初中第七届“东方”杯七年级数学竞赛试题试卷含答案

初中 第七届“东方”杯 七年级数学竞赛试题 试卷 一、 选择题（每题 3分，满分 30分） 1. 若 01- a ， 则 2,1, 2a, （ ） A2 B 21 C 21 D2 式的性质变形正确的是 ( ) A若 ，则 55 B若 ，则 C若 则 2 D若 ，则 a ， b 在数轴上对应的两点分别是 A， a ， b ，充分实验验证：对于任意有理数 a ， b ，计算 A， ） A B | C | D | 和 次多项式，则 A+ ） A、 6次多项式 B、 3次多项式 C、次数不高于 3次的多项式 D、次数不低于 3 次的多项式 x 2x 1的和是 3x 2，则这个 多项式为（ ） A 2x 5x 3 B 2x x 1 C 2x 5x 3 D 2x 5x 13 6若 22 3 7的值为 8，则 24 6 9的值是 ( ) A 2 B C D 7 环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （ A） 2010 （ B） 2011 （ C） 2012 （ D） 2013 6 ， 、 互不相等，则 的和可能是 ( ). A 0 B 10 C 6 D 8 00个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那么最多有 ( )人 . B. 12 C. 13 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 2 0 0 72 0 0 5. x 等于（ ） A. 10032007 填空题（每题 3分，满分 24分） 0，那么 ()4 8 0 是关于 么 2 1 每一行、每一列都有 1、 2、 3、 4、 . (1)451(2)321(3)53?一个 正方体的每个面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6根据图 中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 . 图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折 10 次可以得到 条折痕。 米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在 相遇，必须倒车才能通行， 如果小汽车在 正常行驶需 10 分钟，大卡车在 正常行驶需 20分钟 ，小汽车在 倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在 倒车的速度是它正常杼驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4倍则两车都通过 段狭窄路面所用的最短时间是 分钟 . 各个手指间标记字母 A， B， C， D. 请你按图中箭头所指方向（即 A B C D C B A B C 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1， 2， 3， 4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 21n 次出现时（ n 为正整 数 ）， 恰 好 数 到 的 数 是 （用含 n 的代数式表示） . 用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则 摆第 6 个图案需要 枚棋子， 摆第 枚棋子 5 4 1 3 5 3 2 3 1 三、解答题（满分 66分） 19.（每题 3分，满分 6分） （ 1） 计算：23 ）（）（ （ 2） 解方程： 0333321212121 x 20.（满分 6分 ） 如果有理数 a, 2 +(1 b)2=0， 试求 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 0 0 7 ) ( 2 0 0 7 )a b a b a b a b 21.(（满分 6分） 已知有 理数 、 在数轴上的位置如图，化简 22.（满分 6分） 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步， 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆 . 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为中间一堆牌的张数是多少？ 23.（满分 8分） 已知 ： a 为有理数， 32 10a a a ， 求 2 3 4 2 0 1 21 . . .a a a a a 的值 24. （满分 8分）已知某一铁路桥长 1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用 1分钟 . 小芳：整个火车完全在桥上的时间为 40秒钟 . 请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度 . b a 0 c 25. （满分 8分） 已知 在数轴 l 上，一动点 出发，沿直线 l 以每秒钟 2 个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，又向右移动 3 个单位长度，再向左移动 4个单位长度，又向右移动 5个单位长度 (1)求出 5秒钟后动点 (2)如果在数轴 l 上还有一个定点 A，且 相距 20个单位长度，问： 动点 能与点 能，则第一次与点 不能，请说明理由 26. （满分 8分） 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通 公路，高速公路和普通公路交界处是丙地 A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是 80 千米时； B 车在高速公路上的行驶速度是 100千米时，在普通公路上的行驶速度是 70千米时， A、 两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地 40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？ 27. （满分 10分） 某社区超市第一次用 6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 12倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） （ 1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润 ? （ 2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的 3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 甲 乙 进价 (元 /件 ) 22 30 售价 (元 /件 ) 29 40 O 许镇镇中心初中 2015年七年级数学竞赛试题 参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C C C D D C C 二、 填空题 13. 3 14. 6 15. 12 n 16. 50 17. B， 603， 36 n 18. 127， 133 2 三、简答题 19.（ 1） 1039（ 2） 90x 20. 1,2 原式 =2009200821. a 22. 设左、中、右都是 图 左 中 右 第一步： n n n 第二步： n+2 第三步： n+2+1 四步： 2( (n+3)-(5 所以中间一堆牌的张数是 5. 23. 则有 401 00 0601 00 0 解得： 200x （米）， 2060 2001000 米 /秒 . 答：略 25.（ 1） 1025 个单位， 1+2+3+4=10，第四次跳到 （ 2）第一次与 在原点右边第 20 个单位处。 共跳了 7801 个单位，需要时间 390秒 . 两地距离为 有 1 0 0407031804032 解得 252x （千米） 答：略 2 3 4 2 0 1 22 3 5 2 3 2 0 0 9 2 31 . . 1 ) (1 ) . . . (1 )1 0 1a a a a aa a a a a a a a a a a a 27. 解：（ 1）设第一次购进甲种商品 乙的件数为（ 1 152x）件，根据题意得 12 2 3 0 1 5 ) 6 0 0 02 （ . 解得 150x . 则 1 1 5 7 5 1 5 9