方差分析两两比较

精品文档 1欢迎下载 方差分析中均值比较的方法方差分析中均值比较的方法 最近看文献时 多数实验结果用到方差分析 但选的方法不同 主要有 LSD SNK q TukeyHSD 法等 从百度广库里找了一篇文章 大概介绍这几种方 法 具体公式不列了 软件都可以计算 这几种方法主要用于方差分析后 对 均数间进行两两比较 均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型两种类型 一种常见于探索 性研究 在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的 也不明 确哪些组别问的关系已有定论 无需再探究 经方差分析结果提示 概括而 言各组均数不相同 后 对每一对样本均数都进行比较 从中寻找有统计学意 义的差异 另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问 的比较 常见于证实性研究中多个处理组与对照组 施加处理后的不同时间点 与处理前比较 最初的设计方案不同 对应选择的检验方法也不同 下面分述 两种不同设计均数两两比较的方法选择 1 事先计划好事先计划好的某对或某几对均数间的比较 适用于证实性研究适用于证实性研究 在设计 时就设定了要比较的组别 其他组别间不必作比较 常用的方法有 Dunnett t 检验 LSD t 检验 Fisher s least significant difference t test 这两种方法不管方差分析的结果如何 即便对于 P 稍大于检验水平 进 行所关心组别间的比较 1 1 LSD t 检验即最小显著法 是 Fisher 于 1935 年提出的 多用于检验 某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较 并且在多组均数 的方差分析没有推翻无效假设 H0 时也可以应用 该方法实质上就是 t 检验 检验水准无需作任何修正 只是在标准误的计算上充分利用了样本信息 为所有 的均数统一估计出一个更为稳健的标准误 因此它一般用于事先就已经明确所于事先就已经明确所 要实施对比的具体组别的多重比较要实施对比的具体组别的多重比较 由于该方法本质思想与 t 检验相同 所 以只适用于两个相互独立的样本均数的比较 LSD 法单次比较的检验水准仍为 因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法 另一 方面 由于 LSD 法 侧重于减少第 类错误 势必导致此法在突出组间差异的同时 有增大 I 类错 误的倾向 1 2 Dunnett t 新复极差法 检验 Duncan 1955 年在 Newman 及 Keuls 的复极差法 muhiple range method 基础上提出 该方法与 Tukey 法相类似 适用于适用于 n 1n 1 个试验组与一个对照组均数差别的多重比较 多用于证实性研究 个试验组与一个对照组均数差别的多重比较 多用于证实性研究 Dunnett t 统计量的计算公式与 LSD t 检验完全相同 实验组和对照组的样本均数和样本含量 需特别指出的是 Dunnett t 检验 有专门的界值表 不同于 t 检验的界值表 一般认为 比较组数 k 3 时 任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平 均数的对比关系 而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较 这是 精品文档 2欢迎下载 LSD t 无法克服的缺点 Dunnett t 针对这一问题提出 在同一显著水平上两 个均数的最小显著差数随着这二个平均数在多个平均数中所占的极差大小而不 同 根据不同平均数间的对比关系来调整相应的显著差别 critical range 的 大小 2 多个均数的两两事后比较 适用于探索性研究 即各处理组两两问的对适用于探索性研究 即各处理组两两问的对 比关系都要回答 一般要将各组均数进行两两组合 分进行检验 比关系都要回答 一般要将各组均数进行两两组合 分进行检验 常用的方法 有 SNK q Student Newman Keuls q 法 Duncan 法 Tukey 法和 Scheffe 法 值得注意的是 这几种方法对数据有具体的要求和限制 而文献中我最常见的 是 Tukey 法与 SNK q 法 2 1 SNK q 检验 对于 SNK q 检验 检验的统计量是 q 所以又称为 q 检验 SNK q 检验的原 理是根据所包含不同数目的平均数的极差调整各自的显著性水准 限制了实验 的误差 保证在做所有比较时 不易犯第 1 类错误 2 2 Tukey 法 Tukey 法 Tukey S Honestly Significant Diference Tukey s HSD 的 原理与 SNK q 检验基本相同 但是 该方法要求各比较组样本含量相同 它将 所有对比组中 I 类错误最大者控制在 之内 研究显示 这种方法有较高的检验效能这种方法有较高的检验效能 与与 LSDLSD 法比较法比较 具有很好的稳定 具有很好的稳定 性 适用于大多数场合下的两两比较 计算简便性 适用于大多数场合下的两两比较 计算简便 但是 Tukey 法是基于比较 组全部参与比较这一假设下进行的 因此在只比较指定的某几组总体均数时并 不适用 建议选择 Dunnett 法或者是 Bonferroni 方法 因为这两种方法会给出 较高效能的检验结果 2 3 Scheffe 法 与一般的多重比较不同 Scheffe 法的实质是对多组均数间的线性组合是 否为 0 进行假设检验 多用于对比组样本含量不等的资料 在单因素的多重比 较问题中 除了要逐对比较因素水平的平均效应之外 有时还有可能要比较因 素水平平均效应的线性组合 例如将有基本相同的因素水平平均效应的几个组 构成一个综合组 因此可能检验这样的假设 显然 前面讨论的参数的两两比较属于一类特殊的对比 Scheffe 法可以 同时检验所有可能的对比 即同时检验任何一组对比 Scheffe 法的优点是可 以检验任意的线性对比 在这方面 Tukey 法不如 Scheffe 法 但是在单纯作 逐对因素效应均值的比较时 Schefe 法的效率不如 Tukey 法高 也就是说 Schefe 法更易于将显著的差异判定为不显著 Tukey 法认为 在实际场合 当 单纯作逐对均值 精品文档 3欢迎下载 比较时 建议用 Tukey 法 而当要做多个一般的线性对比检验时 就要用 Scheffe 法 Scheffe 法检验实质上对 F 值进行了简单的校正 将比较的组数纳入考虑 的范畴 该方法的检验统计量代表了最大可能的累积 I 类错误的概率 遗憾的 是 由于控制 I 类错误时的 矫枉过正 会最终导致较大的 类错误的概率 3 探索性研究和证实性研究均适用的检验方法 3 1 Bonferroni t 检验 基本思想是 如果三个样本均数经 ANOVA 检验差异有统计学意义 0 05 需对每两个均数进行比较 共需比较的次数为 3 次 由于每进行一次比较犯 I 类 错误的概率是 0 05 那么比较 3 次至少有一次犯 I 类错误的概率就是 1 0 953 0 1426 0 05 因此 要使多次比较犯 I 类错误的概率不大于原 检验水准 现有的检验水准应该进行调整 用 m 作为检验水准的调 整值 两两比较得出的 P 值与其进行比较 该方法的思想适用于所有的两两比 较 并且该方法的适用范围很广 不仅仅限于方差分析 例如相关系数的检验 和卡方检验也适用 Bonferroni t 检验的方法和思想容易理解 操作简便 但 是严格地控制了 I 类错误的同时增大了 类错误的发生概率 在结论的给出方 面是一种比较保守的方法 3 2 Sidak 检验 该方法通过 Sidak 校正降低每次两两比较的 I 类错误概率 以达到最终整 个比较的 I 类错误发生率不超过 的目的 Bonferroni t 检验与 Sidak 检验相似 Bon ferroni t 检验是检验的近似 计算 但是由于 Bonferroni t 检验在计算上容易实现 所以应用较广 相比较 而言 Bonferroni t 检验在给出推断结论时更为审慎 不容易得到拒绝零假设 的结果 两种检验在对比组数增加 比较组不独立时 推断结论更趋保守 以上方法都必须在满足方差齐性的前提条件时才可以应用 另外还有一些 方法是在不满足方差齐性时多重比较的方法 Tamhane s T2 Dunnetts s T3 Games Howell Games Howell Tamhane s T2 是一种基于 t 检验原理的两两比较方法 该方法比较保守 Dunnetts s T3 则是以最大的 t 值 studentized maximum modulus 为基 础的 精品文档 4欢迎下载 Games Howell 检验方法是比较宽大的一种两两比较方法 Games Howell 方法将方差不齐的组数作为一个影响因素纳入考虑范畴 严重的方差不齐和样 本含量过小都会使 I 类错误的概率增加 Games Howell 检验基于 Welch s 对 t