安徽省“合肥十校”联考2016届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 25 页） 2016 年安徽省 “合肥十校 ”联考中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分满分 40分，每小题只有一个选项符合题意） 1 64 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2下列各式正确的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 3由中国发起创立的 “亚洲基础设施投资银行 ”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ） A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 4如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（ ） A B C D 5下列因式分解错误的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2D x+2=（ x 1）（ x+2） 6如图，直线 线 交于点 E， F， 平分线与 交于点 N若 1=63，则 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 7古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 an+=（ ） A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 第 2页（共 25 页） 8如图，将 O 沿弦 弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 9已知二次函数 y=a（ x 2） 2+c，当 x=，函数值为 x=数值为 |2| |2|，则下列表达式正确的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 10如图， ， C， 直平分 下面结论错误的是（ ） A F B F C 5 D 、填空题 11 的整数部分是 12九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30 分，成绩均为整数）若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 13在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 l 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点 ，则 a 的取值范围是 第 3页（共 25 页） 14如图，在 ， 0， ， ， P 是 与点 将 在的直线翻折，得到 B接 BA，则下列判断： 当 P 时， 当 P 时， B B当 ， ； B 其中正确的判断是 （填入正确结论的序号） 三、本题共 2小题每小题 8 分，满分 16分 15先化简，再求（ x ） 值：其中 x 1=0 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 四、本大题共 2小题每小题 8 分，满分 16分 17如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2，1）， 原点逆时针旋转 90，得到 右平移 6 个单位，再向上平移 2个单位得到 （ 1）画出 第 4页（共 25 页） （ 2） P（ a， b）是 上一点， 旋转、平移后点 P 的对应点分别为 写出点 坐标 18如图，一条城际铁路从 市需要经过 C 市， 市西南方向，与 C 市相距 40 在千米， 市的正东方向和 C 市的南偏东 60方向处因打造城市经济新格局需要，将从 市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路 长度（结果保留根号） 五、本大题共 2小题，每小题 10 分满分 20分 19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递 的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 20某童装专卖店，为了吸引顾客，在 “六一 ”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满 100 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外 第 5页（共 25 页） 其它都相同摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） （ 1）请你 用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （ 2）如果一个顾客当天在本店购物满 100 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由 甲种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 15 30 15 乙种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 30 15 30 六、本大题满分 12分 21如图， 为等腰直角三角形， E 在 ， 0，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 七、本大题满分 12分 22某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（ m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x 50 50x90 销售价格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （ 2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 =日销售量 （ 2016合肥模拟）如图，在 第 6页（共 25 页） 钝角 ，点 D 是 中点，分别以 斜边向 外侧作等腰直角三角形等腰直角三角形 M、 N 分别为 中点，连接 N求证： （ 1） （ 2） （ 3） 第 7页（共 25 页） 2016 年安徽省 “合肥十校 ”联考中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分满分 40分，每小题只有一个选项符合题意） 1 64 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 算术平方根 【专题】 探究型 【分析】 根据求算术平方根的方法可以求得 64 的算术平方根 【解答】 解： ， 64 的算术平方根是 8 故选 D 【点评】 本题考查 算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法 2下列各式正确的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 【考点】 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂 【分析】 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 22= 4，故本 选项错误； B、 20=1，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、 | |= ，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键 第 8页（共 25 页） 3由中国发起创立的 “亚洲基础设施投资银行 ”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ） A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 100 000 000 000=011， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几 何体 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可 【解答】 解：由俯视图易得最底层有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 4+1=5 个正方体组成， 由主视图可知，一共有前后 2 排，第一排有 3 个正方体，第二排有 2 层位于第一排中间的后面； 故选 A 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 5下列因式分解错误的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） 第 9页（共 25 页） C a 4=（ a+2） 2D x+2=（ x 1）（ x+2） 【考点】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a 2b=2（ a b），正确； B、 9=（ x+3）（ x 3），正确； C、 a 4 不能因式分解，错误； D、 x+2=（ x 1）（ x+2），正确； 故选 C 【点评】 本题主要考查了因式分 解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解 6如图，直线 线 交于点 E， F， 平分线与 交于点 N若 1=63，则 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由角平分线的定义得出 度数，根据平行线的性质即可得出 2 的度数 【解答】 解： 1=63， 1=63 分 26， 2=180 80 126=54 故选 D 第 10 页（共 25 页） 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了角平分线定义 7古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 an+=（ ） A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先计算 a1+a2+a3+后总结规律，根据规律可以得出结论 【解答】 解： a1+=4， a2+， a3+=16， an+=（ n+1） 2=n+1 故选： D 【点评】 此题考查数字的变化规律，由特殊计算 a1+a2+a3+an+=（ n+1） 2，发现规律是解决本题的关键 8如图，将 O 沿弦 弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 作半径 ，连结 图，根据折叠的性质得 D，则 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0，接 着根据三角形内角和定理可计算出 20， 然后根据圆周角定理计算 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：作半径 D，连结 图， 将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 9已知二次函数 y=a（ x 2） 2+c，当 x=，函数值为 x=数值为 |2| |2|，则下列表达式正确的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 【考点】 二次函数图象上点的坐 标特征 【分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 大小关系，然后对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： a 0 时，二次函数图象开口向上， |2| |2|， 无法确定 y1+正负情况， a（ 0， a 0 时，二次函数图象开口向下， 第 12 页（共 25 页） |2| |2|， 无法确定 y1+正负情况， a（ 0， 综上所述，表达式正确的是 a（ 0 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标 特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论 10如图， ， C， 直平分 下面结论错误的是（ ） A F B F C 5 D 考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的三线合一得到 C，根据直角三角形的性质判断 A；根据直角三角形的性质判断 B；根据三角形内角和定理和等腰三角 形的性质判断 C，根据直角三角形的性质判断 D 【解答】 解： C， C， F， 能证明 F， 直平分 B，又 5， C=又 C， 5， C 不合题意； B， 第 13 页（共 25 页） 故选： B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 二、填空题 11 的整数部分是 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据已知得出 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 16 17 25， 4 5， 的整数部分是 4， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了估计无理数的大小，得出 的取值范围是解题关键 12九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30 分，成绩均为整数）若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 利用合格的人数即 50 4=46 人，除以总人数即可求得 【解答】 解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 100%=92% 故答案是： 92% 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 第 14 页（共 25 页） 13在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 l 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 2a3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得出 C 点的坐标（ a 1， a 1），然后分别把 A、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围 【解答】 解： a， a） C（ a 1， a 1）， 当 C 在双曲线 y= 时，则 a 1= ， 解得 a=3； 当 y= 时，则 a= ， 解得 a=2， a 的取值范围是 2a3 故答案为： 2a3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图，在 ， 0， ， ， P 是 与点 将 在的直线翻折，得到 B接 BA，则下列判断： 当 P 时， 当 P 时， B B当 ， ； B 其中正确的判断是 （填入正确结论的序号） 第 15 页（共 25 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得 = 即可得 由 B=B，可得点 A， B， C， 为圆心， 后由圆周角定理，求得答案； 当 ，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 长； 易得当 最小值时， 长度有最小值，继而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， P， P= B= （ 180 ， 由折 叠的性质可得： P， （ 180 ， P， =B（ 180 ， = 正确； P， B=B， 点 A， B， C， 为圆心， 由折叠的性质可得： C， = ， B B 正确； 当 ， 第 16 页（共 25 页） ， 在 ，由勾股定理可知： = =4， = ；故 错误； 由轴对称的性质可知： B=3， 度固定不变， 当 最小值时， 长度有最小值 根据两点之间线段最短可知： A、 B、 C 三点在一条直线上时， 最小值， BC=4 3=1故 正确 故答案为： 【点评】 此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键 三、本题共 2小题每小题 8 分，满分 16分 15先化简，再求（ x ） 值：其中 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x=1 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =x（ x+2） =x， 当 x 1=0 时， x=1，原式 =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 第 17 页（共 25 页） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可 【解 答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 2 ， 不等式组的解集是： 1x 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 四、本大题共 2小题每小题 8 分，满分 16分 17如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2，1）， 原点 逆时针旋转 90，得到 右平移 6 个单位，再向上平移 2个单位得到 （ 1）画出 （ 2） P（ a， b）是 上一点， 旋转、平移后点 P 的对应点分别为 写出点 坐标 第 18 页（共 25 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形； （ 2） 原点逆时针旋转 90，得到 对 应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）由题意可得： b， a）， b+6， a+2） 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 18如图，一条城际铁路从 市需要经过 C 市， 市西南方向，与 C 市相距 40 在千米， 市的正东方向和 C 市的南偏东 60方 向处因打造城市经济新格局需要，将从 市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路 长度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 作 P，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 B 的长即可 【解答】 解：过 C 作 P， 第 19 页（共 25 页） 在 ， 0 千米， 5， ， ， C40 =20 （千米）， C40 =20 （千米）， 在 ， 0， ， P20 （千米）， 则 P+ 20 +20 ）千米 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 五、本大题共 2小题，每小题 10 分满分 20分 19现 代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设该快 递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】 解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 第 20 页（共 25 页） 10（ 1+x） 2= 解得 合题意舍去） 答：该 快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （ 2）今年 6 月份的快递投递任务是 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投递 件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 1= 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（ 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少 需要增加 2 名业务员 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20某童装专卖店，为了吸引顾客，在 “六一 ”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满 100 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） （ 1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （ 2）如果一个顾 客当天在本店购物满 100 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由 甲种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 15 30 15 乙种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 30 15 30 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （ 2）算出相应的平均收益，比较大小即可 【解答】 解： 第 21 页（共 25 页） （ 1）树状图为： 一共有 6 种情况，摇出一红一白的情 况共有 4 种，摇出一红一白的概率 = ； （ 2） 两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ， 甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是： 15+ 30+ 15=25 元 乙品牌童装获礼金券的平均收益是： 30+ 15+ 30=20 元 我选择甲品牌童装 【点评】 本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 六、本大题满分 12分 21如图， 为等腰直角三角形， E 在 ， 0，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）首先由 为等腰直角三角形可得 E： 后根据相似三角形判定的方法，推得 可； （ 2）首先根据 断出 根据 0，判断出 0；然后在 ，根据勾股定理，求出 长度，再根据 关系，求出长是多少即可 【解答】 （ 1）证明： 为等腰直角三角形， = = ， 第 22 页（共 25 页） 5， （ 2）解： = = ， 又 = = ， = ， ， 又 0， 0， 0， 2+（ ） 2=3， ， ， 【点评】 此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提 七、 本大题满分 12分 22某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函