九年级三角函数复习.ppt

知识回顾 一 锐角三角函数的概念 把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作 把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作 把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作 对边a 邻边b 斜边c 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 知识回顾 二 特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢 知识回顾 三 解直角三角形 由直角三角形中 除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 1 什么叫解直角三角形 2 直角三角形中的边角关系 A十 B 90 归纳 只要知道其中的2个元素 至少有一个是边 就可以求出其余3个未知元素 1 三边关系 勾股定理 2 两锐角的关系 3 边角的关系 知识回顾 四 解直角三角形的应用 1 仰角和俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 坡度 坡比 坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度 用字母i表示 则 2 坡度 坡角 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用字母 表示 h l 知识回顾 坡度通常写成的形式 典型例题 解 原式 2 1 1 例1 计算2sin30 tan45 cos60 步骤 一 代 二 算 例2 若 则锐角 30 点拨 本题是由特殊角的三角函数值求角度 首先将原式变形为tan 从而求得 的度数 典型例题 例3 在Rt ABC中 C 90 A 30 a 5 求b c的大小 解 sinA a c c a sinA 5 sin30 5 1 2 10 B 90 A 90 30 60 tanB b a b a tanB 5 tan60 解直角三角形分为两类 一是已知一边一角解直角三角形 二是已知两边解直角三角形 典型例题 例4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 若tanB cos DAC AC与BD相等吗 说明理由 若sinC BC 12 求AD的长 及时反馈 1 若 则锐角 2 若 则锐角 3 计算 45 80 4 如图 在Rt ABC中 C 90 b c 4 则a B A 2 60 30 及时反馈 D 6 直角三角形纸片的两直角边BC为6 AC为8 现将 ABC 按如图折叠 使点A与点B重合 折痕为DE 则tan CBE的值是 方法点拨 设CE x 则AE BE 8 x 利用勾股定理求出x 再求tan CBE的值 典型例题 典型例题3 例5 海中有一个小岛P 它的周围18海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点A测得小岛P在北偏东60 方向上 航行12海里到达B点 这时测得小岛P在北偏东45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 分析 作PD BC 设PD x 则BD x AD x 12 根据AD PD 得x 12 x 求出x的值 再比较PD与18的大小关系 典型例题 8 如图 甲船在港口P的北偏西60 方向 距港口80海里的A处 沿AP方向以12海里 时的速度驶向港口P 乙船从港口P出发 沿北偏东45 方向匀速驶离港口P 现两船同时出发 2小时后乙船在甲船的正东方向 求乙船的航行速度 及时反馈 B C D 2