2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 PDF版含答案

数学 高二数学 第1页 共4页 第 卷 选择题 第 卷 选择题 方程 高二数学 第2页 共4页 mmm 第 卷 非选择题 第 卷 非选择题 取值 高二数学 第4页 共4页 高二数学 第3页 共4页 数学参考答案 数学参考答案 一 选择题 一 选择题 51260 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C D A B A C A 12 提示 由题得 2 2 2 0 1 xx fxf x x 在 1 3 上单调递增 所以 min 1 1 2 f xf 由题得 1 1 0 x g xe x 所以函数 g x 在 1 3 上单调递减 所以 max 1 1g xga 由题得 minmax 1 1 2 f xg xa 所以 1 2 a 二 填空题 二 填空题 5420 13 430 xy 14 17 15 4 16 2 16 提示 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解17 解 设等比数列 n a的公比为 q q0 由题意 得 2 564 66aaaqq 解得2q 或3q 舍 3 分 又 31 41aa 4 分 所以 11 1 2 nn n aaq 5 分 221 loglog121 nnn baannn 6 分 所以数列 n b 是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 7 分 12 121 22 n n nnn bb Sn 10 分 18 解18 解 由 f x ax3 bx 1的图象过点 1 3 得 a b 1 3 1 分 f x 3ax2 b 3 分 又 f 1 3a b 0 4 分 由 4 30 ab ab 得 2 6 a b 5 分 f x 2x3 6x 1 6 分 f x 6x2 6 由 f x 0得 x 1或 x 1 10 分 f x 的单调递增区间为 1 1 12 分 答案是 1 1 本得分点不能给分 19 19 证明 因为PC 平面ABC DE 平面ABC 所以PCDE 1 分 由2 2CECDDE 得CDE 为等腰直角三角形 故CDDE 2 分 又PCCDC 且PC 面PCD CD 面PCD 3 分 3 分 故DE 平面PCD 4 分 如图 以点C为原点 分别以CA CB CP的方向分别 为x轴 y轴 z轴的正方向 建立直角坐标系 5 分 0 0 0 C 0 0 3 P 3 0 0 2 A 0 2 0 E 1 1 0 D 1 1 1 0 1 1 3 1 0 2 EDDPDA 6 分 设平面PAD的法向量为 1111 nx y z 则 1 0n DP 即 111 11 30 1 0 2 xyz xy 7 分 令 1 2x 则 11 1 1yz 故可取 1 2 1 1 n 8 分 注 与 1 n共线的非零向量都可给分 由 可知DE 平面PCD 故平面PCD的法向量 2 n可取为ED 即 2 1 1 0 n 9 分 F y z x P E D C B A P E D C B A 则 12 12 12 13 cos 626 n n n n nn 11 分 注 根据法向量方向不同结果可正可负 都可给分 又二面角APDC 为锐二面角 所以二面角APDC 的余弦值为 3 6 12 分 注 无此步骤 本得分点不能给分 20 解20 解 2 123 1111 n nnN aaaa 2 123 1 1111 2 1 n nn aaaa 当时 得 1 212 n nn a 又 1 1 1 a 满足上式 1 21 n nnN a 1111 21 212 2121 n b nnnn 111111 1 2335212121 n n S nnn 11 21242 n n S nn 1 1 3 2 n S 原不等式等价于 11 32 5 6 实数 的取值范围为 5 6 12 分 21 解 21 解 椭圆D的离心率 22 2 2 ab e a 2ab 又点 2 1 在椭圆上 22 21 1 ab 得 2a 2b 椭圆D标准方程为 22 1 42 xy 5 分 的 由题意得 直线l的方程为ykxt 由 22 1 42 xy ykxt 消元可得 222 214240kxktxt 6 分 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 4 21 kt xx k 2 12 2 24 21 t x x k 7 分 12 12 OAOB yy kk xx 12 12 kxtkxt xx 12 12 2 t xx k x x 2 22 421 2 21 24 ktk kt kk 2 4 2 k t 9 分 由 OAOB kkk 得 2 4 2t 即 2 4 2t 又 2 4 2 0 1t 11 分 1 1t 12 分 22 解 22 解 2 1 sin xaxxfxg cos sin xxxaxg 1 分 当0 a时 2 1 xg 不合题意 舍去 当0 a时0 x g xg在 2 0 上单调递减 2 1 2 1 0 max gxg 不合题意 舍去 3 分 当0 a时0 x g xg在 2 0 上单调递增 2 1 2 1 2 2 max a gxg 解得1 a 综上 1 a 5 分 由 知 2 1 sin xxxg xxxxgcossin 当 2 0 x时 xg在 2 0 上单调递增 0 2 1 0 g 0 2 1 2 2 g xg 在 2 0 上有且仅有一个变号零点 7 分 当 2 x时 0sincos2 xxxxg x g 在 2 上单调递减 8 分 又0 01 2 gg 2 0 x使0 0 x g且当 2 0 xx 时0 x g 当 0 xx 时0 x g xg