阜阳市颍泉区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市颍泉区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题每小题 4分，满分 40分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的答案填到相应位置上 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列立体图形中，从上面看是长方形的是（ ） A B C D 3南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 青年人相聚南京， 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 04 C 05 D 06 4已知 A=46，则 A 的余角为（ ） A 44 B 54 C 134 D 144 5下列各式中是一元一次方程的是（ ） A x 1= y B 5 3= 8 C x+3 D x+ =x+1 6下列结论中，正确的是（ ） A单项式 的系数是 3，次数是 2 B单项式 m 的次数是 1，没有系数 C单项式 系数是 1，次数是 4 D多项式 2x2+ 是三次三项式 7一副三角板按如图所示的方式摆放，且 1 比 2 大 50，则 2 的度数为（ ） A 20 B 50 C 70 D 30 8在数轴上，与表示数 5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ） A 3 B 7 C 3 D 3 或 7 9把方程 去分母，正确 的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 10希望中学 2016 届九年级 1 班共有学生 49 人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生 x 人，则下列方程中，正确的是（ ） A 2（ x 1） +x=49 B 2（ x+1） +x=49 C x 1+2x=49 D x+1+2x=49 二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分满分 20分） 11平面上有三个点，可以确定直线的条数是 12甲、乙两同学 进行数字猜谜游戏：甲说：一个数 a 的相反数就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于其本身，请你猜一猜 |b+a|= 13若 x= 3 是方程 k（ x+4） 2k x=5 的解，则 k 的值是 14观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 三、（本大题共 2小题，每小题 8分满分 16分） 15解方程： 2x+3=11 6x 16解方程： 四、（本大题共 2小题每小题 8分，满分 16分） 17求代数式 的值，其中 x= 1， y= 2 18 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是 5，试求 2015（ a+b） 3值 五、（本大题共 2小题，每小题 10分满分 20分） 19在数轴上表示下列各数： 2， 0， 4， 1 ，并用 “ ”符号连接起来 20如图，已知 0， 0， 分 分 六、（本题满分 12分） 21一个角的余角与这个角的 3 倍互补，求这个角的度数 七、（本题满分 12分） 22如图，已知数轴上有 A、 B、 C 三个点，它们表示的数分别是 24， 10， 10 （ 1）填空： ， ； （ 2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和7 个单位长度的速度向右运动试探索： 值是否随着时间的变化而改变？请说明理由 八、（本题满分 14分） 23加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A计时制： /分钟， B包月制： 50 元 /月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费 /分 （ 1）设小明某月上网时间为 x 分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用 （ 2）什么时候两种方式付费一样多？ （ 3）如果你一个月只上网 15 小时，你会选择哪种方案呢？ 安徽省阜阳市颍泉区 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题每小题 4分，满分 40分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的答案填到相应位置上 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 5 =1， 5 的倒数是 故选 C 【点评】 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列立体图形中，从上面看是长方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从立体图形上面看，圆锥的俯视图为中间有圆心的圆；圆柱的俯视图为长方形；三棱柱的俯视图为三角形；球的俯视图为圆 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图 3南京青奥会的成功举办，赢得了 国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 青年人相聚南京， 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝 对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 05 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4已知 A=46，则 A 的余角为（ ） A 44 B 54 C 134 D 144 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的意义： A 的余角为 90 A，代入求出即可 【解答】 解： A=46， 它的余角为 90 A =90 46 =44 故选： A 【点评】 本题考查了对余角的理解和运用，注意：若 A 和 B 互为余角，则 A+ B=90 5下列各式中是一元一次方程的是（ ） A x 1= y B 5 3= 8 C x+3 D x+ =x+1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 【解 答】 解： A、 = y，含有两个未知数是二元一次方程，故 A 错误； B、 5 3= 8，不含有未知数，不是方程，故 B 错误； C、 x+3 不是等式，不是方程，故 C 错误； D、 x+ =x+1 是一元一次方程，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 6下列结论中，正确的是（ ） A单项 式 的系数是 3，次数是 2 B单项式 m 的次数是 1，没有系数 C单项式 系数是 1，次数是 4 D多项式 2x2+ 是三次三项式 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可 【解答】 解： A、单项式 的系数是 ，次数是 3，故此选项错误； B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，故此选项错误； C、单项式 系数是 1，次数是 4，故此选项正确； D、多项式 2x2+ 是三次二项式，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键 7一副三角板按如图所示的方式摆放，且 1 比 2 大 50，则 2 的度数为（ ） A 20 B 50 C 70 D 30 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形得出 1+ 2=90，然后根据 1 的度数比 2 的度数大 50列出方程求解即可 【解答 】 解：由图可知 1+ 2=180 90=90， 所以 2=90 1， 又因为 1 2= 1（ 90 1） =50， 解得 1=70 故选： A 【点评】 本题考查了余角和补角，准确识图，用 1 表示出 2，然后列出方程是解题的关键 8在数轴上，与表示数 5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ） A 3 B 7 C 3 D 3 或 7 【考点】 数轴 【分析】 符合条件的点有两个，一个在 5 点的左边，一个在 5 点的右边，且都到 5 点的距离都等于 2，得出算式 5 2 和 5+2，求出即可 【解答】 解：数轴上距离表示 5 的点有 2 个单位的点表示的数是 5 2= 7 或 5+2= 3 故选： D 【点评】 本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法 9把方程 去分母，正确的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】 解：方程两边同时乘以 6 得： 3x（ x 1） =6 故选 D 【点评】 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 10希望中学 2016 届九年级 1 班共有学生 49 人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生 x 人，则下列方程中，正确的是（ ） A 2（ x 1） +x=49 B 2（ x+1） +x=49 C x 1+2x=49 D x+1+2x=49 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数 +男生人数 =49 求解 【解答】 解：设男生人数为 x 人，则女生为 2（ x 1）， 根据题意得： 2（ x 1） +x=49， 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系 二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分满分 20分） 11平面上有三个点，可以确定直线的条数是 1 条或 3 条 【考点】 直线、射线、线 段 【专题】 分类讨论 【分析】 分别从若平面内的三个点 A、 B、 C 不在同一直线上与若平面内的三个点 A、 B、 C 在同一直线上去分析，则可求得答案 【解答】 解： 若平面内的三个点 A、 B、 C 不在同一直线上，则能确定的直线的条数是： 3 条； 若平面内的三个点 A、 B、 C 在同一直线上，则能确定的直线的条数是： 1 条 平面内的三个点 A、 B、 C 能确定的直线的条数是： 1 条或 3 条 故答案为： 1 条或 3 条 【点评】 此题考查了直线的知识注意掌握分类讨论思想的应用 12甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数 a 的相反数 就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于其本身，请你猜一猜 |b+a|= 1 【考点】 有理数的加法；相反数；绝对值；倒数 【专题】 应用题 【分析】 首先根据相反数和倒数的定义，判断出 a、 b 的值，然后再求出它们和的绝对值 【解答】 解：由题意，得： a= a， b= ； a=0， b=1； 故 |a+b|=|01|=1 【点评】 此题主要考查相反数、倒数的定义以及绝对值的性质； 相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数； 倒数：两个乘积为 1 的数互为倒 数， 0 没有倒数； 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 13若 x= 3 是方程 k（ x+4） 2k x=5 的解，则 k 的值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 方程思想 【分析】 方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把 x= 3 代入即可得到一个关于 得 k 的值 【解答】 解：根据题意得： k（ 3+4） 2k+3=5， 解得： k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问 题转化为解方程的问题 14观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 由分子 1， 2， 3， 4， 5， 即可得出第 10 个数的分子为 10；分母为 3， 5， 7， 9， 11， 即可得出第 10 个数的分母为： 1+210=21，得出结论 【解答】 解： 分子为 1， 2， 3， 4， 5， ， 第 10 个数的分子为 10， 分母为 3， 5， 7， 9， 11， ， 第 10 个数的分母为： 1+210=21， 第 10 个数为： ， 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键 三、（本大题共 2小题，每小题 8分满分 16分） 15解方程： 2x+3=11 6x 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项、再合并同类项、化系数为 1 即可 【解答】 解：移 项得， 2x+6x=11 3， 合并同类项得， 8x=8， 化系数为 1 得， x=1 【点评】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键 16解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 4（ 2x 1） 3（ 2x 3） =12， 去括号得： 8x 4 6x+9=12， 移项得： 8x 6x=12+4 9， 合并得： 2x=7， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解 四、（本大题共 2小题每小题 8分，满分 16分） 17求代数式 的值，其中 x= 1， y= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 2y2+3 = 3， 当 x= 1， y= 2 时，原式 = 1 10 3= 14 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是 5，试求 2015（ a+b） 3值 【考点】 代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】 计算题；实数；整式 【分析】 由题意可得 a+b=0、 、 m=5，代入代数式计算可得 【解答】 解： a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， |m|=5， a+b=0， ， m=5 当 m=5 时，原式 =20150 31+252=47； 当 m= 5 时，原式 =20150 31+2（ 5） 2=4； 故 2015（ a+b） 37 【点评】 本题主要考查相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识，根据题意得到 a+b、 m 的值是前提，代入求值是关键 五、（本大题共 2小题，每小题 10分满分 20分） 19在数轴上表示下列各数： 2， 0， 4， 1 ，并用 “ ”符号连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先把各数在数轴上表示出来从左到右用 “ ”连接起来即可 【解答】 解：如图所示， 2 0 1 4 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 20如图，已知 0， 0， 分 分 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据角平分线的定义得到 5， 计算出 5，然后根据 行计算 【解答】 解： 分 分 90=45， 0 45=15， 0； 0+90=120 【点评】 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 六、（本题满分 12分） 21一 个角的余角与这个角的 3 倍互补，求这个角的度数 【考点】 余角和补角；一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据补角和余角的定义，设这个角为 x，利用 “一个角的余角与这个角的 3 倍互补 ”作为相等关系列方程求解即可 【解答】 解：设这个角为 x 度， 则：（ 90 x） +3x=180， 得： x=45， 这个角为 45 【点评】 本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大 七、（本题满分 12分） 22如图 ，已知数轴上有 A、 B、 C 三个点，它们表示的数分别是 24， 10， 10 （ 1）填空： 14 ， 20 ； （ 2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和7 个单位长度的速度向右运动试探索： 值是否随着时间的变化而改变？请说明理由 【考点】 数轴 【分析】 （ 1）根据两点之间的距离的概念可以计算 （ 2）设未知数列代数式解决 【解答】 解：（ 1）由图象可知 10）（ 2