辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题含答案解析

1 页 共 29 页 辽宁省大连市辽宁省大连市 XXXX 学校学校 20172017 届中考数学一模试题届中考数学一模试题 一 选择题一 选择题 1 的绝对值是 A 3B 3C D 2 下列几何体中 主视图是三角形的是 A B C D 3 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 3 4 8B 5 6 11 C 1 2 3D 5 6 10 4 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 方程 2x x 10 5x 2 x 1 的解是 A x B x C x 2D x 2 6 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a2 4 a6C a4 a a3D x y 2 x2 y2 7 甲 乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛 两班参赛选手身高的方差分别是 S甲2 1 5 S乙 2 2 5 则下列说法正确的是 A 甲班选手比乙班选手的身高整齐 B 乙班选手比甲班选手的身高整齐 C 甲 乙两班选手的身高一样整齐 D 无法确定哪班选手的身高整齐 8 如图 折叠直角三角形 ABC 纸片 使两锐角顶点 A C 重合 设折痕为 DE 若 AB 4 BC 3 则 BD 的值是 2 页 共 29 页 A B 1C D 二 填空题二 填空题 9 比较大小 2 4 填 或 10 当 a 9 时 代数式 a2 2a 1 的值为 11 不等式组的解集是 12 如图 已知 AB CD A 49 C 27 则 E 的度数为 13 一个不透明的袋子中有 3 个白球 4 个黄球和 5 个红球 这些球除了颜色不同外其他完全相 同 从袋子里随机摸出一个球 则它是黄球的概率是 14 已知 在菱形 ABCD 中 AC 8 BD 6 则菱形的周长是 15 如图 从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC 观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平 面上 测得灯塔顶部 B 的仰角为 35 则观测点 A 到灯塔 BC 的距离为 精确到 1m 参考数据 sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 3 页 共 29 页 16 点 A x1 y1 B x2 y2 分别在双曲线 y 的两支上 若 y1 y2 0 则 x1 x2的范围是 三 解答题 三 解答题 1717 1919 小题每题小题每题 9 9 分 分 2020 题题 1212 分 共分 共 3939 分 分 17 计算 1 1 1 18 解方程 x2 2x 3 0 19 如图 ABCD 中 点 E F 分别在 AD BC 上 且 ED BF EF 与 AC 相交于点 O 求证 OA OC 20 某校九年级 1 班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试 根据测试评分标准 将他 们的成绩进行统计后分为 A B C D 四等 并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 未完 成 请结合图中所给信息解答下列问题 1 九年级 1 班参加体育测试的学生有 人 2 将条形统计图补充完整 3 在扇形统计图中 等级 B 部分所占的百分比是 等级 C 对应的圆心角的度数为 4 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试 估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人 四 解答题 四 解答题 2121 2222 小题每题小题每题 9 9 分 分 2323 题题 1010 分 共分 共 2828 分 分 21 张家界市为了治理城市污水 需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道 铺设 120 米后 为 了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加 20 结果共用了 27 天完成了这一任务 求原计划每天铺设管道多少米 4 页 共 29 页 22 在平面直角坐标系中 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 1 1 试确定此反比例函数的解析式 2 点 O 是坐标原点 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB 判断点 B 是否在此反比例 函数的图象上 并说明理由 23 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 ABC 的平分线与 AC 相交于点 D 与 O 过点 A 的切 线相交于点 E 1 ACB 理由是 2 猜想 EAD 的形状 并证明你的猜想 3 若 AB 8 AD 6 求 BD 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 3 3 道小题 其中道小题 其中 2424 题题 1111 分 分 2525 2626 题各题各 1212 分 共分 共 3535 分 分 24 如图甲 在 ABC 中 ACB 90 AC 4cm BC 3cm 如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 它们的速度均为 1cm s 连接 PQ 设 运动时间为 t s 0 t 4 解答下列问题 1 设 APQ 的面积为 S 当 t 为何值时 S 取得最大值 S 的最大值是多少 2 如图乙 连接 PC 将 PQC 沿 QC 翻折 得到四边形 PQP C 当四边形 PQP C 为菱形时 求 t 的值 3 当 t 为何值时 APQ 是等腰三角形 5 页 共 29 页 25 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请写出这个 等量关系 并加以证明 26 如图 已知抛物线 y x 2 x m m 0 与 x 轴相交于点 A B 与 y 轴相交于点 C 且点 A 在点 B 的左侧 1 若抛物线过点 G 2 2 求实数 m 的值 2 在 1 的条件下 解答下列问题 求出 ABC 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H 使 AH CH 最小 并求出点 H 的坐标 3 在第四象限内 抛物线上是否存在点 M 使得以点 A B M 为顶点的三角形与 ACB 相似 若 存在 求 m 的值 若不存在 请说明理由 6 页 共 29 页 辽宁省大连市辽宁省大连市 XXXX 学校学校 20172017 届中考数学一模试题届中考数学一模试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 的绝对值是 A 3B 3C D 考点 倒数 专题 常规题型 分析 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式 第二步根据绝对值定 义去掉这个绝对值的符号 解答 解 的绝对值是 故选 D 点评 负数的绝对值等于它的相反数 2 下列几何体中 主视图是三角形的是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可 解答 解 A 此几何体的主视图是矩形 故此选项错误 B 此几何体的主视图是等腰梯形 故此选项错误 C 此几何体的主视图是等腰梯形 故此选项错误 D 此几何体的主视图是等腰三角形 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3 下列长度的三条线段能组成三角形的是 7 页 共 29 页 A 3 4 8B 5 6 11 C 1 2 3D 5 6 10 考点 三角形三边关系 分析 根据三角形的三边关系进行分析判断 解答 解 根据三角形任意两边的和大于第三边 得 A 中 3 4 7 8 不能组成三角形 B 中 5 6 11 不能组成三角形 C 中 1 2 3 不能够组成三角形 D 中 5 6 11 10 能组成三角形 故选 D 点评 本题考查了能够组成三角形三边的条件 用两条较短的线段相加 如果大于最长的那条线 段就能够组成三角形 4 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 分析 根据各象限内点的坐标特征解答 解答 解 点 P 2 3 在第四象限 故选 D 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第 四象限 5 方程 2x x 10 5x 2 x 1 的解是 A x B x C x 2D x 2 考点 解一元一次方程 专题 计算题 一次方程 组 及应用 分析 方程去括号 移项合并 将 x 系数化为 1 即可求出解 解答 解 去括号得 2x x 10 5x 2x 2 移项合并得 6x 12 8 页 共 29 页 解得 x 2 故选 C 点评 此题考查了解一元一次方程 其步骤为 去分母 去括号 移项合并 把未知数系数化为 1 求出解 6 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a2 4 a6C a4 a a3D x y 2 x2 y2 考点 完全平方公式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 A 利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可做出判断 B 利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 C 利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可做出判断 D 利用完全平方公式展开得到结果 即可做出判断 解答 解 A a2 a3 a5 故 A 错误 B a2 4 a8 故 B 错误 C a4 a a3 故 C 正确 D x y 2 x2 2xy y2 故 D 错误 故选 C 点评 此题考查了完全平方公式 合并同类项 同底数幂的乘法 以及幂的乘方与积的乘方 熟 练掌握公式及法则是解本题的关键 7 甲 乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛 两班参赛选手身高的方差分别是 S甲2 1 5 S乙 2 2 5 则下列说法正确的是 A 甲班选手比乙班选手的身高整齐 B 乙班选手比甲班选手的身高整齐 C 甲 乙两班选手的身高一样整齐 D 无法确定哪班选手的身高整齐 考点 方差 分析 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明这 组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 9 页 共 29 页 解答 解 S甲2 1 5 S乙2 2 5 S甲2 S乙2 则甲班选手比乙班选手身高更整齐 故选 A 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据 偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各 数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 8 如图 折叠直角三角形 ABC 纸片 使两锐角顶点 A C 重合 设折痕为 DE 若 AB 4 BC 3 则 BD 的值是 A B 1C D 考点 翻折变换 折叠问题 勾股定理 分析 利用折叠的性质得出 AD DC 设 DB x 则 AD 4 x 故 DC 4 x 根据 DB2 BC2 DC2 列出 方程即可解决问题 解答 解 连接 DC 折叠直角三角形 ABC 纸片 使两个锐角顶点 A C 重合 AD DC 设 DB x 则 AD 4 x 故 DC 4 x DBC 90 DB2 BC2 DC2 即 x2 32 4 x 2 解得 x 10 页 共 29 页 BD 故选 A 点评 此题主要考查了翻折变换 勾股定理 一元二次方程等知识 解题的关键是学会用方程的 思想思考问题 属于中考常考题型 二 填空题二 填空题 9 比较大小 2 4 填 或 考点 有理数大小比较 专题 推理填空题 分析 有理数大小比较的法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两 个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 解答 解 根据有理数比较大小的方法 可得 2 4 故答案为 点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正数 都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 10 当 a 9 时 代数式 a2 2a 1 的值为 100 考点 因式分解 运用公式法 代数式求值 专题 计算题 分析 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 解答 解 a2 2a 1 a 1 2 当 a 9 时 原式 9 1 2 100 故答案为 100 点评 此题主要考查了因式分解法以及代数式求值 正确分解因式是解题关键 11 页 共 29 页 11 不等式组的解集是 x 3 考点 解一元一次不等式组 分析 首先解每个不等式 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答 解 解不等式 得 x 3 解不等式 得 x 2 所以不等式组的解集为 x 3 点评 本题考查了一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组时 一般先求出其中各不等式 的解集 再求出这些解集的公共部分 确定解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 12 如图 已知 AB CD A 49 C 27 则 E 的度数为 22 考点 平行线的性质 分析 根据 AB CD 求出 DFE 49 再根据三角形外角的定义性质求出 E 的度数 解答 解 AB CD DFE A 49 又 C 27 E 49 27 22 故答案为 22 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的外角的性质 找到相应的平行线是解题的关键 13 一个不透明的袋子中有 3 个白球 4 个黄球和 5 个红球 这些球除了颜色不同外其他完全相 12 页 共 29 页 同 从袋子里随机摸出一个球 则它是黄球的概率是 考点 概率公式 分析 先求出球的总数 再根据概率公式求解即可 解答 解 一个不透明的袋子中有 3 个白球 4 个黄球和 5 个红球 球的总数是 3 4 5 12 个 从袋子中随机摸出一个球 则它是黄球的概率 故答案为 点评 本题考查的是概率公式 熟知随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数所有可 能出现的结果数的商是解答此题的关键 14 已知 在菱形 ABCD 中 AC 8 BD 6 则菱形的周长是 20 考点 菱形的性质 分析 根据菱形对角线互相垂直平分的性质 可以求得 BO OD AO OC 在 Rt AOB 中根据勾股 定理 可以求得 AB 的长 即可得出菱形 ABCD 的周长 解答 解 如图所示 在菱形 ABCD 中 AC 8 BD 6 AOB 90 AO 4 BO 3 Rt AOB 中 AB 5 菱形 ABCD 的周长 5 4 20 故答案为 20 点评 本题考查了菱形各边长相等的性质 以及勾股定理在直角三角形中的运用 根据勾股定理 计算出菱形的边长是解题的关键 15 如图 从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC 观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平 面上 测得灯塔顶部 B 的仰角为 35 则观测点 A 到灯塔 BC 的距离为 59m 精确到 1m 参考数据 sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 13 页 共 29 页 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 根据题意可以得到 BC 41m BAC 35 ACB 90 然后根据锐角三角函数即可求得 AC 的值 解答 解 由题意可得 BC 41m BAC 35 ACB 90 tan BAC 即 tan35 0 7 解得 AC 59 故答案为 59m 点评 本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解答此类问题的关键是明确题意 利用锐 角三角函数解答 易错点是不注意题目要求 没有精确到 1m 16 点 A x1 y1 B x2 y2 分别在双曲线 y 的两支上 若 y1 y2 0 则 x1 x2的范围是 x1 x2 0 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 推理填空题 分析 先把点 A x1 y1 B x2 y2 代入双曲线 y 用 y1 y2表示出 x1 x2 再根据 y1 y2 0 即可得出结论 解答 解 A x1 y1 B x2 y2 分别在双曲线 y 的两支上 y1y2 0 y1 y2 x1 x2 14 页 共 29 页 x1 x2 y1 y2 0 y1y2 0 0 即 x1 x2 0 故答案为 x1 x2 0 点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 三 解答题 三 解答题 1717 1919 小题每题小题每题 9 9 分 分 2020 题题 1212 分 共分 共 3939 分 分 17 计算 1 1 1 考点 二次根式的混合运算 负整数指数幂 专题 计算题 分析 原式第一项化为最简二次根式 第二项利用负指数公式化简 第三项利用平方差公式化简 合并后即可得到结果 解答 解 1 1 1 2 4 5 1 2 4 4 2 点评 此题考查了二次根式的混合运算 涉及的知识有 二次根式的化简 负指数公式 以及平 方差公式的运用 熟练掌握公式是解本题的关键 18 解方程 x2 2x 3 0 考点 解一元二次方程 因式分解法 专题 计算题 分析 通过观察方程形式 本题可用因式分解法进行解答 解答 解 原方程可以变形为 x 3 x 1 0 x 3 0 x 1 0 15 页 共 29 页 x1 3 x2 1 点评 熟练运用因式分解法解一元二次方程 注意 常数项应分解成两个数的积 且这两个的和 应等于一次项系数 19 如图 ABCD 中 点 E F 分别在 AD BC 上 且 ED BF EF 与 AC 相交于点 O 求证 OA OC 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 压轴题 分析 根据 ED BF 可得出 AE CF 结合平行线的性质 可得出 AEO CFO FCO EAO 继 而可判定 AEO CFO 即可得出结论 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB AEO CFO FCO EAO 又 ED BF AD ED BC BF 即 AE CF 在 AEO 和 CFO 中 AEO CFO OA OC 点评 此题考查了平行四边形的性质 根据平行四边形的性质得出 ED BF 及 AEO CFO FCO EAO 是解答本题的关键 20 某校九年级 1 班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试 根据测试评分标准 将他 们的成绩进行统计后分为 A B C D 四等 并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 未完 成 请结合图中所给信息解答下列问题 16 页 共 29 页 1 九年级 1 班参加体育测试的学生有 50 人 2 将条形统计图补充完整 3 在扇形统计图中 等级 B 部分所占的百分比是 40 等级 C 对应的圆心角的度数为 72 4 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试 估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 专题 图表型 分析 1 由 A 等的人数和比例 根据总数 某等人数 所占的比例计算 2 根据 总数 某等人数 所占的比例 计算出 D 等的人数 总数 其它等的人数 C 等的人数 3 由总数 某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例 由总比例为 1 计算出 C 等的比例 对应的 圆心角 360 比例 4 用样本估计总体 解答 1 总人数 A 等人数 A 等的比例 15 30 50 人 2 D 等的人数 总人数 D 等比例 50 10 5 人 C 等人数 50 20 15 5 10 人 如图 3 B 等的比例 20 50 40 C 等的比例 1 40 10 30 20 C 等的圆心角 360 20 72 4 估计达到 A 级和 B 级的学生数 A 等人数 B 等人数 50 850 15 20 50 850 595 17 页 共 29 页 人 点评 本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图 从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 四 解答题 四 解答题 2121 2222 小题每题小题每题 9 9 分 分 2323 题题 1010 分 共分 共 2828 分 分 21 张家界市为了治理城市污水 需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道 铺设 120 米后 为 了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加 20 结果共用了 27 天完成了这一任务 求原计划每天铺设管道多少米 考点 分式方程的应用 分析 设原计划每天铺设管道 x 米 根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道 铺设 120 米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加 20 结果 共用了 27 天完成了这一任务 根据等量关系 铺设 120 米管道的时间 铺设 300 120 米管道的 时间 27 天 可列方程求解 解答 解 设原计划每天铺设管道 x 米 依题意得 解得 x 10 经检验 x 10 是原方程的解 且符合题意 答 原计划每天铺设管道 10 米 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出原计划每天铺设管道 x 米 以天数做为等量关系列 方程求解 22 在平面直角坐标系中 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 1 1 试确定此反比例函数的解析式 18 页 共 29 页 2 点 O 是坐标原点 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB 判断点 B 是否在此反比例 函数的图象上 并说明理由 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反比例函数解析式 勾股定理 坐标与图 形变化 旋转 专题 待定系数法 分析 1 根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k 的值 2 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D 在 Rt AOC 中 根据 勾股定理计算出 OA 2 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OAC 30 则 AOC 60 再根据旋转的性质得 AOB 30 OB OA 2 所以 BOD 30 在 Rt BOD 中 计算出 BD OB 1 OD BD 于是得到 B 点坐标为 1 然后根据反比例 函数图象上点的坐标特征判断 B 点在反比例函数图象上 解答 解 1 把 A 1 代入 y 得 k 1 反比例函数的解析式为 y 2 点 B 在此反比例函数的图象上 理由如下 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D 如图 在 Rt AOC 中 OC 1 AC OA 2 OAC 30 AOC 60 线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB AOB 30 OB OA 2 BOD 30 在 Rt BOD 中 BD OB 1 OD BD B 点坐标为 1 当 x 时 y 1 点 B 1 在反比例函数的图象上 19 页 共 29 页 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象 是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 也考查了旋转的性质和勾股定 理 23 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 ABC 的平分线与 AC 相交于点 D 与 O 过点 A 的切 线相交于点 E 1 ACB 90 理由是 直径所对的圆周角是直角 2 猜想 EAD 的形状 并证明你的猜想 3 若 AB 8 AD 6 求 BD 考点 圆的综合题 专题 综合题 分析 1 根据 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论 2 根据 ABC 的平分线与 AC 相交于点 D 得到 CBD ABE 再根据 AE 是 O 的切线得到 EAB 90 从而得到 CDB CBD 90 等量代换得到 AED EDA 从而判定 EAD 是等腰三 角形 3 证得 CDB AEB 后设 BD 5x 则 CB 4x CD 3x 从而得到 CA CD DA 3x 6 然后在直角三 角形 ACB 中 利用 AC2 BC2 AB2得到 3x 6 2 4x 2 82解得 x 后即可求得 BD 的长 解答 解 1 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 20 页 共 29 页 ACB 90 直径所对的圆周角是直角 2 EAD 是等腰三角形 证明 ABC 的平分线与 AC 相交于点 D CBD ABE AE 是 O 的切线 EAB 90 AEB EBA 90 EDA CDB CDB CBD 90 CBE ABE AED EDA AE AD EAD 是等腰三角形 3 解 AE AD AD 6 AE AD 6 AB 8 在直角三角形 AEB 中 EB 10 CDB E CBD ABE CDB AEB 设 CB 4x CD 3x 则 BD 5x CA CD DA 3x 6 在直角三角形 ACB 中 AC2 BC2 AB2 即 3x 6 2 4x 2 82 解得 x 2 舍去 或 x BD 5x 21 页 共 29 页 点评 本题考查了圆的综合知识 题目中涉及到了圆周角定理 等腰三角形的判定与性质及相似 三角形的判定与性质 难度中等偏上 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 3 3 道小题 其中道小题 其中 2424 题题 1111 分 分 2525 2626 题各题各 1212 分 共分 共 3535 分 分 24 如图甲 在 ABC 中 ACB 90 AC 4cm BC 3cm 如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 它们的速度均为 1cm s 连接 PQ 设 运动时间为 t s 0 t 4 解答下列问题 1 设 APQ 的面积为 S 当 t 为何值时 S 取得最大值 S 的最大值是多少 2 如图乙 连接 PC 将 PQC 沿 QC 翻折 得到四边形 PQP C 当四边形 PQP C 为菱形时 求 t 的值 3 当 t 为何值时 APQ 是等腰三角形 考点 相似形综合题 专题 压轴题 分析 1 过点 P 作 PH AC 于 H 由 APH ABC 得出 从而求出 AB 再根据 得出 PH 3 t 则 AQP 的面积为 AQ PH t 3 t 最后进行整理即可得出答案 2 连接 PP 交 QC 于 E 当四边形 PQP C 为菱形时 得出 APE ABC 求出 22 页 共 29 页 AE t 4 再根据 QE AE AQ QE QC 得出 t 4 t 2 再求 t 即可 3 由 1 知 PE t 3 与 2 同理得 QE t 4 从而求出 PQ 在 APQ 中 分三种情况讨论 当 AQ AP 即 t 5 t 当 PQ AQ 即 t 当 PQ AP 即 5 t 再分别计算即可 解答 解 1 如图甲 过点 P 作 PH AC 于 H C 90 AC BC PH BC APH ABC AC 4cm BC 3cm AB 5cm PH 3 t AQP 的面积为 S AQ PH t 3 t t 2 当 t 为秒时 S 最大值为cm2 2 如图乙 连接 PP PP 交 QC 于 E 当四边形 PQP C 为菱形时 PE 垂直平分 QC 即 PE AC QE EC APE ABC AE t 4 QE AE AQ t 4 t t 4 QE QC 4 t t 2 23 页 共 29 页 t 4 t 2 解得 t 0 4 当四边形 PQP C 为菱形时 t 的值是s 3 由 1 知 PE t 3 与 2 同理得 QE AE AQ t 4 PQ 在 APQ 中 当 AQ AP 即 t 5 t 时 解得 t1 当 PQ AQ 即 t 时 解得 t2 t3 5 当 PQ AP 即 5 t 时 解得 t4 0 t5 0 t 4 t3 5 t4 0 不合题意 舍去 当 t 为s 或s 或s 时 APQ 是等腰三角形 点评 此题主要考查了相似形综合 用到的知识点是相似三角形的判定与性质 勾股定理 三角 形的面积公式以及二次函数的最值问题 关键是根据题意做出辅助线 利用数形结合思想进行解 24 页 共 29 页 答 25 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请写出这个 等量关系 并加以证明 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 专题 探究型 分析 1 由 ACB 90 得 ACD BCE 90 而 AD MN 于 D BE MN 于 E 则 ADC CEB 90 根据等角的余角相等得到 ACD CBE 易得 Rt ADC Rt CEB 所以 AD CE DC BE 即可得到 DE DC CE BE AD 2 根据等角的余角相等得到 ACD CBE 易得 ADC CEB 得到 AD CE DC BE 所以 DE CE CD AD BE 3 DE AD BE 具有的等量关系为 DE BE AD 证明的方法与 2 相同 解答 1 证明 ACB 90 ACD BCE 90 而 AD MN 于 D BE MN 于 E ADC CEB 90 BCE CBE 90 ACD CBE 在 ADC 和 CEB 中 ADC CEB AD CE DC BE 25 页 共 29 页 DE DC CE BE AD 2 证明 在 ADC 和 CEB 中 ADC CEB AD CE DC BE DE CE CD AD BE 3 DE BE AD 易证得 ADC CEB AD CE DC BE DE CD CE BE AD 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与 旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角 也考查了直角三角形全等的判定与性质 26 如图 已知抛物线 y x 2 x m m 0 与 x 轴相交于点 A B 与 y 轴相交于点 C 且点 A 在点 B 的左侧 1 若抛物线过点 G 2 2 求实数 m 的值 2 在 1 的条件下 解答下列问题 求出 ABC 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H 使 AH CH 最小 并求出点 H 的坐标 3 在第四象限内 抛物线上是否存在点 M 使得以点 A B M 为顶点的三角