2016北京市中考数学专题突破七：阅读理解型问题(含答案)

专题突破 (七 ) 阅读理解型问题 阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查 ， 内容丰富 ， 形式多 样 要求学生能够在较短的时间里 ， 分析、比较、综合概括 ， 并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点 2011 2015 年北京第 22 题考点对比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考点 阅读理解、平移变换、画图、面积计算 阅读理解、平移变换、坐标变换计算 阅读理解、等积变换 阅读理解、勾股定理、构造直角三角形 阅读理 解、运用 已学研 究函数 的方法 探究新 函数性质 1 2015北京 有这样一个问题：探究函数 y 121 小东根据学习函数的经验 ， 对函数 y 121 下面是小东的探究过程 ， 请补充完整： (1)函数 y 121x 的取值范围是 _； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 12 13 13 12 1 2 3 y 256 32 12 158 5318 5518 178 32 52 m 求 m 的值； (3)如 图 1， 在平面直角坐标系 ， 描出了以上表中各对对应值 为坐标的点 ，根据描出的点画出该函数的图象； 图 1 (4)进一步探究发现 ， 该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 (1， 32)， 结合函数的图象 ， 写出该函数的其他性质 (一条即可 )： _ 2 2013北京 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如 图 2 ， 在边长为 a(a2)的正方形 边上分别截取 1， 当 45 时 ， 求正方形 图 2 小明发现：分别延长 交 延长线于点 R， S，T， W， 可得 个全等的等腰直角三角形 (如图 ) 请回答： (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 (无缝隙 ， 不重叠 )， 则这个新的正方形的边长为 _； (2)求正方形 面积 参考小明思考问题的方法 ， 解决问题： 如 图 3， 在等边三角形 边上分别截取 再分别过点 D， E， C， 垂线 ， 得到等边三角形 33 ， 则 长为 _ 图 3 3 2011北京 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如 图 4 ， 在梯形 ， 对角线 面积为 1， 试求以 长度为三边长的三角形的面积 图 4 小伟是这样思考的：要想解决这个问题 ， 首先应想办法移动这些分散的线段 ， 构造一个三角形 ， 再计算其面积即可 ， 他先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法 ， 发现通过平移可以解决这个问题 他的方法是过点 D 作 平行线交 延长线于点 E， 得到的 是以 长度为三边长的三角形 (如图 ) 请你回答：图 中 面积等于 _ 参考小伟同学思考问题的方法 ， 解决下列问题： 如 图 5， 三条中线分别为 图 5 (1)在图中利用图形变换画出并 指明以 长度为三边长的一个三角形 (保留画图痕迹 )； (2)若 面积为 1， 则以 长度为三边长的三角形的面积等于_ 1 2015西城一模 阅读下面的材料 ： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果 ， 都为锐角 ， 且 12， 13， 求 的度数 小敏是这样解决问题的：如 图 6 ， 把 ， 放在正方形网格中 ， 使得 ， ， 且 直线 两侧 ， 连接 可证得 等腰直角三角形 ， 因此可求得 _ . 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果 ， 都为锐角 ， 当 4， 35时 ， 在图 的正方形网格中 ， 利用已作出的锐角 ， 画出 ， 由此可得 _ . 图 6 2 2015海淀一模 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如 图 7 ， 在 ， 别交 点 D， 交点 D 3， 5， 求 值 小明发现 ， 过点 E 作 交 长线于点 F， 构造 经过推理和计算能够使问题得到解决 (如图 ) 图 7 请回答： 值为 _ 参考小明思考问题的方法 ， 解决问题： 如图 ， 已知 矩形 于点 G， 求 度数 3 2015门头沟一模 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如 图 8 ， 在 ， 90 ， A 60 ，分 试判断 间的数量关系 小明发现 ， 利用轴对称做一个变化 ， 在 截取 连接 得到一对全等的三角形 ， 从而将问题解决 (如图 ) 图 8 请回答： (1)在图 中 ， 小明得到的全等三角形是 _ _； (2) 间的数量关系是 _ 参考小明思考问题的方法 ， 解决问题： 如 图 9， 在四边形 ， 分 10， 17， 长 图 9 4 2015东城二模 阅读材料： 如 图 10 ， 若 P 是 O 外 的一点 ， 线段 O 于点 A， 则 是点 P 与 图 10 证明：延长 O 于点 B， 显然 A. 如 图 10 ， 在 O 上任取一点 C(与点 A， B 不重合 )， 连接 立的 x 的个数 小明发现 ，先将该等式转化为 2 | |x， 再通过研究函数 y 2 的图象与函数 y | |如 图12 )的交点 ， 使问题得到解决 图 12 请回答： (1)当 k 1 时 ， 使得原等式成立的 x 的个数为 _； (2)当 0 k 1 时 ， 使得 原等式成立的 x 的个数为 _； (3)当 k 1 时 ， 使得原等式成立的 x 的个数为 _ 参考小明思考问题的方法 ， 解决问题： 关于 x 的不等式 a 4函数 y 4 如图 函数 y 4(1， 4)， B(2， 2)， 函