哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案.doc

2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列中，则数列的前5项之和的值为（ ）A108 B90 C72 D244如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（ ）A8 B48 C384 D38405若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ）A0 B C12 D276已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A， B，C， D，7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D8下列结论中正确的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件若，则；命题“，”的否定是“，”；函数在内有且仅有两个零点A1 B2 C3 D49 已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A B C D10将五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则被分到同一个班级的概率为（ ）A B C D11若所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A B C D12已知椭圆（），右焦点，点，椭圆上存在一点使得，且（），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在等比数列中，则 14 展开式中的常数项为 15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为 16当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围18 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望19 已知四边形为直角梯形，为中点，与交于点，沿将四边形折起，连接（1）求证：平面; （2）若平面平面（I）求二面角的平面角的大小；（II）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 20 已知抛物线，其焦点为，过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8（1）求抛物线的方程；（2）设为上一动点（异于原点），在点处的切线交轴于点，原点关于直线的对称点为点，直线与轴交于点，求面积的最大值21 已知函数，()（1）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若在上不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于时，任意，不等式恒成立考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空题1364 1460 15 16 三、解答题17解：（1），（2）由外接圆半径为1，可知，又，周长的范围是18解：（1），（2）可取值为0，1，2，3，401234065610291600486000360000119解：（1）证明：连结交于，则为中点，设为中点，连结，则，且由已知且且，所以四边形为平行四边形，即平面，平面，所以平面（2）由已知为边长为2的正方形，因为平面平面，又，两两垂直以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（I）可求平面法向量为，平面法向量为，所以二面角的平面角的大小为（II）假设线段上是否存在点，使平面，设（），则，平面，则，可求所以线段上存在点，使平面，且20解：（1）（2）设，则在点处的切线方程为，直线的方程是，当且仅当时，取得等号所以面积的最大值为21解：（1）设函数，时，为单调减函数，不成立时，；，所以函数有唯一的极小值，需要，又因为，所以在有两个零点，有两个交点，所以（2）设函数，且当时，有，不成立，当时，（i）时，当时，所以在上是单调增函数，所以（ii）时，设，所以存在，使得时，不成立综上所述（3）不等式变形为设函数，由第（2）问可知当时函数为单调函数，所以原不等式成立22（