线段和最小值问题--已经分类整理

第 1 页 共 7 页 两线段之和最短专题两线段之和最短专题 一 数学模型 1 实际问题 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 修在河边什么地方可使所用的水管最短 2 数学问题 已知 直线 l 和 l 的同侧两点 A B 求作 点 C 使 C 在直线 l 上 并且 AC CB 最小 二 构建 对称模型 实现转化 三 练习题 1 题图 2 题图 3 题图 1 如图 点 P 关于 OA OB 的对称点分别为 C D 连接 CD 交 OA 于 M 交 OB 于 N 若 CD 18cm 则 PMN 的周长为 2 已知 如图 DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线 D 为垂足 DE 交 BC 于 E 且 AC 5 BC 8 则 AEC 的周长为 3 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E AC 8 ABE 的周长为 14 则 AB 的长 4 如图 在 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 若 AC 5cm BC 4cm 则 BDC 的周长为 正方形专区 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 8 M 在 DC 上 且 DM 2 N 是 AC 上的一动点 DN MN 的最小值为 第 2 页 共 7 页 4 题图 5 题图 6 题图 6 2013 钦州 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 BE 2 AE 3BE P 是 AC 上一动点 则 PB PE 的最小值是 7 2013 莆田 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动点 则 DQ PQ 的最小值为 7 题 8 题 9 题 10 题 8 2012 攀枝花 如图 正方形 ABCD 中 AB 4 E 是 BC 的中点 点 P 是对角线 AC 上一动点 则 PE PB 的最小值为 9 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 M N 分别为 AB AD 的中点 在对角线 BD 上找一点 P 使 MNP 的周长最小 则此时 PM PN 10 2010 越秀区二模 如图 正方形 ABCD 的面积为 18 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一动点 P 则 PD PE 的最小值为 菱形矩形梯形专区 11 2013 内江 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8 M N 分别是边 BC CD 的中点 P 是对 角线 BD 上一点 则 PM PN 的最小值 11 题 12 题 13 题 12 2008 荆门 如图 菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8 点 P 是对角线 AC 上的一个动点 点 M N 分别是边 AB BC 的中点 则 PM PN 的最小值是 13 2011 海南 如图 在边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 为 AB 的中点 F 是 AC 上的一动 点 则 EF BF 的最小值为 14 2014 徐州一模 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 E 为 CD 边的中点 P 为 BC 边上的任一 点 那么 AP EP 的最小值为 第 3 页 共 7 页 14 题 15 2011 天水 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD BAD 90 AB 6 对角线 AC 平分 BAD 点 E 在 AB 上 且 AE 2 AE AD 点 P 是 AC 上的动点 则 PE PB 的最小值是 三角形专区 1 如图 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 点 D 是 AC 的中点 点 P 是 BC 边的中垂线 MN 上任一点 则 PC PD 的最小值为 1 题 2 题 3 题 2 2010 滨州 如图 等边 ABC 的边长为 6 AD 是 BC 边上的中线 M 是 AD 上的动点 E 是 AC 边上一 点 若 AE 2 EM CM 的最小值为 3 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 120 点 P 是底边 AC 上一个动点 M N 分别是 AB BC 的中点 若 PM PN 的最小值为 2 则 ABC 的周长是 4 如图 等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm 面积是 12cm2 腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F 若 D 为 BC 边上的中点 M 为线段 EF 上一动点 则 BDM 的周长最短为 cm 4 题 5 题 6 题 7 题 5 2009 陕西 如图 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分 别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 6 2006 河南 如图 在 ABC 中 AC BC 2 ACB 90 D 是 BC 边的中点 E 是 AB 边上一动点 则 EC ED 的最小值是 第 4 页 共 7 页 7 已知 如图 Rt ABC 中 B 90 AB BC 8 M 在 BC 上 且 BM 2 N 是 AC 上一动点 则 BN MN 的最 小值为 补充 较难考点一 几何图形中的最小值问题考点一 几何图形中的最小值问题 例 1 2013 钦州 如图 1 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 BE 2 AE 3BE P 是 AC 上 一动点 则 PB PE 的最小值是 图 1 图 2 图 3 例 2 2009 陕西 如图 2 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于 点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 例 3 如图 3 点 P 是 Rt ABC 斜边 AB 上的一点 PE AC 于 E PF BC 于 F BC 6 AC 8 则线段 EF 长的最小值为 例 4 2013 湖南自主招生 如图 在 Rt ABC 中 AB BC 6 点 E F 分别在边 AB BC 上 AE 3 CF 1 P 是斜边 AC 上的一个动点 则 PEF 周长的最小值为 图 4 图 5 例 5 2014 开封 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 的坐标为 9 0 点 C 的 坐标为 2 0 tan BOA 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的最小值为 3 3 A B C 6 D 67 2 31 193 例 6 2013 武汉模拟 如图 6 等腰 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 4 C 的半径为 1 点 P 在斜边 AB 上 PQ 切 O 于点 Q 则切线长 PQ 长度的最小值为 第 5 页 共 7 页 图 6 图 7 图 8 例 7 2012 海门市一模 如图 7 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 8 E 为 CD 的中点 点 P Q 为 BC 上两个动点 且 PQ 3 当 CQ 时 四边形 APQE 的周长最小 考点二 几何图形中的最大值问题考点二 几何图形中的最大值问题 例 1 已知点 A 1 2 B 4 4 P 为 x 轴上一动点 1 若 PA PB 有最小值时 求点 P 的坐标 2 若 PB PA 有最大值时 求点 P 的坐标 例 2 如图 8 所示 已知 A B为反比例函数图像上的两点 动点 P 1 1 y 2 2 2 y 1 y x 在 x 正半轴上运动 当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时 点 P 的坐标是 x 0 例 3 2014 深圳 如图 在平面直角坐标系中 M 过原点 O 与 x 轴交于 A 4 0 与 y 轴交 于 B 0 3 点 C 为劣弧 AO 的中点 连接 AC 并延长到 D 使 DC 4CA 连接 BD 1 求 M 的半径 2 证明 BD 为 M 的切线 3 在直线 MC 上找一点 P 使 DP AP 最大 第 6 页 共 7 页 第 7 页 共 7 页 1 如图 1 正方形 ABCD 的面积为 18 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角 线 AC 上有一动点 P 则 PD PE 的最小值为 图 1 图 2 图 3 图 4 2 2014 徐州一模 如图 2 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 E 为 CD 边的中点 P 为 BC 边 上的任一点 那么 AP EP 的