熟悉的初等函 0 0 b f xaxab x 数的性质与图象来解决 一个问题利用导数求解后也一定转化为常见的或者简单的初 等函数 从而强化养成运用函数观点处理问题习惯 提高学生解题能力 建议做到 组织题组化训练 一方面通过题组化训练提高模式识别能力 一方面通过变题 拓展 思路和方法 通过一题多解 一法多用 发现共性与差异 发掘蕴含的数学思想 提 高学生化归能力 这正是高考需要的 消灭易误点 提高得分率 会做的题不对 理解了的问题表达表述不恰当 不规范 信息的获取不准确等等 都需要教师指导学 生平时注意收集整理 牢记 理性的去克服 关注热点问题进行有针对性的专题训 练 通过分析教材和新课程高考走向确定重点训练内容 4 加强题源分析 把脉命题人意图 我认为高考复习首要问题就是结合学生的实际情况 对复习的目标 内容 方法 做出正确的判断 恰当的取舍和合理的运用 这样的高考复习才会散发出活力 才能 保证效率最大化 也就是 命题从哪里产生 复习就应该指向哪里 一般来讲高考题 有以下几个来源 1 教材是试题的基本来源 是高考命题的主要依据 大多数试题的产生都是在课本的基础上组合 加工和发展的结果 许多题目都能 在课本上找到 根源 不少高考题就是对课本原题的变型 改造及综合 2 历届高考题成为新高考题的借鉴 现在的高考复习不能不说是高考题的天下 我们看到高质量的试题要么是近几年 高考试题 要么是高考试题改编而来 其实 我们在高考题的整合运用上还需要下大 功夫 我们可以结合学校生源实际 自编高考阶段用书 每年修订 内部使用 有条 件时可以出版 一方面发挥教研组集体的力量 推出高考试题研究 专题讲座 内部教 5 学点滴 另一方面 加强学校与学校之间交流 取长补短 也许一个大手笔的高考题 往往几年前就出现了蛛丝马迹 试题内容 结构以及与教学现实之间的距离也是需要 几年磨合的 更何况创新模式题的出现绝对不是突然 3 绝不能忽视新课程理念 新课程内容对命题人的影响 我省 2013 年开始新课程高考 新课程只有与高考制度结合的好 才有生命力 课 程改革才有希望 那么新课程对我们老师提出的要求就是不能过分注重了其形式而忽略 的课堂效益 不能忽略了高考才是最终的检测手段 4 高等数学的基本思想 基本问题为高考题的命制提供了背景 这既是高考考查 潜能的需要 也是命题者学术背景使然 这就是所谓的高观点题 高观点题是指与高等数学相联系的数学问题 这样的问 题或以高等数学知识为背景 或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法 由 于高考的选拔功能 这类题倍受命题者青睐 在历届的考题中 出现了不少背景新 设问巧的高观点题 成为高考题中的又一亮点 高等数学的基本思想 基本问题为高 考题的命制提供背景也许有两个方面原因 一是高考题要考查学生的潜能 进一步学 习的潜能 高等数学的基本思想 基本问题可以成为考查潜能的好素材 二是命题者 的背景 命题组成员中大学教师占绝对优势 他们在命题是不可能不受自身学术背景 和学术兴趣的影响 5 高考试题可能源于数学竞赛题 高考试题可能源于数学竞赛题 高考数学命题遵循高考数学命题遵循 课程标准课程标准 考试说明考试说明 体现 体现 基础知识全面考 主干知识基础知识全面考 主干知识 重点考