哈尔滨市道里区2015届中考数学三模试卷及答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷 一、选择题 1下列四个数中绝对值最大的数是（ ） A 3 B 0 C l D 2 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a6a3= “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称 图形是（ ） A禁止行车 B禁止行人通行 C禁止车辆长时间停放 D禁止车辆临时或长时间停放 4已知 A（ B（ 在反比例函数 y= 的图象上，若 0 大小关系 为（ ） A 0 0 0D 0 5如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） 2页（共 30 页） A B C D 6如图，为了测量河两岸 A、 与 处测得 AC=a， ，那么 于（ ） A a a a 7如图，在平行四边形 ， E 是 长线上一点， 点 F，且 =（ ） A B C D 8某商品原价为 200 元，经过连续两次降价后售价为 148 元，设平均每次降价为 a%，则下面所列方程正确的是（ ） A 200 （ l+a%） 2=148 B 200 （ l a% ） 2=148 C 200 （ l 2a% ） =148 D 200 （ 1 =如图， 等腰直角三角形， 0，将 点 5，得到 ，过点 B作 BD 延长线于点 D，若 ，则 长为（ ） 3页（共 30 页） A 2 B 3 C 2 D 3 10笔直的海岸线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲船从 海岸线匀速驶向 C 港， 1小时后乙船从 海岸线匀速驶向 船同时到达目的地甲船的速度是乙船的 、乙两船与 y（ 甲船行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，下列说法： A、 00 甲船的速度为 100km/h； B、 C 港口相距 200 乙出发 4h 时两船相距 220 其中正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D l 个 二、填空题 11将 405 000 000 用科学记数法为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： +2 的结果是 14把多项式 24解因式的结果是 4页（共 30 页） 15已知扇形的圆心角为 40，这个扇形的弧长是 ，那么此扇形的面积是 16 不等式组 的整数解是 17随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于 4 的概率为 18在 ， C=8，作 ，交直线 点 E，若 ，则线段 长为 19如图，四边形 菱形，对角线 ，则 20如图，在四边形 ， A=120， C=60， ， C=4，则 的长为 三、解答题（其中 21分）（本题 7 分） 21先化简，再求代数式的值 （ ），其中 a=2 b=2 5页（共 30 页） 22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 A、 （ 1）在图 1 中画一个以线段 一边的平行四边形 C、 D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 面积为 10； （ 2）在图 2 中画一个钝角三角形 E 在小正方形的顶点上，且三角形 面积为 4，请直接写出 长 23 “五一 ”期间新华商场贴出 促销海报自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （ 1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？ （ 2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？ （ 3）若商场每天约有 2000 人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 24如图， 中线， 点 F，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； 6页（共 30 页） （ 2）当 间满足 时，四边形 矩形； （ 3）当 间满足 时，四边形 正方形 25某超市用 3000 元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用 9000 元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了 20%，第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克 （ 1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的 8 折售完，若两次销售这 种干果的利润不少于 5820 元，则最多余下多少千克干果按售价的 8 折销售 26已知： 0 的直径， O 的弦， 点 E， 点 G （ 1）如图 1，连接 证： （ 2）如图 2，过点 C 作 切线，交 延长线于点 H，点 M 在弧 ，连接 H= M， 0，求证： G； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 若 E=4，求 长 27如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴负半轴于点 A，交 X 轴正半轴于点 B，交 y 轴 正半轴于点 C，直线 解析式为 y=（ k0 ）， 5 （ 1）求 b、 c 的值； 7页（共 30 页） （ 2）点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 点 M、 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，点 E 为抛物线的顶点，连接 y 轴于点 D，连接 0，求四边形 面 积 8页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四个数中绝对值最大的数是（ ） A 3 B 0 C l D 2 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论 【解答】 解： | 3|=3， |0|=0， |1|=1， |2|=2， | 3|最大， 故选 A 【点评】 本题考查了有理数大小比较以及求绝对值，解题的关键是先求出四个选项的绝对值再进行比较 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a6a3=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、（ ） 2=（ 3） 2= 9，故 B、积的乘方等于乘方的积，故 C、算术平方根是非负数，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ） 9页（共 30 页） A禁止行车 B禁止行人通行 C禁止车辆长时间停放 D禁止车辆临时或长时间停放 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】 解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合， 可知 A、 C、 D 是中心对称图形， 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4已知 A（ B（ 在反比例函数 y= 的图象上，若 0 大小关系为（ ） A 0 0 0D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据 反比例函数 y= 的系数判断此函数图象所在的象限，再根据 0 断出 A（ x1， B（ 在的象限，根据此函数的增减性即可解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k=2 0， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0 A（ 于第三象限， B（ 于第一象限， 0 故选： A 10页（共 30页） 【点评】 本题考查的是反比例函 数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键 5如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯 视图，可得答案 【解答】 解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 6如图，为了测量河两岸 A、 与 处测得 AC=a， ，那么 于（ ） A a a a 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据 题意，可得 时可知 据三角函数的定义解答 【解答】 解：根据题意，在 AC=a， ，且 ， 则 Ca 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义 11页（共 30页） 7如图，在平行四边形 ， E 是 长线上一点， 点 F，且 =（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案 【 解答】 解： 四边形 平行四边形， E+E+ ： 3， = ， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似 ，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论 8某商品原价为 200 元，经过连续两次降价后售价为 148 元，设平均每次降价为 a%，则下面所列方程正确的是（ ） A 200 （ l+a%） 2=148 B 200 （ l a% ） 2=148 C 200 （ l 2a% ） =148 D 200 （ 1 =考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 12页（共 30页） 【专题】 增长率问题 【分析】 设平均每次降价为 a%，根据题意可得，原价 （ 1 a%） 2=售价，据此列方程 【解答】 解：设平均每次降价为 a%， 由题意 得， 200 （ l a% ） 2=148 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9如图， 等腰直角三角形， 0，将 点 5，得到 ，过点 B作 BD 延长线于点 D，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 在直角 利用勾股定理即可求得 长，则 长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得 B度数，在直角 B利用三角函数即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 ， 则 在直角 B， B80 180 45 75=60 则 BB =3 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角 B求得 B度数是本题的关键 10笔直的海岸线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲船从 沿海岸线匀速驶向 C 港， 1小时后乙船从 海岸线匀速驶向 船同时到达目的地甲船的速度是乙船的 、乙两船与 y（ 甲船行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，下列说法： 13页（共 30页） A、 00 甲船的速度为 100km/h； B、 C 港口相距 200 乙出发 4h 时两船相距 220 其中正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D l 个 【考点】 一次函数的应用 【专题】 行程问题 【 分析】 根据右图的图象可知 A、 00而可以判断 ； 根据图象可知甲船 4 个小时行驶了 400以求得甲船的速度，从而可以判断 ； 根据甲船从 海岸线匀速驶向 C 港， 1 小时后乙船从 海岸线匀速驶向船同时到达目的地甲船的速度是乙船的 ，可以计算出 B、 C 港口间的距离，从而可以判断 ； 根据题意和图象可以计算出乙出发 4h 时两船相距的距离，从而可以判断 【解答】 解：由题意和图象可知， A、 00 正确； 甲船 4 个小时行驶了 400甲 船的速度为： 4004=100km/h，故 正确； 乙船的速度为： 1000km/h，则 40080=（ 400+100 1，得 00 正确； 乙出发 4h 时两船相距的距离是： 480+（ 4+1 4） 100=420 错误； 由上可得，正确的个数为 3 个 故选 B 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题 11将 405 000 000 用科学记数法为 08 14页（共 30页） 【考点】 科学 记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 405 000 000 用科学记数法表示为 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由 y= 中，得 x 10， 解得 x 1， 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是 二次根式时，被开方数非负 13计算： +2 的结果是 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可 【解答】 解： +2 =2 +2 =3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 14把多项式 24解因式的结果是 2y（ x y） 2 15页（共 30页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2y（ 2xy+ =2y（ x y） 2 故答案为： 2y（ x y） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15已知扇形的圆心角为 40，这个扇形的弧长是 ，那么此扇形的面积是 4 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积 =弧长 半径 2 【解答】 解：由 2r = ，得出 r=6， S= S= 6 S=4， 故答案为 4 【点评】 本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键 16不等式组 的整数解是 1， 0， 1， 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解不等式组 ，求出解集，再根据解集找出整数解 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 1 原不等式组的解集为 1x 3 不等式组的整数解是： 1， 0， 1， 2 16页（共 30页） 故答案为： 1， 0， 1， 2 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 17 随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于 4 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于 4 的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于 4 的有 4 种情况， 这个骰子向上的一面点数不大于 4 的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18在 ， C=8，作 ，交直线 点 E，若 ，则线段 长为 3 或 13 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分直线 线段 于 E 和直线 线段 延长线交于 E 两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可 【解答】 解：如图 1，当直线 线段 于 E 时，连接 的垂直平分线， 0， ，又 ， 由勾股定理得， ， 则 C ； 如图 2，当直线 线段 延长线交于 E 时，连接 的垂直平分线， 17页（共 30页） 0， ，又 ， 由勾股定理得， ， 则 C+3， 故答案为： 3 或 13 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 19如图，四边形 角线 ，则 【考点】 菱形的性 质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四边形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， 18页（共 30页） = 【点评】 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半 20如图，在四边形 ， A=120， C=60， ， C=4，则 的长为 6 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 连结 ， N，根据三角函数可求 ， ， ，通过 明 据全等三角形的性质可得 M，再根据线段的和差关系即可求解 【解答】 解：连结 M， N， 20， 80 120=60， ， ， ， C=60， ， ， 在 ， ， M=2+2=4， N+ 故答案为： 6 19页（共 30页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过 明 三、解答题（其中 21分）（本题 7 分） 21先化简，再求代数式的值 （ ），其中 a=2 b=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2 2 1= 1， b=22 =1 时， 原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 A、 （ 1）在图 1 中画一个以线段 一边的平行四边形 C、 D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 面积为 10； （ 2）在图 2 中画一个钝角三角形 E 在小正方形的顶点上，且三角形 面积为 4，请直接写出 长 20页（共 30页） 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理；平行四边形的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）由图可知 A、 ，要使构建平行四边形 面积为 10，则可以在 的线段，可得点 C； （ 2）由图可知 A、 ，要使构建的钝角三角形 积为 4，则可以在 的线段，可得点 E，且 ， 长可以根据勾股定理求得 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示； =2 【点评】 本题考查勾股定理运用及面积计算方法等，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题是关键 23 “五一 ”期间新华商场贴出促销海报自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息 解答下列问题： （ 1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？ （ 2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？ （ 3）若商场每天约有 2000 人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 21页（共 30页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 5 元的有 40 人，占总人数的 20%即可求得总人数； （ 2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖 20 元的人数，即可作出统计图；用获一等奖的人数除以总人数即可求解； （ 3）求出平 均获奖金额然后乘以总人数 2000 即可求解 【解答】 解：（ 1） 4020%=200（人）， 故小莉同学随机调查的顾客有 200 人； （ 2）获奖是 20 元的人数： 200 120 40 10=30（人） 条形统计图补充如下： 获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是： 100%=5%； 22页（共 30页） （ 3） 2000=13000（元）， 所以估计商场一天送出 的购物券总金额是 13000 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图， 中线， 点 F，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 间满足 C 时，四边形 矩形； （ 3）当 间满足 C， ，四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 E=而可证明 D，再由 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形； （ 2）当 C 时，根据等腰三角形三线合一可得 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论； （ 3）当 C， ， 等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，根据等腰三 角形的性质可得 而可得证明四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： 中线， D， 在 ， 23页（共 30页） D， D， 四边形 平行四边形； （ 2）当 C 时，四边形 矩形； C， 中线， 0， 四边形 平行 四边形， 四边形 矩形， 故答案为： C； （ 3）当 C 时，四边形 正方形， C， 等腰直角三角形， 中线， D， 又 四边形 平行四边形， 四边形 正方形， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形 25某超市 用 3000 元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用 9000 元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了 20%，第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克 （ 1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的 8 折售完，若两次销售这种干果的利润不少于 5820 元，则最多余下多少千克干果按售价的 8 折销售 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 24页（共 30页） 【分析】 （ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 （ 2）根据利润 =售价进价列出不等式并解答 【解答】 解：（ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） x 元， 由题意，得 =2 +300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元 （ 2）设当大部分干果售出后，余下 a 千克按售价的 8 折售完， 由题意 得： + a9+980%a（ 3000+9000） 5820， 解得 a600 答：当大部分干果售出后，余下的按售价的 8 折售完，若两次销售这种干果的利润不少于 5820 元，则最多余下 600 千克干果按售价的 8 折销售 【点评】 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据， 而另一个则用来设未知数 26已知： 0 的直径， O 的弦， 点 E， 点 G （ 1）如图 1，连接 证： （ 2）如图 2，过点 C 作 切线，交 延长线于点 H，点 M 在弧 ，连接 H= M， 0，求证： G； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 若 E=4，求 长 【考点】 圆的综合题 25页（共 30页） 【专题】 计算题；综 合题 【分析】 （ 1）如图 1，由直径 直于点 用垂径定理得到 E，进而确定出 G，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证； （ 2）如图 2，连接 O 作 用垂径定理得到 K，在直角三角形 ，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半得到 2G，由 圆相切，得到 直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等， C，得到三角形 三角形 用全等三角形的对应边相等得到 E，等量代换即可得证； （ 3）如图 3，过点 O 作 有 F= 出 ，利用锐角三角函数定义求出 长，进而求出 长，以及 长，利用勾股定理求出 长，由三角形 三角形 等，得到对应角相等，进而求出 长，由 出 长即可 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 圆 O 的直径， 圆 O 的弦，且 E， D， C= C+ C， C， （ 2）证明：如图 2，连接 O 作 有 M= 26页（共 30页） 在 ， 0， 圆 O 相切， 0， H+ 0， H= M， C， M= C， 0， E， G； （ 3）解：如图 3，过点 O 作 有 F= E=4， = 在 ， ，即 ， ， 在 ， G （ 8+4） =2， ， ， = ，