2.3直线与圆、圆与圆的位置关系

第 1 页 共 8 页 直线与圆专题直线与圆专题 学习目标 1 1 熟练判断直线与圆的位置关系 会求切线和弦长 熟练判断直线与圆的位置关系 会求切线和弦长 2 2 会用数形结合 函数思想求圆的有关最值 会用数形结合 函数思想求圆的有关最值 学习重点 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆的最值问题圆的最值问题 学习难点 圆的最值与圆的综合应用圆的最值与圆的综合应用 一 预习达标 1 1 直线与的位置关系有哪些 如何判定 几何法 代数法 直线与的位置关系有哪些 如何判定 几何法 代数法 2 过点过点 2 2 作圆作圆 x 1 2 y2 1 的切线的切线 则切线的方程为则切线的方程为 3 已知点已知点 M a b 在圆在圆 O x2 y2 1 外 外 则直线则直线 ax by 1 与圆与圆 O 的位置关系是的位置关系是 A 相切 相切 B 相交 相交 C 相离 相离 D 不确定 不确定 4 2016 4 2016 全国卷甲全国卷甲 圆圆x x2 2 y y2 2 2 2x x 8 8y y 1313 0 0 的圆心到直线的圆心到直线axax y y 1 1 0 0 的距离为的距离为 1 1 则 则a a A A B B C C D D 2 2 4 4 3 3 3 3 4 43 3 5 5 若直线若直线与圆与圆相交于相交于两点 且两点 且 则 则 3 1 2 2 2 4 2 3 k 的取值范围是的取值范围是 A B C D 1 0 0 1 6 2018 厦门模拟厦门模拟 设点设点 P x y 是圆 是圆 x2 y 3 2 1 上的动点 定点上的动点 定点 A 2 0 B 2 0 则 则的最大值为的最大值为 PA PB 二 探究合作探究合作 探究一探究一 直线与圆位置关系 切线 弦长问题 直线与圆位置关系 切线 弦长问题 1 1 直线直线 与曲线与曲线 有两个公共点 求有两个公共点 求的取值范围的取值范围 lyxb C 2 1yx b 变式 变式 2016 高考全国卷高考全国卷 已知直线已知直线 l mx y 3m 0 与圆与圆 x2 y2 12 交于交于 3 3 A B 两点 过两点 过 A B 分别作分别作 l 的垂线与的垂线与 x 轴交于轴交于 C D 两点 若两点 若 AB 2 则 则 3 3 CD 探究二探究二 圆的最值问题圆的最值问题 2 已知实数已知实数 x y 满足方程满足方程 x2 y2 4x 1 0 1 求求 的最大值和最小值 的最大值和最小值 y y x x 2 求求 y x 的最大值和最小值 的最大值和最小值 3 求求 x2 y2的最大值和最小值的最大值和最小值 第 2 页 共 8 页 变式 已知直线变式 已知直线 和圆和圆 l2830mxym 22 612200C xyxy 时 证明时 证明 与与总相交 总相交 1mR lC 取何值时 取何值时 被被截得弦长最短 求此弦长截得弦长最短 求此弦长 2mlC 探究三 隐藏圆问题探究三 隐藏圆问题 3 3 20182018 深圳一模 如深圳一模 如图图 在在中 中 ABC P P 是是内一动点 内一动点 9022 3ABCACBC ABC 则 则的最小值为的最小值为 120BPC AP 变式 变式 2013 湖南卷 已知湖南卷 已知是单位向量 是单位向量 若该平面内的向量 若该平面内的向量满足满足 a b 0a b Ac 则则的取值范围是 的取值范围是 1cab c 21 21A 21 22B 1 21C 1 22D 探究四 直线与圆锥曲线综合问题探究四 直线与圆锥曲线综合问题 4 2018 高考全国卷高考全国卷 设抛物线设抛物线 C y2 4x 的焦点为的焦点为 F 过 过 F 且斜率为且斜率为 k k 0 的直线的直线 l 与与 C 交于交于 A B 两点 两点 AB 8 1 求求 l 的方程 的方程 2 求过点求过点 A B 且与且与 C 的准线相切的圆的方程 的准线相切的圆的方程 变式 变式 2017 高考全国卷乙高考全国卷乙 已知双曲线已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的右顶点为的右顶点为 A 以 以 A x2 2 a2 2 y2 2 b2 2 为圆心 为圆心 b 为半径作圆为半径作圆 A 圆 圆 A 与双曲线与双曲线 C 的一条渐近线交于的一条渐近线交于 M N 两点 若两点 若 MAN 60 则 则 C 的离心率为的离心率为 三 课堂练习课堂练习 2019 年五校联盟 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标年五校联盟 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标 系中系中 x 轴的正半轴重合 若曲线轴的正半轴重合 若曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error 为参数为参数 直线 直线 l 的极坐标方的极坐标方 程为程为 sin 1 2 4 将曲线将曲线 C 的参数方程化为极坐标方程 的参数方程化为极坐标方程 由直线由直线 l 上一点向曲线上一点向曲线 C 引切线 求切线长的最小值 引切线 求切线长的最小值 四 归纳反思归纳反思 第 3 页 共 8 页 直线与圆专题训练直线与圆专题训练 1 设直线 y x 2a 与圆 C x2 y2 2ay 2 0 相交于 A B 两点 若 则圆 2 3 C 的面积为 2 已知 与的夹角为 则的最大值 1 120 3 如果实数 x y 满足圆 x 2 2 y2 1 那么的取值范围是 y 3 x 1 4 由直线 y x 1 上的一点向圆 x2 6x y2 8 0 引切线 则切线长的最小值为 5 已知圆的方程为 过点的该圆的所有弦中 最短弦的长为 2 2 6 0 1 2 A B 1C 2D 4 1 2 6 2016 高考全国卷乙 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A B 两点 交 C 的准线 于 D E 两点 已知 AB 4 DE 2 则 C 的焦点到准线的距离为 25 A 2 B 4 C 6 D 8 7 2016 高考天津卷 已知双曲线 1 b 0 以原点为圆心 双曲线的实半轴长 x2 4 y2 b2 为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A B C D 四点 四边形 ABCD 的面积 为 2b 则双曲线的方程为 A 1 B 1 x2 4 3y2 4 x2 4 4y2 3 C 1 D 1 x2 4 y2 4 x2 4 y2 12 8 2017 高考全国卷甲 若双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线被圆 x 2 x2 a2 y2 b2 2 y2 4 所截得的弦长为 2 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C D 2 2 3 3 9 2017 高考全国卷丙 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且 x2 a2 y2 b2 以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则 C 的离心率为 A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 10 2016 高考全国卷甲 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 C 的极坐标方程 第 4 页 共 8 页 2 直线 l 的参数方程是 t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 AB x tcos y tsin 求 l 的斜率 10 11 2018 高考全国卷 直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的方程为 y k x 2 以坐标原点 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求 C2的直角坐标方程 2 若 C1与 C2有且仅有三个公共点 求 C1的方程 12 2018 高考全国卷 在平面直角坐标系 xOy 中 O 的参数方程为 x cos y sin 为参数 过点 0 且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A B 两点 2 1 求 的取值范围 2 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 13 2016 高考全国卷乙 设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E 1 证明 EA EB 为定值 并写出点 E 的轨迹方程 2 设点 E 的轨迹为曲线 C1 直线 l 交 C1于 M N 两点 过 B 且与 l 垂直的直线与 圆 A 交于 P Q 两点 求四边形 MPNQ 面积的取值范围 14 2017 高考全国卷丙 已知抛物线 C y2 2x 过点 2 0 的直线 l 交 C 与 A B 两点 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 1 证明 坐标原点 O 在圆 M 上 2 设圆 M 过点 P 4 2 求直线 l 与圆 M 的方程 第 5 页 共 8 页 课题 直线与圆的教学设计 渭南高级中学 张磊 一 教材分析一 教材分析 本节课选自高三二轮复习中 直线与圆 的专题复习 从在教材中的地 位与作用来看 直线与圆 是解析几何部分的重要章节 是高考的重要考 点 它不仅在直线方程和圆的方程知识的延续与拓展 又为复习椭圆 双 曲线与抛物线打好基础 起着承上启下的作用 从学科思维上看 直线与 圆部分应用过程中体现的数形结合 代数方法处理几何问题重要思想 二 学情分析二 学情分析 学生一轮复习中已经复习直线与圆的知识和部分圆锥曲线的知识 能够 基本解决一些题型 掌握解析几何的一些常用数学思想方法 由于时间间 隔较长 学生往往容易淡忘 尤其是在使用的过程中还不够熟练 规律方 法总结上缺乏系统性 本节课通过主要典型题目起到复习基本知识总结规 律的作用 对直线与圆的几何法加强理解和应用 对高考题目隐藏圆问题 进入详细分析 起到深化知识 统一方法的目的 三 设计思想三 设计思想 本节课采用互动探究式课堂教学模式 即在教学过程中 在教师的启发 引导下 让学生通过个人 小组 集体等多种解难释疑的尝试活动 深入 探讨 让学生在 活动 中学习 在 主动 中发展 在 合作 中增知 在 探究 中创新 四 教学目标四 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 1 能够应用几何法判断直线与圆的位置关系 2 会用数形结合 构造求解隐藏圆问题 过程与方法目标过程与方法目标 1 通过观察 讨论 小组合作 展示等数学活动培养分析问题解决问题 的能力 2 通过直线与圆位置关系的应用 求解构造隐藏圆问题渗透数形结合和 转化的数学思想 情感与态度目标情感与态度目标 1 通过创设问题情境 激发学生兴趣 让学生体验数学活动中探索和创造 感受数学的严谨性 2 通过学生展示 激发学生学习数学的自信心 在学习活动中获得成功的 喜悦 五 教学重点与难点五 教学重点与难点 重点 直线与圆的位置关系 第 6 页 共 8 页 难点 构造求解隐藏圆问题 六 教学过程六 教学过程 教学过程教学过程教学内容教学内容设计意图 问题探究问题探究师生活动师生活动 一 课题导入一 课题导入 学习 2018 年直线圆的高考考纲 二 复习巩固二 复习巩固 1 问题 如何判断直线与圆的位置关系 有几种方法 1 判断直线与圆的位置关系常用的 两种方法 1 几何法 利用圆心到直线的距离d 和圆半径r的大小关系 d r 相交 d r 相切 d r 相 离 2 代数法 0 0 0 相交 相切 相离 2 问题 在直线与圆的位置关系判断中 你觉那种方法较方便 三 探究新知三 探究新知 探究一 切线与弦长 略 探究一 切线与弦长 略 探究二 圆的最值 略 探究二 圆的最值 略 学生代表诵读考 纲 教师提问 学生 回答 紧扣高考大 纲 有的放 矢复习备考 通过复习回 顾唤醒学生 的记忆 为 本节课的学 习作出铺垫 让学生通过 自己做题经 验总结较优 方法 体现 以学生为中 心 第 7 页 共 8 页 探究三 隐藏圆问题探究三 隐藏圆问题 20182018 深圳一模 如深圳一模 如图图 在在中 中 ABC P P 是是 9022 3ABCACBC 内一动点 内一动点 ABC 则 则的最的最120BPC AP 小值为小值为 变式 变式 2013 湖南卷 已知湖南卷 已知是单位向量 是单位向量 a b 若该平面内的向量 若该平面内的向量满足满足 0a b Ac 则则的取值范围是 的取值范围是 1cab c 21 21A 21 22B 1 21C 1 22D 探究四 圆与圆锥曲线的综合 略 探究四 圆与圆锥曲线的综合 略 四 内容小结四 内容小结 1 本节课你学会了哪些知识 1 几何法判断直线与圆位置关系 2 隐藏圆问题的构造方法 2 本节课体现了什么数学思想方法 数形结合 转化 构造的思想方法 学生先独立思考 小组讨论 黑板 展示 教师点评 学生练习 教师点评 学生完成课堂总结 教师完善点评 在师生互动 中 让学生 通过观察 分析 讨论 和展示自己 得出方法和 结论 可以 加深印象锻 炼能力 培 养数形结合 的数学思想 通过变式训 练起到巩固 知识发散学 生思维 回顾 反思 回顾 反思 总结形成知识总结形成知识 体系体系 第 8 页 共 8 页 六 教学反思六 教学反思 本节课授课对象为实验班