材料力学简单的超静定问题ppt课件.ppt

SipmleStaticallyIndeterminateProblems 第六章简单的超静定问题 静定问题 若未知力的个数等于独立的平衡方程的个数 仅用静力平衡方程即可解出全部未知力 这类问题称为静定问题 相应结构称静定结构 超静定问题 若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数 仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力 这类问题为超静定问题 相应结构称为超静定结构 6 1超静定问题概述 多余约束 在结构上加上的一个或几个约束 对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束 对应的约束力称多余约束反力 由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形 在工程上应用非常广泛 超静定次数 未知力个数与独立平衡方程数之差 也等于多余约束数 超静定问题的解法 综合考虑变形的几何相容条件 物理关系和静力学平衡条件 基本静定系 解除多余约束代之于未知力后的结构 解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程 关键 变形协调条件 几何相容条件 拉压变形时的胡克定律 综合考虑变形的协调条件 虎克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题 6 2拉压超静定问题 例已知1 2杆抗拉刚度为E1A1 3杆抗拉刚度为E3A3 F的大小已知 求各杆内力 解 1 分析A结点 一次超静定问题 3 物理关系 2 考虑变形几何相容条件 由对称性知 A 4 联解方程 装配应力的计算 超静定结构中由于加工误差 装配产生的应力 平衡方程 变形协调条件 例图示AB为刚性梁 1 2两杆的抗拉 压 刚度均为EA 制造时1杆比原长l短 将1杆装到横梁后 求两杆内力 解 1杆伸长 2杆缩短 装配后各杆变形 变形协调条件 解 分析AB F1 F2 FA 物理方程 缩短 变形协调条件 拉力 压力 思考 图示阶梯形杆上端固定 下端与支座距离 1mm 材料的弹性模量E 210GPa 上下两段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2 试作杆的轴力图 温度应力 超静定结构中 由于温度变化 使构件膨胀或收缩而产生的附加应力 路 桥 建筑物中的伸缩缝设置 高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节 工程中不容忽视的温度应力 温度应力的计算 温度由 平衡方程 变形相容条件 物理方程 温度应力 碳素钢线膨胀系数为 扭转变形计算公式 6 3扭转超静定问题 例 两端固定的圆截面等直杆AB 在截面C受外力偶矩m作用 求杆两端的支座反力偶矩 解 静力平衡方程为 变形协调条件为 即 例 图示两端固定的结构 其中AB段为实心圆轴 直径为D BC段为内径为d 外径为D的圆筒 受集中力偶M的作用 试求 1 AB段和BC段的最大切应力 2 欲使许用力偶 M 达到最大值 两段长度应满足什么条件 解 设A C两端的约束反力偶为MA MC 由平衡方程有 由 1 2 式有 1 最大切应力 2 欲使许用力偶达到最大 有 用 多余未知力 代替 多余 约束 就得到一个形式上的静定梁 该梁称为原静不定梁的相当系统 亦称基本静定系 综合考虑变形的几何方程 力和变形关系可求解多余未知力 6 4简单超静定梁 基本静定系1 基本静定系2 超静定问题 q A B l 例 已知q l 求图示静不定梁的支反力 解法一 将支座B看成多余约束 变形协调条件为 解法二 将支座A对截面转动的约束看成多余约束 变形协调条件为 例 为了提高悬臂梁AB的强度和刚度 用短梁CD加固 设二梁EI相同 求 1 二梁接触处的作用力 2 加固前后B点挠度的比值 3 加固前后AB梁最大弯矩的比值 解 1 基本静定系如图 变形协调条件为 P 2 加固前后B点挠度变化值 变小 2 加固后B点挠度的变化值 变小 加固前B点挠度为 加固前后B点挠度的比值 3 加固前后AB梁最大弯矩的比值 加固前AB梁最大负弯矩 加固后AB梁最大弯矩 最大负弯矩 思考 为何最大负弯矩在D1处 例 图示结构AB梁的抗弯刚度为EI CD杆的抗拉刚度为EA 已知P L a 求CD杆所受的拉力 解 变形协调条件为 本章作业 习题6 3 习题6 12 习题6 15 b c 习题6 17 第四版 习题6 10