苏州市初三数学中考模拟试卷(一)含答案

1 苏州市初三数学中考模拟试卷 一 满分 130 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 恰分 在每小题给出的四个选项中 恰 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 如果向北走2km记作 2km 那么向南走3km记作 A 3km B 3km C 1km D 5km 2 下列计算中正确的是 A B C D 235 2aaa 236 aaa 235 aaa 329 aa 3 2014 年 南通市公共财政预算收入完成约486 亿元 将 486 亿 用科学记数法表示为 A 4 86 102 B 4 86 108 C 4 86 109 D 4 86 1010 4 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5 则第三边长可能是 A 2 B 3 C 5 D 8 5 若正多边形的一个内角等于 144 则这个正多边形的边数是 A 9 B 10 C 11 D 12 6 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体 它的俯视图是 7 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则由这组数据得到的结论中错误的是 A 中位数为 170 B 众数为 168 C 极差为 35 D 平均数为 170 8 如图 已知 O的直径 AB 为 10 弦 CD 8 CD AB 于点 E 则 sin OCE 的值为 A B C D 4 5 3 5 3 4 4 3 9 已知一次函数的图象如图所示 则关于 x 的不等式的解集为ykxb 4 20k xb A B C D 2x 2x 2x 3x 10 如图 边长为 2a 的等边三角形 ABC 中 M 是高 CH 所在直线上的一个动点 连接 MB 将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN 连接 HN 则在点 M 运动过程中 线段 HN 长度的最小值是 A B a C D 3a 3 2 a 1 2 a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分分 不需写出解答过程 请把答案直接不需写出解答过程 请把答案直接 2 填写在答题卡相应位置上 填写在答题卡相应位置上 11 计算 322 12 函数中 自变量 x 的取值范围是 5 x y x 13 如图 AB CD C 20o A 55o 则 E o 14 若关于 x 的方程 0 有两个相等的实数根 则 a 的值为 2 xxa 15 已知扇形的圆心角为 45o 半径为 2cm 则该扇形的面积为 cm2 16 如图 矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠 使点 C 落在 C1处 BC1交 AD 于点 E AD 8 AB 4 则 DE 的长为 17 某家商店的账目记录显示 某天卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏 收入 264 元 另一天 以同样的价格卖出同样的 65 支牙刷和 35 盒牙膏 收入应该是 元 18 如图 Rt OAB 的顶点 O 与坐标原点重合 AOB 90 AO BO 当 A 点在反比2 例函数 x 0 的图象上移动时 B 点坐标满足的函数解析式为 1 y x 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 10 小题 共计小题 共计 76 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 5 分 计算 1 20 1 3 3 6 2 20 本小题满分 5 分 先化简 再求值 其中 2 2 11 1 2 1 m mmm 2m 21 本小题满分 6 分 解方程 23 12xx 22 本小题满分 8 分 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况 随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数 并将得到的数据绘制成 了下面两幅不完整的统计图 7上 上 7上 上 上 6上 5上 4上 3上 a 20 10 15 30 学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图 上 上 上 上 7上 上 7上 上 上 6上 5上4上3上 60 50 40 30 20 10 学生参加实践活动天数 的人数分布条形统计图 3 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 扇形统计图中的值为 该扇形圆心角的度数为 a 2 补全条形统计图 3 如果该市共有初一学生20000 人 请你估计 活动时间不少于5 天 的大约有多少人 23 本小题满分 6 分 如图 已知 ABC 中 以AB 为直径的半 O 交 AC 于 D 交BC 于 E BE CE C 70o 求 DOE 的度数 24 本小题满分 6 分 如图 一台起重机 他的机身高 AC 为 21m 吊杆 AB 长为 40m 吊杆与水平线的夹角 BAD 可从 30 升到 80 求这台起重机工作时 吊杆端点 B 离地面 CE 的最大高度和离机身 AC 的最大水平距离 结果精确到 0 1m 参考数据 sin80 0 98 cos80 0 17 tan80 5 67 1 73 3 25 本小题满分 6 分 有四张背面图案相同的卡片 A B C D 其正面分别画有四个不 同的几何图形 如图 小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张 放回洗匀再摸出一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸出卡片所有可能的结果 卡片用 A B C D 表示 2 求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率 26 本小题满分 7 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC E F 分别是 AD BC 的中 点 G H 分别是对角线 BD AC 的中点 1 求证 四边形 EGFH 是菱形 2 若 AB 1 则当 ABC DCB 90 时 求四边形 EGFH 的面积 A DCB 4 27 本小题满分 8 分 浦晓和丽雯进行赛跑训练 他们选择了一个土坡 按同一路线同时 出发 从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚 他们俩上坡的平均速度不同 下坡的平均速度则 是各自上坡平均速度的 1 5 倍 设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m 图中折线段 OBA 表示浦晓在整个训练中 y 与 x 的函数关系 其中点 A 在 x 轴上 点 B 坐标为 2 480 1 点 B 所表示的实际意义是 2 求出 AB 所在直线的函数关系式 3 如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半 那么两人出发后多长时间第 一次相遇 28 本小题满分 9 分 如图 ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 点 E F 同时从点 C 出发 以 cm s 1 2 的速度分别沿 CA CB 匀速运动 当点 E 到达点 A 时 两点同时停止运动 设运动时 间为 ts 过点 F 作 BC 的垂线 l 交 AB 于点 D 点 G 与点 E 关于直线 l 对称 1 当 t s 时 点 G 在 ABC 的平分线上 2 当 t s 时 点 G 在 AB 边上 3 设 DFG 与 DFB 重合部分的面积为 Scm2 求 S 与 t 之间的函数关系式 并 写出 t 的取值范围 5 29 本小题满分 10 分 已知 经过点 A 4 4 的抛物线与 x 轴相交于 2 yaxbxc 点 B 3 0 及原点 O 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 过点 A 作 AH x 轴 垂足为 H 平行于 y 轴的直线交线段 AO 于点 Q 交 抛物线于点 P 当四边形 AHPQ 为平行四边形时 求 AOP 的度数 3 如图 2 若点 C 在抛物线上 且 CAO BAO 试探究 在 2 的条件下 是 否存在点 G 使得 GOP COA 若存在 请求出所有满足条件的点 G 坐标 若 不存在 请说明理由 x y C B O A 图 2 图 1 x y O A B H 6 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明 本评分标准每题一般只提供一种解法 如有其他解法 请参照本标准的精神给分 说明 本评分标准每题一般只提供一种解法 如有其他解法 请参照本标准的精神给分 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 二 填空题 11 4 12 13 14 15 16 5 17 660 18 5x 35 1 4 1 2 1 2 y x 三 解答题 19 解 原式 4 分3912 11 5 分 20 解 原式 3 分 2 1 1 1 1 mm mmm 1m m 5 分 22 2 21 解 1 2 分2 2 3 1 xx 解得 4 分2433xx 1x 检验 当时 5 分1x 1 2 0 xx 所以原方程的解为 6 分1x 22 解 1 25 90 4 分 2 6 分 3 活动时间不少于 5 天 的学生人数占 75 20000 75 15000 该市 活动时间不少于 5 天 的大约有 15000 人 8 分 23 解 连接 AE 1 分 AB 是 O 的直径 AEB 90o AE BC 2 分 BE CE AB AC 3 分 B C 70o BAC 2 CAE 4 分 BAC 40o 5 分 DOE 2 CAE BAC 40o 6 分 24 解 当 BAD 30 时 吊杆端点 B 离机身 AC 的水平距离最大 当 B AD 80 时 吊杆端点 B 离地面 CE 的高度最大 1 分 作 BF AD 于 F B G CE 于 G 交 AD 于 F 2 分 在 Rt BAF 中 cos BAF AF AB AF AB cos BAF 40 cos30 34 6 m 3 分 在 Rt B AF 中 sin B AF B F AB 上 上 上 上 7上 上 7上 上 上 6上 5上4上3上 60 50 40 30 20 10 BA O C E D 7 B F AB sin B AF 40 sin80 39 2 m 4 分 B G B F F G 39 2 21 60 2 m 5 分 答 吊杆端点 B 离地面 CE 的最大高度约为 60 2m 离机身 AC 的最大水平距离约 34 6m 6 分 25 解 树状图 2 分 或列表法 由图可知 只有卡片 B D 才是中心对称图形 所有可能的结果有 16 种 其中满 足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形 记为事件 A 有 4 种 即 B B B D D B D D 4 分 P A 4 1 16 4 6 分 26 1 证明 四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AD BC BD AC 的中点 FG CD HE CD FH AB GE AB 1 分 1 2 1 2 1 2 1 2 AB CD FG FH HE EG 2 分 四边形 EGFH 是菱形 3 分 2 解 四边形 ABCD 中 G F H 分别是 BD BC AC 的中点 GF DC HF AB 4 分 GFB DCB HFC ABC HFC GFB ABC DCB 90 GFH 90 5 分 菱形 EGFH 是正方形 6 分 AB 1 EG AB 1 2 1 2 正方形 EGFH 的面积 2 7 分 1 2 1 4 27 解 1 浦晓出发 2 分钟跑到坡顶 此时离坡脚 480 米 2 分 2 浦晓上坡的平均速度为 480 2 240 m min 则其下坡的平均速度为 240 1 5 360 m min 故回到出发点时间为 2 480 360 min 10 3 所以 A 点坐标为 0 4 分 10 3 设 y kx b 将 B 2 480 与 A 0 代入 10 3 得 解得 k 360 b 1200 所以 y 360 x 1200 6 分 ABCD A A A B A C A D A B A B B B C B D B C A C B C C C D C D A D B D C D D D 第一张卡片 第二张卡片 A BDCA B BDCA C BDCA D BDCA 8 3 丽雯上坡的平均速度为 240 0 5 120 m min 浦晓的下坡平均速度为 240 1 5 360 m min 由图像得浦晓到坡顶时间为 2 分钟 此时丽雯还有 480 2 120 240m 没有跑完 7 分 两人第一次相遇时间为 2 240 120 360 2 5 min 或求出小刚的函数关系式 y 120 x 再与 y 360 x 1200 联立方程组 求 出 x 2 5 也可以 8 分 28 解 1 2 分 8 5 2 4 分 12 5 3 DF AC ABC DBF DFBF ACBC 即 解得 5 分 1 4 2 34 t DF 3 8 8 DFt 当时 12 0 5 t 7 分 1131 8 2282 DFGDEF SSSDF CFtt 2 33 324 tt 当时 设 FG 交 AB 于点 M 过点 M 作 MH BC 于 H 设 FH MH a 12 6 5 t 则 BH 解得 8 分 4 3 a 14 4 23 taa 3 8 14 at 9 分 2 11339 8 8 8 22814224 DFM SSDF FHttt 29 1 由题意 得 解得 1644 930 0 abc ab