高等数学期中试卷答案

上海师范大学标准试卷 上海师范大学标准试卷 2013 2014 学年 第 一 学期 考试日期 2013 年 11 月 日 考试时间 90 分钟 科目 高等数学科目 高等数学 期中测验 期中测验 专业 本 专科 13 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 我承诺 遵守 上海师范大学考场规则 诚信考试 签名 得分 一 选择题 本大题满分 18 分 每题选对得 3 分 1 3 1 21 1 lim 3 x xxx x A 2 B C 0 D 1 2 下列命题正确的是 A 无穷小量是一个很小很小的数 B 无穷大量是一个很大很大的数 C 无穷大量必是无界变量 D 无界变量必是无穷大量 3 已知函数 f x在点 0 x处可导 则极限 0 0 3 lim x f xxf x x 0 A 0 3 fx B 0 3 fx C 0 1 3 fx D 0 1 3 fx 4 函数 2 0 1 0 0 x e x f x x x 有 个间断点 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知曲线的参数方程为 则 ty ttx cos1 sin 3 t dx dy A 2 B C 2 3 D 2 2 3 6 函数 f x在 上有最大 小 值是 a b f x在 上连续的 a b A 充分必要条件 B 充分条件 C 无关条件 D 必要条件 1 得分 1 函数 2 arcsin 3 x y 二 填空题 本大题满分 18 分 每空格填对得 3 分 15x 的定义域是 2 已知 2 lnyxxx 则 dy ln21 xxdx 3 已知 1 01 nn n ya xa xa 则 n y 0 a n 4 曲线上横坐标为xxxy lnex 的点处的切线方程为 yxe 5 当 时 若 2 1 axbxc 与 1 23x 等价 则的值为 a b c02abcx 任意 6 设 f x可微 则 ln df x 1 fx dx f x 得分 三 计算题 本大题满分 64 分 1 4题每小题6分 5 9题每题8分 1 22 lim 11 x xx 22 2222 1 1 2 limlim0 1111 xx xx xxxx 2 2 1 0 lim cos x x 2 1 lncos 0 lim x x x e x 因为 2 000 1 sin lncos11sin1 cos limlimlim 22 cos2 xxx x xx x xxxx 3 3 0 tansin lim sin x xx xx 同例题 3 0 tansin lim sin x xx xx 4 已知 2 ln 4 yxxarctgx 求 dy dx 22 222 111 1 11 444 dyx dxxx xxxx 1 2 5 8 分 设函数 yy x 由方程0 xy xyee 所确定 求 0 y 解 两边分别关于x求导 得 0 xy yxyee y 整理 得 yx xeyey 所以 x y ey y xe 又 所以00 xy 时 0 0 0 0 0 0 0 1 0 x x y y x y eye y xee 6 求函数 2 yx 在处 时的增量与微分 2x 0 02x 解 22 2 2 2 44yfxfxxx 2 0 02 4 0 020 020 0804 x y 2 0 02 2 2 2 0 020 08 x x yx dy 7 若函数 1 sin 0 0 1 sin 0 xx x f xqx xpx x p q 0 x在分段点 处连续 求 解 由 0 lim 0 x f xf 得 0 sin lim1 x x q x 所以 1q 由 0 lim 0 x f xf 得 0 1 lim sin x xpp x pq 所以 1 3 8 设 x x x kx x x x 2 sinlimlim 2 求 k 解 因为 2 2 2 limlim 1 x x k k k xx xkk e xx 2 sin 2 m sinlim22 2 xx x x x x li 所以 2 ln2 2 2 k ek 9 设 22 1 sin0 0 x xex f xx kx 可导 求的值与 k fx 解 因为 f x在0 x 可导 所以 f x在0 x 连续 所以 220 00 1 lim lim sin 01 x xx xxee x kf 所以 22 1 sin0 10 x xex f xx x 当时 0 x 4 22 2 111 2 sincos 2 x fxxxe xxx 2