江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题.doc

江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1已知全集，集合，则 。2复数的虚部是 。3“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为 。5如果，则的最小值是 。6设是等差数列的前项和，已知，则 。7曲线（其中）在处的切线方程为 。8方程在内有相异两解，则 。9已知中，分别是角的对边，那么的面积 。10已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 。11若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 。12设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。13已知是的外心，若且，则 。14定义在上的函数满足，且当时，则 。二、解答题15已知等差数列满足的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。16设向量为锐角。（1）若，求的值；（2）若，求的值。17已知，函数。（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用 表示）。18如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中，。若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设。（1）求的关系式；（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？19已知等比数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。设，求数列的前项和；在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。20已知函数。（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。20132014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准一、填空题1 21 3充分不必要 4cm2 54 649 7 8， 9 10（0，1） 11 122， 13 14 二、解答题15. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 1分由，解得 5分由于，所以 7分（2）因为，所以，因此9分故， 13分所以数列的前n项和 14分16. 解：（1）因为ab =2 + sincos = , 所以sincos = ， 2分所以（sin +cos）2 = 1+2sincos = 又因为为锐角，所以sin + cos = 6分（2）因为ab，所以tan = 2， 8分所以sin2 = 2sincos = = = ， 10分cos2 = cos2-sin2 = = = 12分所以sin(2+ ) = sin2 + cos2 = = 14分17. 解：（1）当时，, 2分由图象可知，的单调递增区间为 4分（2）因为，所以6分当，即时，； 7分当，即时， 8分 9分（3）， 10分当时，图象如图1所示由得 12分 图1 图2当时，图象如图2所示由得 14分18. 解：（1）延长BD、CE交于点A，则，则 4分（2） 6分当，即时， 8分（3）令， 10分则，令得， 12分在上是减函数，在上是增函数，PQmax = 2， 14分此时，P点在B处，Q点在E处。 16分19. 解：（1）由已知，所以，两式相减得，解得， 3分又，解得， 5分故 6分（2）由（1），知 7分， 8分， 10分故 11分假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则，即 13分因为成等差数列，所以，（*）代入上式得： ，（*）由（*），（*），得，这与题设矛盾 15分所以，在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列16分20. 解：（1） 2分函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 6分又当时，有重根， 7分综上 8分（3）