体育单招文化课数学考点分析及答题策略

体育单招文化课数学考点分析及答题策略 数学主要有代数 立体几何 解析几何三部分 下面结合近三年的考试对考试热点进行分 析 以提高大家复习的针对性 尽可能多的提高自己数学成绩 热点一 集合与不等式 1 2011 真题 设集合 M x 0 x 1 集合 N x 1 x 1 则 A M N M B M N N C M N N D M N M N 2 2012 真题 已知集合则 1 Mx x 2 2 Nx x MN A B C D 12 xx 21 xx 2 x x 2 x x 3 2013 真题 已知则 13 22 xxNxxM NM A B C D 23 xx 13 xx 12 xx 21 xx 4 2011 真题 不等式的解集是 1 0 x x A x 0 x 1 B x 1 x C x x 0 D x x0 是双曲线的右焦点 过点 2 2 1 2 y x F c 0 的直线 交双曲线于 P Q 两点 O 是坐标原点 l I 证明 1OP OQ II 若原点 O 到直线 的距离是 求的面积 l 3 2 OPQ 7 4 2012 真题 直线交圆于 A B 两点 P 为圆心 若 PAB 的面20 0 xymm 积是 则 m 2 5 A B C D 2 2 122 5 2012 真题 过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线 分别交抛物线的准线于点 A B 若 FAB 的面积是 5 则抛物线方程是 A B C D 2 1 2 yx 2 yx 2 2yx 2 4yx 6 2012 真题 设 F 是椭圆的右焦点 半圆在 Q 点的切线 2 2 1 2 x y 22 1 0 xyx 与椭圆交于 A B 两点 证明 AFAQ 为常数 设切线 AB 的斜率为 1 求 OAB 的面积 O 是坐标原点 7 2013 真题 8 2013 真题 9 2013 真题 第一题考查椭圆标准方程求法 第二题考查直线位置关系及方程求法 第三题是综合考查第一题考查椭圆标准方程求法 第二题考查直线位置关系及方程求法 第三题是综合考查 直线与双曲线的位置关系 第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算 第五题考查直线直线与双曲线的位置关系 第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算 第五题考查直线 与抛物线的位置关系及抛物线方程求法 第六题综合考查直线与圆 直线与椭圆的位置关与抛物线的位置关系及抛物线方程求法 第六题综合考查直线与圆 直线与椭圆的位置关 系及有关计算 第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法 第八题考查直线与圆的系及有关计算 第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法 第八题考查直线与圆的 位置关系及有关计算 第九题考查双曲线中的有关计算 可以看出 直线与直线 直线与位置关系及有关计算 第九题考查双曲线中的有关计算 可以看出 直线与直线 直线与 圆 直线与圆锥曲线的位置关系是重点 也是难点 同学们力争掌握直线与直线位置关系圆 直线与圆锥曲线的位置关系是重点 也是难点 同学们力争掌握直线与直线位置关系 及直线方程求法 解答题力争步骤分及直线方程求法 解答题力争步骤分 8 数学从题型看 选择题数学从题型看 选择题 1010 题 填空题题 填空题 6 6 题 解答题三题 下面就没个题型解答方法作一介题 解答题三题 下面就没个题型解答方法作一介 绍 希望对同学们提高应试成绩有帮助绍 希望对同学们提高应试成绩有帮助 选择题解答策略选择题解答策略 一般地 解答选择题的策略是 熟练掌握各种基本题型的一般解法 结合高考 单项选择题的结构 由 四选一 的指令 题干和选择项所构成 和不要求书写解题过程 的特点 灵活运用特例法 筛选法 图解法等选择题的常用解法与技巧 挖掘题目 个 性 寻求简便解法 充分利用选择支的暗示作用 迅速地作出正确的选择 一 直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则等知识 通过推理运算 得 出结论 再对照选择项 从中选正确答案的方法叫直接法 例 1 若 sin x cos x 则 x 的取值范围是 22 A x 2k x 2k kZ B x 2k x 2k kZ 3 4 4 4 5 4 C x k x k kZ D x k xcos x 得 22 cos x sin x 0 即 cos2x 0 所以 22 2k 2x cosx 画出 单位圆 利用三角函数线 可知选 D 例 2 七人并排站成一行 如果甲 乙两人必需不相邻 那么不同的排法的种数是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800 解一 用排除法 七人并排站成一行 总的排法有 P 种 其中甲 乙两人相邻的排 7 7 法有 2 P 种 因此 甲 乙两人必需不相邻的排法种数有 P 2 P 3600 对照后应 6 6 7 7 6 6 选 B 解二 用插空法 P P 3600 5 5 6 2 直接法是解答选择题最常用的基本方法 低档选择题可用此法迅速求解 直接法适用 的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的能力 准确地把 握中档题目的 个性 用简便方法巧解选择题 是建在扎实掌握 三基 的基础上 否则 一味求快则会快中出错 二 特例法 用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行 检验 从而作出正确判断的方法叫特例法 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 9 例 3 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的 图象与 f x 的图象重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g b g a f a f b 1 排除答案 A C 若 a 2 由 2 ax 0 得 xx 1 的解集是 25x 解 如图 在同一坐标系中画出函数 y 与 y x 1 的图像 由图中可以直观地得25x 到 x1 故求得实数 k 的取值范围是 k 或 k 1 3 1 3 y O 2 x 5 2 y O 1 3 k x 13 解答题答题策略解答题答题策略 一 解答题的地位及考查的范围 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型 这些题涵盖了中学数学的主要内容 具有知识容量大 解题方法多 能力要求高 突显数学思想方法的运用以及要求考生具有 一定的创新意识和创新能力等特点 解答题综合考查学生的运算能力 逻辑思维能力 空 间想象能力和分析问题 题解决问题的能力 主要有 三角函数 概率与统计 解析几何 或与平面向量交汇 立体几何 数列 或与不等式交汇 从历年高考题看综合题这些题型 的命制都呈现出显著的特点和解题规律 从阅卷中发现考生 会而得不全分 的现象大有 人在 针对以上情况 在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来 这样有 针对性的进行复习训练 能达到事半功倍的效果 二 解答题的解答技巧 解答题是高考数学试卷的重头戏 考生在解答解答题时 应注意正确运用解题技巧 1 对会做的题目 要解决 会而不对 对而不全 这个老大难的问题 要特别注意表 达准确 考虑周密 书写规范 关键步骤清晰 防止分段扣分 解题步骤一定要按教科书 要求 避免因 对而不全 失分 2 对不会做的题目 对绝大多数考生来说 更为重要的是如何从拿不下来的题目中分 段得分 我们说 有什么样的解题策略 就有什么样的得分策略 对此可以采取以下策略 缺步解答 如遇到一个不会做的问题 将它们分解为一系列的步骤 或者是一个个 小问题 先解决问题的一部分 能解决多少就解决多少 能演算几步就写几步 特别是那 些解题层次明显的题目 每一步演算到得分点时都可以得分 最后结论虽然未得出 但分 数却可以得到一半以上 跳步解答 第一步的结果往往在解第二步时运用 若题目有两问 第 1 问想不出来 可把第 1 问作 已知 先做第 2 问 跳一步再解答 辅助解答 一道题目的完整解答 既有主要的实质性的步骤 也有次要的辅助性的 步骤 实质性的步骤未找到之前 找辅助性的步骤是明智之举 如 准确作图 把题目中 的条件翻译成数学表达式 根据题目的意思列出要用的公式等 罗列这些小步骤都是有分 的 这些全是解题思路的重要体现 切不可以不写 对计算能力要求高的 实行解到哪里 算哪里的策略 书写也是辅助解答 书写要工整 卷面能得分 是说第一印象好会在阅卷 老师的心理上产生光环效应 逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时 用逆向思维的方法去探求新的解 题途径 往往能得到突破性的进展 顺向推有困难就逆推 直接证有困难就反证 三 怎样解答高考数学题 1 解题思维的理论依据 14 针对备考学习过程中 考生普遍存在的共性问题 一听就懂 一看就会 一做就错 一放就忘 做了大量的数学习题 成绩仍然难以提高的现象 我们很有必要对自己的学习 方式 方法进行反思 解决好 学什么 如何学 学的怎么样 的问题 要解决这里的 如何学 就需要改进学习方式 学会运用数学思想方法去自觉地分析问题 弄清题意 善于转化 能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里 在最短的时间内拟定解决问题的 最佳方案 实现学习效率的最优化 美国著名数学教育家波利亚在名著 怎样解题 里 把数学解题的一般思维过程划分 为 弄清问题 拟订计划 实现计划 回顾 这是数学解题的有力武器 对怎样解答高考 数学题有直接的指导意义 2 求解解答题的一般步骤 第一步 弄清题目的条件是什么 解题目标是什么 这是解题的开始 一定要全面审视题目的所有条件和答题要求 以求正确 全面理解 题意 在整体上把握试题的特点 结构 多方位 多角度地看问题 不能机械地套用模式 而应从各个不同的侧面 角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数 量特征之间的关系 从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计 第二步 探究问题已知与未知 条件与目标之间的联系 构思解题过程 根据审题从各个不同的侧面 不同的角度得到的信息 全面地确定解题的思路和方 法 第三步 形成书面的解题程序 书写规范的解题过程 解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力 评分标准是按步给分 也 就是说考生写到哪步 分数就给到哪步 所以卷面上讲究规范书写 第四步 反思解题思维过程的入手点 关键点 易错点 用到的数学思想方法 以及 考查的知识 技能 基本活动经验等 1 回头检验 即直接检查已经写好的解答过程 一般来讲解答题到最后得到结果时 有一种感觉 若觉得运算挺顺利则好 若觉得解答别扭则十有八九错了 这就要认真查看 演算过程 2 特殊检验 即取特殊情形验证 如最值问题总是在特殊状态下取得的 于是可以 计算特殊情形的数据 看与答案是否吻合 看似复杂 实则简单 带你融汇贯通 三角问题 主要题型 1 三角函数式的求值与化简问题 2 单纯三角函数知识的综合 3 三角函 数与平面向量交汇 4 三角函数与解斜三角形的交汇 5 单纯解斜三角形 6 解斜三角形 与平面向量的交汇 例 1 已知向量 m sin x 1 n Acos x cos 2x A 0 函数 f x m n 的最 3 A 2 15 大值为 6 1 求 A 2 将函数 y f x 的图象向左平移个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12 的 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 求 g x 在上的值域 1 2 0 5 24 审题路线图 条件 f x m n 两个向量数量积 坐标化 a b x1x2 y1y2 化成形如 y A sin x 的形式 二倍角公式 两角和的正弦公式 A 0 f x 的最大值为 6 可求 A 向左平移个单位 12 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 倍 1 2 由 x 的范围确定的范围再确定 sin的范围 得结论 4x 3 4x 3 规范解答 1 f x m n Asin xcos x cos 2x 2 分 3 A 2 A sin 2x cos 2x 3 2 1 2 A sin 2x 6 因为 A 0 由题意知 A 6 6 分 2 由 1 知 f x 6sin 2x 6 将函数 y f x 的图象向左平移个单位后得到 12 y 6sin 6sin的图象 2 x 12 6 2x 3 8 分 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变 得到 y 6sin的图 1 2 4x 3 象 16 因此 g x 6sin 10 分 4x 3 因为 x 0 5 24 所以 4x 3 3 7 6 故 g x 在上的值域为 3 6 12 分 0 5 24 抢分秘诀 1 本题属于三角函数与平面向量综合的题目 用向量表述条件 转化为求三角函数的 最值问题 正确解答出函数 f x 的解析式是本题得分的关键 若有错误 本题不再得分 所以正确写出 f x 的解析式是此类题的抢分点 2 图象变换是本题的第二个抢分点 3 特别要注意分析判定 4x 与 sin 4x 的取值范围 6 6 押题 1 已知 a 2 cos x cos x b cos x sin x 其中 0 1 函数 f x 3 a b 若直线 x 是函数 f x 图象的一条对称轴 3 1 试求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 然后再 向左平移个单位长度得到 求 y g x 的单调递增区间 2 3 解 1 f x a b 2 cos x cos x cos x sin x 3 2cos2 x 2cos xsin x 3 1 cos 2 x sin 2 x 3 1 2sin 2 x 6 直线 x 为对称轴 sin 1 3 2 3 6 k k Z 2 3 6 2 k k Z 3 2 1 2 0 1 k k 0 1 3 1 3 1 2 17 2 由 1 得 得 f x 1 2sin x 6 g x 1 2sin 1 2 x 2 3 6 1 2sin 1 2cos x 1 2x 2 1 2 由 2k x 2k k Z 1 2 得 4k 2 x 4k k Z g x 的单调递增区间为 4k 2 4k k Z 例 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cos A sin B 2 3 cos C 5 1 求 tan C 的值 2 若 a 求 ABC 的面积 2 审题路线图 1 由条件 cos A 0 A 2 3 由 sin A 可求 sin A 1 cos2A 由cos C sin B sin A C 5 展开可得 sin C 与 cos C 的关系式 可求 tan C 2 由 tan C 的值可求 sin C 及 cos C 的值 再由 sin B cos C 可求 sin B 的值 5 由 a 及 可求 C 2 a sin A c sin C 由 S ABC acsin B 可求解 1 2 规范解答 1 因为