机械制图(近机、非机类)(第2版)第3章 常见立体的表面交线

2 第 3章 常见立体的表面交线 常见的交线分为两类： (1) 截交线 平面与立体表面相交时的交线称为截交线。 (2) 相贯线 两立体表面相交时的交线称为相贯线。 本章要点 截交线的概念及其基本性质和投影的求作方法； 相贯线的概念及其基本性质和投影的求作方法； 相贯线的一些特殊情况； 截断体的尺寸注法； 相贯体的尺寸注法。 本章难点 求截交线的投影方法； 利用辅助平面法求作相贯线的投影。 3 截 交 线 截交线的基本性质 (1)截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的公共点。 (2)截交线是一个封闭的平面图形。 4 平面立体的截交线 平面立体是由各平面图形围成的。如果用一平面与其截交，则所得截交线围成的图形必为一封闭的平面多边形。 截交线投影有两种求法：一种方法是依次求出平面立体各棱面与截平面的交线投影；另一种方法则是求出平面立体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。 5 曲面立体的截交线 平面截切曲面立体，其截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况下也可以是平面曲线与直线的组合或平面多边形。 1. 平面截切圆柱体 平面截切圆柱体，根据截平面与圆柱体轴线相对位置的不同，圆柱体的截交线有三种情况。 2. 平面截切圆锥体 平面截切圆锥体，根据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，圆锥体的截交线有圆、椭圆、抛物线与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形 5种 。 3. 平面截切圆球体 平面截切圆球体，不论截平面的位置如何，截交线均为圆。 6 综合应用举例 1. 正六棱柱开槽的画法 用细实线画出完整正六棱柱的俯视图和左视图； 在主视图上，标出各交点的正面投影 a(b)、 e(h)、f (g)、 c( j)、 d(i)； 根据各点所在六棱柱表面的位置，再按点的投影关系，分别在俯视图中找出各点水平投影 a、 b、 f(d)、 e(c)、g(i)、 h(j)； 利用各点的二面投影，可按点的投影关系，再求出各点侧面投影 a、 b、 c(d)、 e(f)、 h(g)； j(i)； 然后根据各位置截交线的投影特性连线，得水平投影和侧面投影，由于线段 为不可见，所以连成虚线； 加深各轮廓线，擦去多余线条即可。 7 综合应用举例 2. 正三棱锥开槽的画法 用细实线画出没有被切割的正三棱台的俯视图和左视图； 在主视图上，标出各交点的正面投影 a(b)、 c(d)、 e(f)、 g(h)、i； 过 a(b)、 c(d)向下作垂线，根据它们在上表面的边上的不同位置，可作出 a、 b、 c、 d，然后再作出 a(c)、 b(d)； 根据 i作出 i，再求出 i； H、 侧面为一侧垂面，所以根据 h、 f 可先作出它们的侧面投影 h(f)，再求出水平投影 h、 f； 因为 此利用投影的平行性可以作出 G、 g和 e，再作出侧面投影 g(e)； 依次连接各点，线段 为不可见，所以连成虚线； 加深各轮廓线，擦去切掉部分和多余的图线即可。 8 综合应用举例 3. 圆柱体开槽的画法 用细实线画出完整圆柱体的左视图； 在主视图中找出 A、 B、 a、 b、 c，再利用圆柱面投影的积聚性，作出水平投影 a、 b、 c，然后按投影特性作出侧面投影 a、 b、 c； 根据截交线的前后、左右对称性，作出截交线的水平投影和侧面投影，其中 b点到其后面的对应点的投影之间为不可见直线，用虚线表示；另外，在左视图中 a、 b、 c以上的前面和对称的后面被截去，所以其侧面投影要擦去； 加深轮廓线，完成全图。 9 综合应用举例 4. 半圆球体开槽的画法 由于截交线的正面投影与截平面的正面投影重合，圆弧 弧与圆弧前后对称、左右对称，所以在主视图中只直接找出 a、 b、 c、 d点； 作出左右对称两段弧的半径为 b3，前后对称两段弧的直径 12； 左右对称弧的水平投影为两条直线，前后对称弧的水平投影为反映实形的两段圆弧； 作出槽两侧的截交线圆弧的重合的侧面投影，反映实形； 槽的截平面之间的两条交线即 1别积聚在截平面的有积聚性的投影的交点处，水平投影分别与已作出的平行于侧面的截交线圆弧的投影重合，由此可作出这条交线的相互重合的侧面投影，由于侧面投影不可见画成虚线； 加深各轮廓线，完成全图。 10 带切口的几何体的尺寸注法 带切口的几何体的尺寸注法，除了注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸。 由于截平面与几何体的相对位置确定之后，切口的截交线已完全确定，因此就不要再注出截交线的尺寸。 图 带切口的几何体的尺寸注法 11 相 贯 线 相贯线的基本性质 (1)相贯线是相交两几何体表面的共有线，是一系列公共点的集合； (2)相贯线一般情况下是封闭的空间曲线。 12 求曲面立体相贯线投影的基本方法 求作相贯线的投影常用的方法有投影的积聚性法和辅助平面法 。 1. 利用投影的积聚性求相贯线的投影 当轴线垂直于投影面的圆柱体与另一回转体相交时，可利用圆柱体投影的积聚性直接得到相贯线的一个投影，由于相贯线是共有线，所以相贯线上的每一点也必在另一回转体的表面上。因此，可利用已知曲面上的点和线的一个投影求出另外两个投影。 2. 利用辅助平面法求相贯线的投影 当两相交回转体表面的投影没有积聚性时，常用求相贯线投影的方法是辅助平面法。 辅助平面法主要是根据三面共点的原理。如当圆柱体与圆台相交时，为求出公共点，可假设用一平面 P(辅助平面 )截切圆柱体与圆台。平面 圆台的截交线为圆。两直线和圆的交点 、 是圆柱面、圆台面和平面 此是相贯线上的点。如果作若干个辅助平面，就可得到相贯线上一系列的点，然后依次光滑连接各点的投影，即可得到所求的相贯线的投影。 13 相贯线的特殊情况 两曲面立体的相贯线在一般情况下为空间曲线，但在特殊情况时，也可能为圆或椭圆等平面曲线。 1. 当两个回转体公切于一个球面时，它们的相贯线是两个椭圆 2. 当两个回转体共轴线相交时，其相贯线是一垂直于轴线的圆 14 相贯线投影的近似画法 在实际画图中，当两圆柱轴线垂直相交且对相贯线投影的准确度要求不高时，可采用近似画法，即用大圆柱的半径画圆弧，来代替相贯线的投影，其圆弧的圆心在小圆柱轴线的投影上，所画圆弧朝大圆柱的轴线方向弯曲，作图步骤如下： 1. 找圆心 以图中点 1 或点 2 为圆心，以大圆柱的半径 D/2为半径画圆弧，在小圆柱轴线的投影上找出圆心 O。 2. 画圆弧 以 D/2为半径，在点 1和点 2之间画圆弧。 15 截断体与相贯体的尺寸注法 截断体的尺寸标注 由于截交线的形状和大小，取决于形成交线的立体的形状、大小及截平面与其相对位置，即交线是在加工时必然产生的，所以标注截断体的尺寸时，一般先注未截切之前形体的定形尺寸，然后标注截平面的定位尺寸，而不标注截交线的定形