安徽省芜湖市2015年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年安徽省芜湖市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a2+a3=如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图 变到图 ，则（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视 图不变 3物理某一实验的电路图如图所示，其中 电路开关， 能正常发光的灯泡任意闭合开关 的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 4把代数式 解因式，结果正确的是（ ） A 2b（ a+b） B b（ a b） C b（ D b（ a+b）（ a b） 5 的值等于（ ） A （ 50） B 50 C 50 D 50 第 2页（共 29 页） 6桌面上有甲、 乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 公分，各装有 10 公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3： 4： 5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ） 底面积（平方公分） 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A 如图，在矩形 ， ， 2，点 E 是 点，点 F 是边 的任意一点，当 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 9 8已知 3a+1=0，则分式 的值是（ ） A 3 B C 7 D 9 三边 44P 为三边角平分线的交点，则 面积比等于（ ） A 1： 1： 1 B 2： 2： 3 C 2： 3： 2 D 3： 2： 2 10直线 y= x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， O 是原点点 P 是线段 的动点（包括A、 以 直径作 Q，则 Q 的面积不可能是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 第 3页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4分，满分 16分） 11环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 测指标， “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物，米即 用科学记数法表示 12已知 x、 y 是实数，并且 +6y+9=0则（ 2015的值是 13如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展 ”而来的， 中多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数记为 n3），求 14如图，点 C 在以 直 径的半圆上， ， 0，点 D 在线段 E 与点D 关于 称， 点 D，并交 延长线于点 F下列结论： F； 当 时， 半圆相切； 线段 最小值为 4； 若点 F 恰好落在 ，则 其中正确结论的序号是 三、（本大题共 2题，每题 8 分，满分 16分） 15（ ） 2 （ 1） 0+4 16阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 第 4页（共 29 页） 2S=2+22+23+24+25+22013+22014，将下式减去上式得： 2S S=22014 1，即 S=22014 1，即 1+2+22+23+24+22013= 1 请你仿照此法计算 1+3+32+33+34+32014的值 四、（本大 题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， O， B， 0， 0），（ 3， 0），（ 4， 2） （ 1）将 按逆时针方向旋转 90到 出 求 （ 2）以 O 为位似中心在 y 轴左侧画 ： 1，并直接写出标 18某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知 山坡的坡角 3，量得树干的倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据： 第 5页（共 29 页） 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满 分 20分） 19阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， A=60， 分 判断 间的数量关系 小明发现，利用轴对称做一个变化，在 截取 接 得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2） 请回答： （ 1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 ； （ 2） 间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 分 D=10， 7， 求 20随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中， ，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 社电器决定对 市场调查，当 800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 第 6页（共 29 页） 六（本题满分 12分） 21上学期，为创建文明城市， 29 中举行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛，比赛聘请了 10 位老师和10 位学生担任评委，其中九（ 7）班的得分情况如下面的统计图（表）所 示： 老师评委计分统计表 评委序号 /号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计分 /分 94 96 93 91 x 92 91 98 96 93 （ 1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 （ 2）学生评委计分的中位数是 分 （ 3）计算最后得分的规定如下：在评委的计分中各去掉一个最高分、一 个最低分，分别计算平均数（老师、学生评委分开计算）；并且按老师、学生评委的平均分各占 60%、 40%的方法计算各班最后得分，已知九（ 7）班最后得分为 ，求统计表中 x 的值 七（本题满分 12分） 22对于某一个函数，自变量 x 在规定的范围内，若任意取两个值 们的对应函数值分别为 ，有 称该函数单调递增；若 称该函数单调递减例如二次函数 y= x0 时，该函数单调递增；在 x0 时，该函数单调递减 （ 1）二次函数： y=（ x=1） 2+2 自变量 x 在哪个范围内，该函数单调递减？ 答： （ 2）试说明函数： y=x 在 x 1 的函数范围内，是单调递增还是单调递减？ 第 7页（共 29 页） （ 3）若存在两个关于 x 的一次函数，分别记为： g= h=函数 g 在实数范围内单调递增，函数 h 在实数范围内单调递减记第三个一次函 y=g=h，则比例系数 足何种条件时，函数 y 在实数范围内单调递增？ 八（本题满分 14分） 23如图，在边长为 8 的正方形 ，点 O 为 一动点（ 4 8），以 O 为圆心， D 于点 M，连接 点 M 作 O 的切线交边 N （ 1）求证： （ 2）设 DM=x， ，求 R 关于 x 的函数关系式； （ 3）在动点 O 逐渐向点 D 运动（ 渐增大）的过程中， 周长如何变化？说明理由 第 8页（共 29 页） 2015 年安徽省芜湖市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列运算正确 的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a2+a3=考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂 【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 3 1= ，原式错误，故本选项错误； B、 =3，原式错误， 故本选项错误； C、（ 3=算正确，故本选项正确； D、 是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 2如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图 变到图 ，则（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 【考点】 简单组合 体的三视图 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案 【解答】 解：如图所示： 第 9页（共 29 页） ， 根据图形可得主视图不变，俯视图改变， 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 3物理某一实验的电路图如图所示，其中 电路开关， 能正常发光的灯泡任意闭合开关 的两个，那么 能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有 2 种情况， 能让两盏灯泡同时发光的概率为： P= = 故选 A 第 10 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了列表法与树状图法注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 4把代数式 解因式，结果正确的是（ ） A 2b（ a+b） B b（ a b） C b（ D b（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 b，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =b（ a+b）（ a b） 故选 D 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5 的值等于（ ） A （ 50） B 50 C 50 D 50 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先判断出 50 的符号，再把二次根式进行化简即可 【解答】 解： 2015 2500， 50， 50 0， =50 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 6桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 公分，各装有 10 公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3： 4： 5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多 少公分？（ ） 底面积（平方公分） 甲杯 60 第 11 页（共 29 页） 乙杯 80 丙杯 100 A 考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3： 4： 5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、4x、 5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出甲杯内水的高度 【解答】 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、 4x、 5x， 根据题意得： 6010+8010+10010=603x+804x+1005x， 解得： x= 则甲杯内水的高度变为 3分） 故选： C 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 7如图，在矩形 ， ， 2，点 E 是 点，点 F 是边 的任意一点，当 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 9 【考点】 轴对称 形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先作点 E 关于直线 对称点 E，连接 点 F，再根据 F 的长，进而得出 长 【解答】 解：作点 E 关于直线 对称点 E，连接 点 F， 在矩形 ， ， 2，点 E 是 点， E=6， 第 12 页（共 29 页） = ，即 = ， 解 得 ， D 3=6 故选 B 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出 E 点关于直线 对称点，再根据轴对称的性质求出 长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论 8已知 3a+1=0，则分式 的值是（ ） A 3 B C 7 D 【考点】 分式的值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据已知条件，易求 =3a，左右平方，可得 =（ ） 2 2整体代入所求分式中计算即可 【解答】 解： 3a+1=0， =3a， （ ） 2=9 =（ ） 2 2 原式 = = 故选 D 【点评】 本题考查了分式的值，解题的 关键是利用完全平方公式 9 三边 44P 为三边角平分线的交点，则 面积比等于（ ） 第 13 页（共 29 页） A 1： 1： 1 B 2： 2： 3 C 2： 3： 2 D 3： 2： 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答 【解答】 解： P 为三边角平分线的交点， 点 P 到 边的距离相等， 长分别为 644 面积比 =6： 4： 4=3： 2： 2 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点 P 到 边的距离相等是解题的关键 10直线 y= x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， O 是原点点 P 是线段 的动点（包括A、 以 直径作 Q，则 Q 的面积不可能是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 【分析】 由一次函数的解析 式可求出函数和坐标轴交点的坐标，因为 Q 为线段 的中点，则 的直径，求出 最小值和最大值，也就是求出了圆 Q 的面积的最值，有其取值范围再做选择即可 【解答】 解：设 y=0则 0= x+4， x=4， 4， 0）， ， 设 x=0则 y=4， ， =4 ， 点 P 是线段 的动点， ， 小为 ， Q 为线段 的中点， 第 14 页（共 29 页） 此时 Q 的面积 =（ ） 2=2， 点 P 是线段 的动点， 当点 P 和 重合时， 大为 4， 此时 Q 的面积 =22=4， 2 Q 的面积 4 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理的运用， 解题的关键是求出圆 Q 的最大值和最小值 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4分，满分 16分） 11环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 测指标， “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物，米即 用科学记数法表示 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=0 6； 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12已知 x、 y 是实数，并且 +6y+9=0则（ 2015的值是 1 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负 数的性质：算术平方根 第 15 页（共 29 页） 【专题】 计算题 【分析】 已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出原式的值 【解答】 解： +6y+9= +（ y 3） 2=0， ， 解得： x= ， y=3， 则原式 = 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展 ”而来的， 中多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数记为 n3），求 值 870 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察可得边数与扩展的正 n 边形的关系为 n（ n+1），把 n=29 代入求解即可 【解答】 解：当 n=3 时，边数为 34=12； 当 n=4 时，边数为 45=20； 故正 n 边形，边数为： an=n（ n+1）； 930=870 故答案为： 870 【点评】 本题考查了图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正 n 边形的关系是解决本题的突破点 14如图，点 C 在以 直径的半圆上， ， 0，点 D 在线段 E 与点D 关于 称， 点 D，并交 延长线于点 F下列结论： F； 当 第 16 页（共 29 页） 时， 半圆相切； 线段 最小值为 4； 若点 F 恰好落在 ，则 其中正确结论 的序号是 【考点】 圆的综合题；垂线段最短；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；切线的判定；轴对称的性质 【分析】 连接 图 1，由点 E 与点 D 关于 称可得 D，再根据 可证得F； 连接 图 2，易证 等边三角形， D，根据等腰三角形的 “三线合一 ”可求出 而可求出 0，即可得到 半圆相切； 连接 图 3，根据 “点到直线之间，垂线段最短 ”可得： 当 ， 小由于 需求出 最小值，就可求出 最小值； 若点 F 恰好落在 ，则点 D、 F 重合于点 B，此时 B=8 【解答】 解： 连接 图 1 所示 点 E 与点 D 关于 称， D， E= 0 E+ F=90， 0， F= F D= 第 17 页（共 29 页） 结论 正确； 当 时，连接 图 2 所示 C， 0， 等边三角形， O， 0 ， ， ， O， 0 点 E 与点 D 关于 称， 0， 0，即 过半径 外端，且 半圆相切 结论 正确； 当 ，如图 3 所示 半圆的直径， 第 18 页（共 29 页） 0 ， 0， 0， ， 0， 根据 “点到直线之间，垂线段最短 ”可得： 点 D 在线段 运动时， 最小值为 2 D= 线段 最小值为 4 结论 错误； 若点 F 恰好落在 ， 则有点 D、 F 重合于点 B，此时 B=8， 结论 错误 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、垂线段最短、 30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，关键是根据轴对称的性质和等边三角形的判定与性质进行分析 三、（本大题共 2题，每题 8 分，满分 16分） 15（ ） 2 （ 1） 0+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2 1+4 =4 2 1+2 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19 页（共 29 页） 16阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014，将下式减去上式得： 2S S=22014 1，即 S=22014 1，即 1+2+22+23+24+22013= 1 请你仿照此法计算 1+3+32+33+34+32014的值 【考点】 有理数的乘方 【专题】 阅读型 【分析】 设 S=1+3+32+33+32014，则 3S=3+32+33+32014+32015，先减即可求出答案 【解答】 解： 设 S=1+3+32+33+32014，则 3S=3+32+33+32014+32015， 2S=32015 1， 【点评】 本题考查了有理数的乘方、整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， O， B， 0， 0），（ 3， 0），（ 4， 2） （ 1）将 按逆时针方向旋转 90到 出 求 （ 2）以 O 为位似中心在 y 轴左侧画 ： 1，并直接写出标 【考点】 作图 图 相似变换 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点的位置，进而利用弧长公式求出即可； 第 20 页（共 29 页） （ 2）利用位似图形的性质结合相似比，进而得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， = ； （ 2）如图所示， 所求，根据图象可得出： 8， 4）， 6， 0） 【点评】 此题主要考查了位似变换以及相似变换和旋转变换等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键 18某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角 3，量得树干的倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）延长 点 G，在 ，求得 7，然后根据 80 可求得； 第 21 页（共 29 页） （ 2）过点 H 足为 H，在 据余弦函数求得 而根据正弦函数求得 得 H=2 ，然后根据 C+可求得 【解答】 解：（ 1）延长 点 G， 在 ， E=23， 7， 又 8， 80 67 38=75 （ 2）过点 H 足为 H， 在 0， ， ， ， ， 在 C=180 75 60=45， ， H=2 C+ +2 +210（米） 答：这棵大树折断前高约 10 米 【点评】 本题 是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， A=60， 分 判断 间的数量关系 第 22 页（共 29 页） 小明发现，利用轴对称做一个变化，在 截取 接 得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2） 请回答： （ 1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 A （ 2） 间的数量关系是 C+ 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 分 D=10， 7， 求 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）由 易证明 A （ 2）由 A出 = A=60，再求出 得出 即可得出结论； 解决问题：在 E=接 证明 出 D=9， D=10=点 C 作 点 F，设 F=x；在 t ，根据勾股定理求出 x，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） A由如下： 分 A 在 A， ， A （ 2） C+由如下： 由（ 1）得 ： A = A=60， 0， 第 23 页（共 29 页） B=90 A=30， = B+ 30= B， A+D； 解决问题 如图，在 截取 D，连接 图 3 所示： 分 在 ， ， D=9， D=10= 过点 C 作 点 F， F， 设 F=x 在 0，由勾股定理得 =102 在 0，由勾股定理得 72（ 9+x） 2 102 72（ 9+x） 2， 解得： x=6， E+B=9+6+6=21， 长为 21 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角 形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果 第 24 页（共 29 页） 20随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中， 音小而更受消费者的欢迎为 了增大 社电器决定对 市场调查，当 800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每台 x 元， x+300）元，根据用 6000 元购进 500 元购进 方程求解； （ 2）根 据总利润 =单件利润 销量列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设每台 x 元， x+300）元， 由题意得， = ， 解得： x=1200， 经检验 x=1200 是原方程的根， 则 x+300=1500， 答：每 台 200 元， 1500 元； （ 2）设 x 元，根据题意得；（ x 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 600 元 【点评】 本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大 六（本题满分 12分） 第 25 页（共 29 页） 21上学期，为创建文明城市， 29 中举行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛，比赛聘请了 10 位老师和10 位学生担任评委，其中九（ 7）班的得分情况如下面的统计图（表）所示： 老师评委计分统计表 评委序号 /号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计分 /分 94 96 93 91 x 92 91 98 96 93 （ 1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 5 （ 2）学生评委计分的中位数是 95 分 （ 3）计算最后得分的规定如下：在评委的计分中各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均数（老师、 学生评委分开计算）；并且按老师、学生评委的平均分各占 60%、 40%的方法计算各班最后得分，已知九（ 7）班最后得分为 ，求统计表中 x 的值 【考点】 频数（率）分布直方图；折线统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据频数分布直方图求出其余四组的频数，根据样本容量为 20，求出自左向右第四组的频数； （ 2）把学生评委计分进行排列，根据中位数的概念求出中位数； （ 3）根据频数分布直方图获取数据，得到 x=95，代入进行验证即可 【解答】 解：（ 1）频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为： 20 3 4 6 2=5，故答案是：5； （ 2）学生评委计分为： 91， 93， 94， 95， 95， 95， 95， 95， 97， 98，则中位数是 95 分； （ 3）学生评委的评分是： （ 95+95+94+95+96+97+95+93） =95（分）， 根据频数分布直方图可知， x=95，老师评委的评分是： （ 94+96+93+x+92+91+96+93）， （ 94+96+93+x+92+91+96+93） 60%+9540%= 第 26 页（共 29 页） x=97 【点评】 本题考查的是频数分布直方图、平均数和中位数的概念，观察图表从中获取正确的信息是解题的关键，掌握平均数和中位数的概念是重点 七（本题满分 12分） 22对于某一个函数，自变量 x 在规定的范围内，若任意取两个值 们的对应函数值分别为 ，有 称该函数单调递增；若 称该函数单调递减例如二次函数 y= x0 时，该函数单调递增；在 x0 时，该函数 单调递减 （ 1）二次函数： y=（ x=1） 2+2 自变量 x 在哪个范围内，该函数单调递减？ 答： x 1 （ 2