大学物理课件(力学-1)PPT课件-完整版本.ppt

第一册力学 力学 研究物体机械运动的科学 机械运动 物体相对位置或自身各部份的相对位置随时间发生变化的运动 一 中国古代力学的成就 我国古代记载的力学知识极为丰富 有关于力和力矩 杠杆原理 弹性定律 相对运动等等 当时都居世界领先地位 但始终未形成系统的力学体系 二 古希腊时期的力学的成就 亚里士多德 Aristotlt 公元前384年 公元前322年 是古希腊伟大的思想家 他的力学理论着眼对 运动的原因 的探索 阿基米德 Archimedes 公元前287年 公元前212年 主要工作是静力学方向 推出了杠杆原理 名言是 给我一个支点 我就能把地球挪动 还提出了比重原理 最著名的是浮力定理 古希腊人主要是从整体上对自然界进行观察 未对自然界进行分析研究 古希腊的力学属于萌芽阶段 他的理论常常带有猜测的性质 三 近代的力学 我们将学习的内容 14 15世纪后 西方资本主义生产方式开始萌芽 这不仅提出了发展科学的需要 还提供了科学发展所需的材料和设备 文艺复兴运动后 力学开始发展成为一门独立的学科 17世纪中叶 经过伽利略 笛卡尔 惠更斯等科学家的努力 力学实验的基础已经建立起来 部分运动学规律已经发现 为牛顿定律的建立奠定了基础 形成了近代力学 力学的许多内容在中学已学过 这里不是简单的重复 而是利用高等数学 更严格 更系统 第1章 运动的描述 质点运动学 1 1质点运动的描述 质点 把实际物体看成只有质量而无大小形状的力学研究对象 一 理想模型 注意 a 能否看成质点是相对于所研究的问题而言的 例 单摆的摆球电场中电子 b 不能看成质的集合 例 刚体运动 流体运动 物体 看成 质点 例 地球 公转 质点自转 刚体潮汐 质点系 一 参考系参考系 描述物体运动而选作参考的物体或物体系 1 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 2 运动学中参考系可任选 不同参考系中物体的运动形式 如轨迹 速度等 可以不同 3 常用参考系 太阳参考系 太阳 恒星参考系 地心参考系 地球 恒星参考系 地面参考系或实验室参考系 质心参考系 后面介绍 山不转来水在转 水不转来云在转 坐地日行八万里 1 2参照系和坐标系惯性系 自然坐标系 极坐标系 直角坐标系 二 坐标系坐标系 固结在参考系上的一组有刻度的射线 曲线或角度 1 坐标系为参考系的数学抽象 2 参考系选定后 坐标系还可任选 在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动 物体的运动形式相同 但其运动形式的数学表述却可以不同 三 惯性系和非惯性系 惯性系 惯性定律成立的参照性 惯性定律 即牛顿第一定律自由粒子永远保持静止或匀速直线运动状态 实用上选1535个恒星的平均位形作为基准惯性系地球是一个非精确的惯性系 太阳好一些 一般技术上使用的地面参考系和实验室参考系足够精确 是理想化抽象思维的产物 标量 一个数 单位m T t E能 A功 2 矢量的加法 1 法 1 3运动的描述 2 法 3 解析法 4 减法 3 矢量的乘法 三种1 标量 或常数 乘矢量 反向例1 例2 单位矢量 单位矢量 大小为1 方向沿A方向 在三维坐标中引入三个单位矢量 是三个常矢量 大小 方向都不变 2 标积 点乘 例1 功例2 3 矢积 叉乘 大小方向按右手螺旋法则乘次序不能颠倒 例1 力矩 例2 磁场对一段载流导线的作用力 例3 以速度在中运动电荷q受力 例4 习题证明 先证 例5 平行四边形面积 平行六面体的体积 推论1 则三矢量共面 2 互换 3 循环置换三矢量 结果不变 若循环顺序改变 则差一负号 习题 证明1 矢量在与组成的平面内 2 3 证明 一 运动方程机械运动是物体 质点 位置随时间的改变 在坐标系中配上一套同步时钟 可给出质点运动到各处的时刻 从而得到质点位置坐标和时间的函数关系 该函数关系称为质点的运动函数或运动方程 o y x z P n A B 大小 四 位移 A B M N O 问题 o y x z P n A B 二 质点的位置矢量 位矢 矢径 用来确定某时刻质点位置 用矢端表示 的矢量 该式也叫质点的运动函数或运动方程 例 如图所示 质点沿曲线路径由a运动至b 所经路径为Sab a b的位矢为 ab位移大小 Sab路程大小 位移 瞬时 速度 平均速度 方向 切线方向 大小 三 速度 速度 运动快慢程度和方向 速率 速度的大小 标量 四 加速度 加速度 描写速度的大小和方向变化 平均加速度 方向由速度改变量的方向来决定 瞬时 加速度 方向 指向轨道曲线凹下的一侧 A B 例 质点在平面运动 分别指出下列情况中做何种特征运动 静止 转动 静止 匀速率运动 直线 曲线 匀速直线运动 例 有一质点沿x轴作直线运动 t时刻的坐标为求 1 第2秒内的平均速度 2 第2秒末的瞬时速度2 第2秒内的路程 t 1 5s时改变方向 质点运动学中的正反问题 质点运动状态 位矢 瞬时速度矢量 质点运动状态变化 已知位置 运动函数 求速度 求导 求速度 求位置 运动函数 积分 运动方程 位移 瞬时加速度矢量 求加速度 正问题 已知加速度 反问题 例1匀加速直线运动 运动特点 匀加速 a为常量 直线运动 一维 设质点运动轨道为x轴 初始条件 t 0 求 已知 a 和 解 由 由 例2自由落体运动 沿质点运动轨道建立y轴 正方向向下 已知 求 解 同理可得 例3竖直上抛物体运动 沿质点运动轨道建立y轴 正方向向上 可以看出 这是位移公式 不是路程公式 向下 向上 例4斜抛运动 运动特点 匀加速 曲线运动 二维 平面运动 水平方向x轴 竖直方向y轴 建立坐标系 X方向 匀速 y方向 匀加速 t 0 初始条件 轨道函数 矢量分析方法 物体由三光滑轨道的顶端下滑 哪条轨道用时最短 例5 求船的v a已知 解 对题中所给关系式 作一数学处理如下 分离变量积分 即 故 运动学基本物理量在不同坐标系中的表达 一 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 直角坐标系 二 平面极坐标系 不是常矢量 是质点所在位置的函数 1 A点的位置矢量 2 质点在 t时间内的位移为 横向位移 径向位移 图中 当 t很小时 有 o X A B C 坐标系中有两相互垂直的单位矢量 B点的位置矢量 平面极坐标系 位矢长度为r 辐角为 沿着r和 增加的方向 在直角坐标系中 有关系式 利用矢量求导数方法 可得出下述两式 x y 3 质点的速度 4 质点的加速度 其中 称为径向加速度 称为横向加速度 三 自然坐标系 已知质点的运动轨迹 在轨迹上选取任意一点为原点 建立自然坐标系 位置 用轨迹长度s来描述 位移 s 即A B间轨迹长度 o A B s 1 质点位置与位移 切向单位矢量 法向单位矢量 两者的方向互相垂直 并且均随时间而变化 2 速度 其大小为 速度只有切向方向分量 没有法向方向分量 3 加速度 当 t很小时 过A点作曲率圆 半径为 式中 切向加速度 法向加速度 o A B s 圆周运动 质点做曲线运动时 可以看作各个瞬间做不同曲率半径的圆周运动 线速度 圆周运动速率 角速度 线量与角量关系 对匀速圆周运动 切向加速度 大小 方向 切线方向 线量与角量关系 角加速度 法向加速度 大小 方向 指向圆心方向 C B 圆周运动的加速度 切向加速度 速度大小变化产生的加速度 法向加速度 速度方向变化产生的加速度 切向加速度 大小 方向 切线方向 法向加速度 大小 方向 指向圆心 圆周运动的总加速度 的大小 也可以采用 自然坐标系 来推导 圆周运动中线量与角量关系 匀变速圆周运动 类似匀变速直线运动 1 4相对运动 1 4相对运动 平动参考系K2相对于平动参考系K1的位置矢量为 p 位置矢量 速度 加速度 2 已知参考系质点P的位置 速度 加速度 1 K2系相对K1系 求参考系质点P的位置 速度 加速度 绝对位移 相对位移 牵连位移 伽利略速度变换 绝对运动 相对运动 牵连运动 当两参考系相对做匀速直线运动时 例 如图所示 在水平面上三个彼此距离为L的质点A B和C以大小为v的速度互相追逐 质点运动方向始终指向它追逐的对象 求 1 质点需要多长时间才能追上其目标 2 试写出描述质点运动轨迹的方程 1 待选择答案 L vB L 2vD 2L 3v永远无法追上 F 此题无解 启发 两个质点相对运动问题 解 三个质点彼此之间作相对运动 运动轨迹对三角形ABC的中心O具有旋转对称性 考虑C质点相对B的运动 有 将在BC连线方向的投影vr 为 追逐过程中 BC连线长度从L匀速 vr 缩短到0 所以 解法II 三个质点彼此之间作相对运动 各质点同时向三角形中心O点运动 将A质点的运动速度在沿着OA连线和垂直OA连线的两个方向上进行分解 得 因此质点A是以匀速vn