四川省凉山州2015届中考数学模拟试卷（二）及答案解析

第 1 页（共 38 页） 2015 年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：（共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置 1若 |a|=a，则 a 的取值范围为（ ） A a 0 B a0 C 1， 0 D 0 2已知 A 是锐角， ，则 5 ） A 4 B 3 C D 5 3在边长为 1 的小正方形组成的网格 中，有如图所示的 A， B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得 面积为 1 的概率为（ ） A B C D 4在平面直角坐标系中，将线段 原点 O 逆时针旋转 90，记点 A（ 1， ）的对应点为 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 5如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 一点，则 ） 第 2 页（共 38 页） A 80 B 90 C 100 D无法确定 6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 7如图，顺次连接四边形 边中点得四边形 使四边形 矩形，应添加的条件是（ ） A D C C 8如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（ 4， 0）， D 点坐标为（ 0， 3），则 为（ ） A 4 B 5 C 6 D不能确定 9如图，梯形 对角线 交于 O， G 是 中点若 ， ，则 G=（ ） 第 3 页（共 38 页） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 10为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定 11若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函 数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12如图， A 点的坐标为（ 4， 0），直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C，连接 果 0，则 n 的值为（ ） A 2 B C D 二、填空题：（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 13分解因式： xy+ 14底面半径为 1，高为 的圆锥的侧面积等于 第 4 页（共 38 页） 15若分式方程： 有增根，则 k= 16若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为 17如图，在 ， C=90， A=30， 将 顶点 A 顺时针方向旋转至 的位置， B， A， C三点共线，则线段 过的区域面积为 三、解答题：（共 2小题，每小题 6分，共 12分） 18先化简 ，再在 0， 1， 2 中选取一个适当的数代入求值 19如图，梯形 等腰梯形，且 O 是腰 中点，以 为直径作圆，交 ，过 E 作 H （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 的值 四、解答题：（共 3小题， 20题 7分， 21题、 22题各 8分，共 23分） 第 5 页（共 38 页） 20关于 x 的一元二次方程 m 3） x （ 1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）设这个方程的两个实数根为 | 2，求 m 的值及方程的根 21某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（ 1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （ 2）求扇形统计图汇总的 a、 b 值； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若规定：假期阅读 3 本以上（含 3 本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校 600 名学生中，完成假期作业的有多少人？ 22据媒体报道，近期 “手足口病 ”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防 “手足口病 ”，对教室进行 “薰药消毒 ”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 第 6 页（共 38 页） 五、解答题：（共 2小题， 23题 8分， 24题 9分，共 17分） 23小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、 B、D 在同一直线上， A= 0， C=45， E=60，量得 ，试求 长 24某校运动会需购买 A， B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 六、填空题：（共 2小题，每小题 5分，共 10分） 25如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解 析式为 第 7 页（共 38 页） 26如图，将边长为 6 的正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 C 落在点 Q 处， 于点 G，则 周长是 七、解答题：（共 2小题， 27题 8分， 28题 12分，共 20分） 27如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 A=60，则 何数量关系？请说明理由； （ 3）如果 ， ，求 值 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=3（ a0）与 x 轴交于点 A（ 2， 0）、 B（ 4，0）两点，与 y 轴交于点 C 第 8 页（共 38 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从 A 点出发，在线段 以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一 个点也停止运动，当 在时，求运动多少秒使 面积最大，最大面积是多少？ （ 3）当 面积最大时，在 方的抛物线上存在点 K，使 S S ： 2，求 K 点坐标 第 9 页（共 38 页） 2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置 1若 |a|=a，则 a 的取值范围为（ ） A a 0 B a0 C 1， 0 D 0 【考点】 绝对值 【分析】 根据 |a|=a 时， a0，即可求得 a 的取值范围 【解答】 解： |a|=a， a0， 故选 B 【点评】 此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 2已知 A 是锐角， ，则 5 ） A 4 B 3 C D 5 【考点】 同角 三角函数的关系 【分析】 根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可 【解答】 解：由 = 知，如果设 a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=b=4x； = ， 5 故选 A 【点评】 求 锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 第 10 页（共 38 页） 3在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得 面积为 1 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；三角形的面积 【分析】 按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时， 上的高为 1，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时， 上的高为 1， ，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概率公式求出概率即可 【解答】 解：可以找到 4 个恰好能使 面积为 1 的点， 则概率为： 416= 故选： C 【点评】 此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使 面积为 1 的点 4在平面直角坐标系中，将线段 原点 O 逆时针旋转 90，记点 A（ 1， ）的对应点为 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意画出草图，将线段 化到直角三角形中，利用旋转的性质求解 【解答】 解：如图 A（ 1， ）， ， 将线段 原点 O 逆时针旋转 90， 即将 原点 O 逆时针旋转 90到达图中 位置 第 11 页（共 38 页） 根据旋转的性质， ， 点 ， 1） 故选 C 【点评】 坐标系内的点绕原点逆时针旋转 90后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标 5如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 一点，则 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 【 考点】 圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】 由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 第 12 页（共 38 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 B 所对的圆周角 6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图 形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 确定既是中心对称的有几个图形，除以 4 即可求解 【解答】 解： 是中心对称图形的有圆、菱形， 所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 = ； 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形 7如图，顺次连接四边形 边中点得四边形 使四边形 矩形，应添加的条件是（ ） A D C C 【考点】 矩形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形 平行四边形，要使四边形 矩形， 需要 0 度由此推出 【解答】 解：依题意得，四边形 由四边形 边中点连接而成， 连接 所以四边形 平行四边形， 要使四边形 矩形， 根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形） 第 13 页（共 38 页） 故当 ， 0 度四边形 矩形 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的判定定理： （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （ 2）有 三个角是直角的四边形是矩形 （ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般 8如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（ 4， 0）， D 点坐标为（ 0， 3），则 为（ ） A 4 B 5 C 6 D不能确定 【考点】 等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理 【专题】 数形结合 【分析】 根据题意可得 ， ，从而利用勾股定理可求出 有等腰梯形的对角线相等的性质可得出 值 【解答】 解：如 图，连接 由题意得， ， ， 故可得 =5， 又 等腰梯形， D=5 故选 B 第 14 页（共 38 页） 【点评】 此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般 9如图，梯形 对角线 交于 O， G 是 中点若 ， ，则 G=（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 【考点】 梯形 【分析】 根据梯形的性质容易证明 后利用相似三角形的性质即可得到 利用 G 是 中点即可求出题目的结果 【解答】 解： 四边形 梯形， D： ： 9， G 是 中点， D= G ： 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题 第 15 页（共 38 页） 10为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一 样，甲、乙方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定 【考点】 方差 【专题】 压轴题 【分析】 方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙方差分别是 ， 甲秧苗出苗更整齐； 故选 A 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 11若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6 m，这只有在 m=0 时才能成立，故选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项 进行判断 第 16 页（共 38 页） 【解答】 解：一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 化为一般形式得： 5x+6 m=0， 方程有两个不相等的实数根 4 5） 2 4（ 6 m） =4m+1 0， 解得： m ，故选项 正确； 一元二 次方程实数根分别为 x1+， m， 而选项 中 ， ，只有在 m=0 时才能成立，故选项 错误； 二次函数 y=（ x x +m= x1+x+m=5x+（ 6 m） +m=5x+6=（ x 2）（ x 3）， 令 y=0，可得（ x 2）（ x 3） =0， 解得： x=2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 3， 0），故选项 正确 综上所述，正确的结论有 2 个： 故选： C 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的 解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题 12如图， A 点的坐标为（ 4， 0），直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C，连接 果 0，则 n 的值为（ ） A 2 B C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 由直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C，得 B 点的坐标为（ n， 0）， C 点的坐标为（ 0，n），由 A 点的坐标为（ 4， 0）， 0，用勾股定理列出方程求出 n 的值 【解答】 解： 直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C， 第 17 页（共 38 页） B 点的坐标为（ n， 0）， C 点的坐标为（ 0， n）， A 点的坐标为（ 4， 0）， 0， 即（ n+4） 2=42+ n） 2+得 n= ， n=0（舍去）， 故选： C 【点评】 本题主要考 查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求 n 二、填空题：（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 13分解因式： xy+（ x y）（ x+z） 【考点】 因式分解 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组 【解答】 解： xy+ =（ +（ =x（ x y） +z（ x y）， =（ x y）（ x+z） 【点评】 本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组 14底面半径为 1，高为 的圆锥的侧面积等于 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积 = 底面周长 母线长计算 【解答】 解： 高线长为 ，底面的半径是 1， 第 18 页（共 38 页） 由勾股定理知：母线长 = =2， 圆锥侧面积 = 底面周长 母线长 = 22=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长 15若分式方程： 有增根，则 k= 1 【考点】 分式方程的 增根 【专题】 计算题 【分析】 把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x 2=0， 2 x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可 【解答】 解： ， 去分母得： 2（ x 2） +1 1， 整理得：（ 2 k） x=2， 分式方程 有增根， x 2=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2 k） x=2 得： k=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目 16若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意画出图形，即可得 等边三角形，又由正六边形 周长为24，即可求得 长，继而求得 面积，则可求得该六边形的面积 【解答】 解：如图，连接 O 作 M， 第 19 页（共 38 页） 360=60， C， 等边三角形， 正六边形 周长为 24， 46=4， C=4， ， =2 ， S M= 42 =4 ， 该六边形的面积为： 4 6=24 故答案为： 24 【点评】 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 17如图，在 ， C=90， A=30， 将 顶点 A 顺时针方向旋转至 的位置， B， A， C三点共线，则线段 过的区域面积为 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】 压轴 题；探究型 【分析】 先根据 ， C=90， 0， 求出 长，再根据题意得出S 阴影 =过的扇形面积 过的扇形面积 第 20 页（共 38 页） 【解答】 解： ， C=90， 0， ， 2=1， = ， 150， S 阴影 =过的扇形面积 过的扇形面积 = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出 S 阴影 =过的扇形面积 过的扇形面积是解答此题的关键 三、解答题：（共 2小题，每小题 6分，共 12分） 18先化简 ，再在 0， 1， 2 中选取一个适当的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在 0， 1， 2 中选取一个适当的数代入求值即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = x（ x 2） =x（ x+3）， x0， x2， 当 x= 1 时，原式 =（ 1+3） = 2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意 x0， x2 19如图，梯形 等腰梯形，且 O 是腰 中点，以 为直径作圆，交 ，过 E 作 H （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； 第 21 页（共 38 页） （ 3）若 的值 【考点】 圆的综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据等腰梯形的性质、等腰三角形的性质可以判断出 B= 后由同位角相等得出 （ 2）作辅助线（过点 O 作 点 F，过点 O 作 点 G）构建平行四边形 后由 “平行四边形的对边相等的性质 ”、已知条件求得 H= O 的半径；最后根据切线的判定得出结论； （ 3）求出 据相似三角形的 性质和勾股定理解答 【解答】 （ 1）证明： 四边形 等腰梯形，且 D， B= C； 又 直径，点 O 是腰 中点， 点 O 是圆心， C， C（等边对等角）， B（等量代换）， 位角相等，两直线平行）； （ 2）证明：过点 O 作 点 F 由（ 1）知， 又 四边形 平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形）， 第 22 页（共 38 页） H（平行四边形的对边 相等）； O 的半径， O 的切线； （ 3）解：连接 直径， 0（直径所对的圆周角是直角），则 又 B= C， = ； 设 BH=k，则 k， = k； k = = = 【点评】 本题 考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题 四、解答题：（共 3小题， 20题 7分， 21题、 22题各 8分，共 23分） 20关于 x 的一元二次方程 m 3） x （ 1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）设这个方程的两个实数根为 | 2，求 m 的值及方程的根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 第 23 页（共 38 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）找出一元二次方程中的 a， b 及 c，表示出 4然后判断出 4于 0，即可得到原方程有两个不相等的实数根； （ 2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于 0，得到两根异号，分两种情况考虑：若 0， 0，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若 0， 0，同理求出 m 的值及方程的解 【解答】 解：（ 1）一元二次方程 m 3） x ， a=1， b=（ m 3） =3 m， c= =4 3 m） 2 41（ =56m+9=5（ m ） 2+ ， 0， 则方程有两个不相等的实数根； （ 2） x1= ， x1+x2=m 3， 又 | 2，即 | | 2， 若 0， 0，上式化简得： x1+ 2， m 3= 2，即 m=1， 方程化为 x 1=0， 解得： 1+ ， 1 ， 若 0， 0，上式化简得：（ x1+= 2， x1+x2=m 3=2，即 m=5， 方程化为 2x 25=0， 解得： ， + 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a0），当 40 时，方程有两个不相等的实数根；当 4 时，方程有两个相等的实数根；当 40 时，方程没有实数根 第 24 页（共 38 页） 21某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（ 1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （ 2）求扇形统计图汇总的 a、 b 值； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若 规定：假期阅读 3 本以上（含 3 本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校 600 名学生中，完成假期作业的有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据读 2 本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读 3 本的人数最多，再根据众数的定义即可得解； （ 2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出 a 的值，再求出读 4 本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出 b 的值； （ 3）根据（ 2）的计算补全统计图即可； （ 4）根据完 成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数 600，计算即可 【解答】 解：（ 1） 1020%=50 人， 根据扇形统计图，读 3 本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是 3； （ 2） a%= 100%=32%， a=32， 读 4 本书的人数为 50 4 10 16 6=50 36=14， 第 25 页（共 38 页） b%= 100%=28%， b=28； （ 3）补全图形如图； （ 4） 600= 600=432 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22据媒体报道，近期 “手足口病 ”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防 “手足口病 ”，对教室进行 “薰药消毒 ”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 第 26 页（共 38 页） 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 计算题 【分析】 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释 放完毕后， y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）设反比例函数解析式为 y= （ k0）， 将（ 25， 6）代入解析式得， k=256=150， 则函数解析式为 y= （ x15）， 将 y=10 代入解析式得， 10= ， x=15， 故 A（ 15， 10）， 设正比例函数解析式为 y= 将 A（ 15， 10）代入上式即可求出 n 的值， n= = ， 则正比例函数解析式为 y= x（ 0x 15） （ 2） 当 y=2 时， =2， 2= 0x 15） 解得 x=75 x x 1=75 3=72 答：师生至少在 72 分钟内不能进入教室 第 27 页（共 38 页） 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 五、解答题：（共 2小题， 23题 8分， 24题 9分，共 17分） 23小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、 B、D 在同一直线上， A= 0， C=45， E=60，量得 ，试求 长 【考点】 勾股定理；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 过点 F 作 M，利用在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出 长 【解答】 解：过点 F 作 M， 0， E=60， 0， ， 6， =8 ， 0， ， =12， 第 28 页（共 38 页） C=45， B=45， M=4 ， M 2 4 【 点评】 本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出 长 24某校运动会需购买 A， B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的 取值范围，并确定最少费用 W 的值 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （ 2）根据总费用 =两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解（ 1）设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元； （ 2）由题意，得 W=10m+15（ 100 m） = 5m+1500 第 29 页（共 38 页） ， 解得： 70m75 m 是整数， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 随 m 的增大而减小， m=75 时， W 最小 =1125 应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元 【点评】 本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次 方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键 六、填空题：（共 2小题，每小题 5分，共 10分） 25如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解析式为 y= x+ 【考点】 翻折变换 （折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 压轴题 【分析】 在 ， ， ，用勾股定理计算出 ，再根据折叠的性质得 ， ，设 OC=t，则 A=4 t，在 中，根据勾股定理得到 2=（ 4 t） 2，解得 t= ，则 C 点坐标为（ 0， ），然后利用待定系数法确定直线 解析式 【解答】 解： A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， 第 30 页（共 38 页） ， ， 在 ， =5， 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处， ， 3=2， 设 OC=t，则 A=4 t， 在 中， A2=， 2=（ 4 t） 2，解得 t= ， C 点坐标为（ 0， ）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ 故答案为： y= x+ 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式 26如图，将边长为 6 的正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 C 落在点 Q 处， 于点 G，则 周长是 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题；压轴题 第 31 页（共 38 页） 【分析】 根据翻 折的性质可得 F，设 EF=x，表示出 后利用勾股定理列方程求出 x，从而得到 长，再求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 G，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：由翻折的性质得， F， 设 EF=x，则 x， 点