傅里叶变换特性matlab仿真3

3 23 1 题目要求 已知序列 x n 1 2 3 3 2 1 1 求出 x n 的傅里叶变换 X ej 画出幅频特性和相频特性曲线 提 示 用 1024 点 FFT 近似 X ej 2 计算 x n 的 N N 6 点离散傅里叶变换 X k 画出幅频特性和相 频特性曲线 3 将 X ej 和 X k 的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中 验证 X k 是 X ej 的等间隔采样 采样间隔为 2 N 4 计算 X k 的 N 点 IDFT 验证 DFT 和 IDFT 的惟一性 2 题目分析 1 题用 1024 点 DFT 近似 x n 的傅里叶变换 2 题用 32 点 DFT 3 题由图 e f 可验证 4 题图 g 验证了 IDFT 的惟一性 3 程序源码 clear all close all xn 1 2 3 3 2 1 输入时域序列向量 x n N 32 M 1024 Xjw fft xn M 计算 xn 的 1024 点 DFT 近似表示序列的傅里叶变换 Xk32 fft xn N 计算 xn 的 32 点 DFT xn32 ifft Xk32 N 计算 Kk32 的 32 点 IDFT 以下为绘图部分 k 0 M 1 wk 2 k M 产生 M 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归一化值 subplot 3 2 1 plot wk abs Xjw 绘制 M 点 DFT 的幅频特性图 title a FT x n 的幅频特性图 xlabel ylabel 幅度 subplot 3 2 3 plot wk angle Xjw 绘制 x n 的相频特性图 line 0 2 0 0 画横坐标轴线 title b FT x n 的相频特性图 xlabel ylabel 相位 axis 0 2 3 5 3 5 k 0 N 1 subplot 3 2 2 stem k abs Xk32 绘制 64 点 DFT 的幅频特性图 title c 32 点 DFT 的幅频特性图 xlabel k ylabel 幅度 axis 0 32 0 15 subplot 3 2 4 stem k angle Xk32 绘制 64 点 DFT 的相频特性图 line 0 32 0 0 画横坐标轴线 title d 32 点 DFT 的相频特性图 xlabel k ylabel 相位 axis 0 32 3 5 3 5 figure 2 k 0 M 1 wk 2 k M 产生 M 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归一化值 subplot 3 2 1 plot wk abs Xjw 绘制 M 点 DFT 的幅频特性图 title e FT x n 和 32 点 DFT x n 的幅频特性 xlabel ylabel 幅度 hold on subplot 3 2 3 plot wk angle Xjw 绘制 x n 的相频特性图 title f FT x n 和 32 点 DFT x n 的相频特性 xlabel ylabel 相 n 位 hold on k 0 N 1 wk 2 k N 产生 N 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归一化值 subplot 3 2 1 stem wk abs Xk32 绘制 64 点 DFT 的幅频特性图 subplot 3 2 3 stem wk angle Xk32 绘制 64 点 DFT 的相频特性图 line 0 2 0 0 n 0 31 subplot 3 2 2 stem n xn32 title g 32 点 IDFT X k 波形 xlabel n ylabel x n 4 输出如图 3 25 1 题目要求 已知序列 h n R6 n x n nR8 n 1 计算 yc n h n 8 x n 2 计算 yc n h n 16 x n 和 y n h n x n 3 画出 h n x n yc n 和 y n 的波形图 观察总结循环卷积与线性 卷积的关系 2 题目分析 见图 b 和图 c 可分析 循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列 当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时 二者相等 3 程序源码 clear all close all hn 1 1 1 1 1 1 xn 0 1 2 3 4 5 6 7 用 DFT 计算 8 点循环卷积 yc8n H8k fft hn 8 计算 h n 的 8 点 DFT X8k fft xn 8 计算 x n 的 8 点 DFT Yc8k H8k X8k yc8n ifft Yc8k 8 用 DFT 计算 16 点循环卷积 yc16n H16k fft hn 16 计算 h n 的 16 点 DFT X16k fft xn 16 计算 x n 的 16 点 DFT Yc16k H16k X16k yc16n ifft Yc16k 16 时域计算线性卷积 yn yn conv hn xn 以下为绘图部分 n 0 7 subplot 3 2 1 stem n yc8n p axis 0 17 0 30 title a 8 点循环卷积 xlabel n ylabel yc n n 0 15 subplot 3 2 2 stem n yc16n p axis 0 17 0 30 title b 16 点循环卷积 xlabel n ylabel yc n n 0 length yn 1 subplot 3 2 3 stem n yn p axis 0 17 0 30 title c 线性卷积 xlabel n ylabel y n 4 输出如图 3 27 1 题目要求 选择合适的变换区间长度 N 用 DFT 对下列信号进行谱分析 画出幅频特性 和相频特性曲线 1 x1 n 2 cos 0 2 n 2 x2 n sin 0 45 n sin 0 55 n 3 x3 n 2 n R21 n 10 2 题目分析 对 x1 n 其周期为 10 所以取 N1 10 因为 x2 n sin 0 45 n sin 0 55 n 0 5 cos 0 1 n cos n 其周期 为 20 所以取 N2 20 x3 n 不是因果序列 所以先构造其周期延拓序列 延拓周期为 N3 再对其主值序列进行 N3 点 DFT x1 n 和 x2 n 是周期序列 所以截取 1 个周期 用 DFT 进行谱分析 得出精确的离散谱 x3 n 是非因果 非周期序列 通过试验选取合适的 DFT 变换区间长度 N3 进行谱分析 3 程序源码 clear all close all n1 0 9 n2 0 50 n3 10 10 N1 10 N2 20 N3a 32 N3b 64 x1n 2 cos 0 2 pi n1 计算序列 x1 n x2n 2 sin 0 45 pi n2 sin 0 55 pi n2 计算序列 x2 n x3n 0 5 abs n3 计算序列 x3 n x3anp zeros 1 N3a 构造 x3 n 的周期延拓序列 周 期为 N3a for m 1 10 x3anp m x3n m 10 x3anp N3a 1 m x3n 11 m end x3bnp zeros 1 N3b 构造 x3 n 的周期延拓序 列 周期为 N3b for m 1 10 x3bnp m x3n m 10 x3bnp N3b 1 m x3n 11 m end X1k fft x1n N1 计算序列 x1 n 的 N1 点 DFT X2k fft x2n N2 计算序列 x2 n 的 N2 点 DFT X3ak fft x3anp N3a 计算序列 x3 n 的 N3a 点 DFT X3bk fft x3bnp N3b 计算序列 x3 n 的 N3b 点 DFT 以下为绘图部分 绘制 x1 n 的频谱特性图 k 0 N1 1 wk 2 k N1 产生 N1 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归一 化值 subplot 3 2 1 stem wk abs X1k 绘制 x1 n 的 N1 点 DFT 的幅频 特性图 title a x1 n 的幅频特性图 xlabel ylabel 幅度 grid on box on subplot 3 2 3 stem wk angle X1k grid on box on 绘制 x1 n 的 N1 点 DFT 的相频特性图 line 0 2 0 0 画横坐标轴线 title b x1 n 的相频特性图 xlabel ylabel 相位 axis 0 2 3 5 3 5 绘制 x2 n 的频谱特性图 k 0 N2 1 wk 2 k N2 产生 N2 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归一 化值 subplot 3 2 2 stem wk abs X2k grid on box on 绘制 x2 n 的 N2 点 DFT 的幅频特性图 title c x2 n 的幅频特性图 xlabel ylabel 幅度 subplot 3 2 4 stem wk angle X2k grid on box on 绘制 x2 n 的 N2 点 DFT 的相频特性图 line 0 2 0 0 画横坐标轴线 title d x2 n 的相频特性图 xlabel ylabel 相位 figure 2 绘制 32 点周期延拓序列和 32 点 DFT x3 n 的频谱特性图 n 0 N3a 1 subplot 3 2 1 stem n x3anp box on title e x3 n 的 32 点周期延拓序列 k 0 N3a 1 wk 2 k N3a 产生 N3a 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归 一化值 subplot 3 2 3 plot wk abs X3ak 绘制 x3 n 的 N3a 点 DFT 的幅频特 性图 title f DFT x3 n 3 2 的幅频特性图 xlabel ylabel 幅度 subplot 3 2 5 plot wk angle X3ak 绘制 x3 n 的 N3 点 DFT 的相频特性 图 line 0 2 0 0 画横坐标轴线 title g DFT x3 n 3 2 的相位 xlabel ylabel 相位 绘制 64 点周期延拓序列和 64 点 DFT x3 n 的频谱特性图 n 0 N3b 1 subplot 3 2 2 stem n x3bnp box on title h x3 n 的 64 点周期延拓序列 k 0 N3b 1 wk 2 k N3b 产生 N3a 点 DFT 对应的采样点频率 关于 归 一化值