2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法教案 （新版）青岛版

5 5 1 1 函数与它的表示法函数与它的表示法 第第 1 1 课时课时 一 教学目标 一 教学目标 1 通过实例 让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 2 能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题 初步培养将实际问题转化为数学问题 的能力 二 重点难点 二 重点难点 重点就是函数的三种表示方法 难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系 三 教与学方法 合作交流 展示共享三 教与学方法 合作交流 展示共享 四 教与学过程 四 教与学过程 一 一 情境导入 情境导入 气温随着时间的变化而变化 在匀速运动中 路程随着时间的的变化而变化 你还记得气温和时间 路程和速度这两个变量之间是什么关系吗 你还记得什么是函数吗 在现实生活中 函数关系是处处存在的 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗 利用媒体手段 向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车 让学生体会数学研究的对象来源于生活 很多数学研究的内容都能在生活找到模型 学会用数学眼光看 待 解释生活中的某些现象 二 二 探究新知 探究新知 1 问题导读 用来表达函数关系的数学式子叫做 或 用数学式子表示函数的方法叫 做 用表格表示函数关系的方法 叫做 用图象表示函数关系的方法 叫做 2 合作交流 1 你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗 2 你认为用解析法 列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足 3 用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法 3 精讲点拨 1 思考 在每个问题中 哪是自变量 谁是谁的函数 当自变量的值确定后是否都相应地确定 一个函数值 函数关系是用什么方式表示的 2 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 用数学式子表示函数的方法叫 做解析法 用表格表示函数关系的方法 叫做列表法 用图象表示函数关系的方法 叫做图像法 3 两个变量之间的函数关系 可以有不同的表示方法 上面的三种方法在解决具体问题时 都 有着广泛的应用 三 三 学以致用 学以致用 1 巩固新知 课本练习 1 题 意在进一步巩固图象法和列表法表示生活中的函数关系 并能从图象中获取有用的信息 2 能力提升 课本练习 2 题 错题分析 圆的内接正三角形的面积的计算方法 四 四 达标测评 达标测评 1 常用来表示函数的方法有 法 法和 法 2 正常人的体温一般在 37 左右 但一天中的不同时刻的体温不尽相同 如图是某天 24 小时内小莹体 温 t 随时刻 t h 的变化情况 这天 时她的体温最高 时体温最低 12 时的体温约是 3 列车以 90km h 的速度从 a 地开往 b 地 1 填写下表 行驶时间 x h 12345 行驶路程 y km 2 写出 y 与 x 之间的函数解析式 4 一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升 如果不再加油 那么油箱中的油量 y 单位 升 随行驶里程 x 单位 千米 增加而减少 若这辆汽车平均耗油量为 0 2 升 千米 则 y 与 x 之间的函数关系用图象 表示大致是 五 课堂小结 五 课堂小结 1 谈一谈 这节课你有哪些收获 2 对于本节所学内容你还有哪些疑惑 六 教学反思 六 教学反思 第第 2 2 课时课时 一 教与学目标 一 教与学目标 1 进一步加深理解函数的概念 会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围 2 能利用函数知识解决有关的实际问题 二 教与学重点难点 二 教与学重点难点 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围 三 教与学过程 三 教与学过程 一 一 情境导入 情境导入 列车以 90 千米 小时的速度从 a 地开往 b 地 1 填写下表 行驶时间 x 小时 1234 行驶路程 y 千米 2 写出 y 与 x 之间的函数关系式 3 x 可以取全体实数吗 二 二 探究新知 探究新知 1 问题导读 1 在上一节课的三个问题中 自变量可以取值的范围是什么 5 2 对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值 另一个变量是否都有唯一确定的值与 它对应 3 由此你对函数有了哪些进一步的认识 与同伴交流 4 完成下列问题 在同一个 中 有两个 x y 如果对于变量 x 在可以取值的范围内每取一个 的值 变量 y 都有一个 的值与它对应 那么就说 是 的函数 2 合作交流 1 求下列函数中自变量 x 可以取值的范围 23 xy 12 1 x y 1 xy x x y 53 2 一根蜡烛长 20cm 每小时燃掉 5cm 写出蜡烛剩余的长度 y cm 与点燃时间 x h 之间的函数解析式 求自变量 x 可以取值的范围 蜡烛点燃 2h 后还剩多长 3 精讲点拨 1 确定解析式中自变量的取值范围 主要考虑以下几种情况 解析式为整式 自变量的取值范围是全体实数 解析式为分式 要考虑分母不能为零 解析式为二次根式 要考虑被开方数应为非负数 2 确定函数自变量可以取值的范围时 必须使函数解析式有意义 在解决实际问题时 还要使实 际问题有意义 三 三 学以致用 学以致用 1 巩固新知 练习 1 2 3 题 2 能力提升 课本挑战自我 四 四 达标测评 达标测评 1 函数 3 1 x y中 自变量 x 的取值范围 2 函数 1 2 x x y中自变量x的取值范围是 a x 2 b x 2 且x 1 c x 1 d x 2 或x 1 3 在一个半径为 10m 的圆形场地内建一个正方形操场 设正方形边长为 x m 面积为 y m2 则 y 与 x 的函数解析式是 自变量的取值范围是 4 某航空公司托运行李的费用 y 元与托运行李的质量 x kg 之间的函数关系如图所示 根据图中 的信息 求免费托运行李质量的范围 四 课堂小结 四 课堂小结 1 谈一谈 这节课你有哪些收获 2 对于本节所学内容你还有哪些疑惑 第第 3 3 课时课时 教学目标 1 分段函数的特点 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 2 及多变量的问题的解决中 能合理选择某个变量作为自变量 然后根据问题条件寻求可以反映实际问 题的函数 3 用一次函数及其图象解决简单的实际问题 发展学生的数学应用能力 4 并感知数学建模的一般思想 教学重难点 分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决 对数学建模的过程 思想 方法的领会 提升分析问题 的能力 自学指导 学生看课本并思考其中的问题 自学检测 1 如图 6 5 2 中的折线 abc 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y 元 与通话时间 t 分钟 之间 的函数关系的图象 当 t 3 时 该图象的解析式为 从图象中可知 通话 3 分钟 需要付电话费 元 通话 7 分钟需付电话费 元 教学指导 分段函数图像的独特性 一次分段函数的书写形式 分段函数应注意那些 自变量的取自范围和因 变量的取值范围 师生共同探究 总结 定义 分段函数是指自变量在不同的取值范围内 其关系式 或图象 也不同的函数 分段函数的应用题 多设计成两种情况以上 解答时需分段讨论 一次函数与一次函数构成的两段分段函数 常数函数与一次函数构成的两段分段函数 三段型分段函 数 四段型分段函数 五段型分段函数 作业与教学反思 1 我市某出租车公司收费标准如图所示 如果小明只有 19 元钱 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 2 甲骑自行车 乙骑摩托车沿相同路线由a地到b地 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 根据图象解决下列问题 1 谁先出发 先出发多少时间 谁先到达终点 先到多少时间 2 分别求出甲 乙两人的行驶速度 3 在什么时间段内 两人均行驶在途中 不包括起点和终点 在这一时间段内 请你根据下列情形 分别列出关于行驶时间x的方程或不等式 不化 简 也不求解 甲在乙的前面 甲与乙 相遇 甲在乙后面 3 据某气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时 间t h 的函数图象如图所示 过线段oc上一点 0 tt作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部 分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程s km 1 当4 t时 求s的值 2 将 s 随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地 650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭