数学人教版六年级下册抽屉原理

抽屉原理抽屉原理 教学设计教学设计 课题 抽屉原理课题 抽屉原理 科目 科目 数学教学对象 六年级教学对象 六年级 课时 第一课时课时 第一课时 一 教学内容分析一 教学内容分析 数学广角 是人教版六年级下册第五单元的内容 在数学问题中 有一 类与 存在性 有关的问题 如任意 3 名学生中 一定存在两名学生 他们性 别相同 在这类问题中 只需要确定某个物体的存在就可以了 并不需要指出 是哪个物体 也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体找出来 这类问题 依据的理论 我们称之为 抽屉原理 本节课借助把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中的操作情境 介绍了一类较简单 的 抽屉原理 即把 m 个物体任意放进 m 1 个空抽屉里 那么一定有一个 抽屉中至少放进了 2 个物体 关于这类问题 学生在现实生活中已积累了一定 的感性经验 教学时可以充分利用学生的生活经验 让学生在摆铅笔操作 自 主思考 小组交流中发展学生的抽象思维和总结概括能力 通过本内容的学习 帮助学生加深理解 学会利用 抽屉问题 解决简单的实际问题 并在总结规 律的过程中 引导学生从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型 向学生渗 透 模型 思想 二 教学目标二 教学目标 1 知识与能力目标 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学 活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思想 2 过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条 理地进行思考和推理的能力 3 情感 态度与价值观目标 通过 抽屉原理 的灵活应用 提高学生解 决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数学的魅力 三 学情分析三 学情分析 1 年龄特点 六年级学生既好动又内敛 教师一方面要适当引导 引发学 生的学习兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面要创造条件和机 会 让学生发表见解 发挥学生学习的主体性 2 思维特点 知识掌握上 六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少 因此 教师要耐心细致的引导 重在让学生经历知识的发生 发展的过程 而 不是生搬硬套 只求结论 要让学生不知其然 更要知其所以然 四 教学重点及难点四 教学重点及难点 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 五 教学过程五 教学过程 教学环节教学环节设计意图设计意图 一 游戏激趣 初步体验 玩 跳圈 游戏 老师在地上画两个圈 请 3 个同学上来玩 师 请听清楚游戏要求 我喊 1 2 3 请你们 3 个人都跳进圈里 每个人必须都跳 听清楚要求了 吗 教师从学生感兴趣的 游戏开始 让学生初步 体验不管怎么跳 总有 一个圈里至少有两个同 学 使学生明确这是现 实生活中存在着的一种 老师背向做游戏的同学喊 预备 跳 游戏完后师述 我没有看到跳的结果 但我 能猜到 不管他们怎么跳 总有一个圈里至少有两 个同学 我猜的对吗 你知道吗 在刚才做的游戏中蕴含着一个有趣 的数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 现象 激发了学生的学 习兴趣 为后面开展教 与学的活动做了铺垫 二 操作探究 发现规律 一 经历 抽屉原理 的探究过程 理解原理 1 自主猜想 初步感知 提出问题 课件出示 题目 把 4 枝铅笔放进 3 个杯子 怎么放 有几种 不同的放法 请同学们拿出 4 枝铅笔动手摆一摆 把摆的的结 果在练习本上记下来 看有哪几种情况 2 验证结论 1 请学生进行汇报 列举所有情况 谁来说一说你的放法 第一种 4 0 0 第二种 3 1 0 第三种 2 2 0 第四种 2 1 1 还有别的摆法吗 通过画一画 想一想 议一议的过程 把抽象 的说理用图形画在纸上 化抽象为具体 发现并 描述 理解了最简单的 抽屉原理 通过让学生自己动手 操作 用列举法找出四 枝铅笔放入三个盒子的 观察所有的摆法 我能不能这样说 不管你们不管你们 怎么放 总有一个盒子里至少有怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 枝铅笔 指着每种摆法具体说明一下 板书 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 总有 是什么意思 肯定会有 一定会有 至少 又是什么意思 最少 不少于 2 如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒里 总有一个 盒子里至少有几枝铅笔呢 想一想怎么放 在桌子上摆一摆 和你的同桌 说一说 生 从这 5 枝铅笔种拿出 4 枝 每个文具盒里先 放一枝 再把剩下的一枝放在任意一个文具盒里 那这个文具盒里就有 2 枝了 师 想一想 这个同学的这种分法是怎样分的 平均分 师 是的 这种分法是先把 5 枝铅笔平均分在 4 个文具盒里 每个盒里放 1 枝 还剩 1 枝铅笔 无 论放在哪个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 枝铅 笔 用用 平均分平均分 将铅笔尽可能的分散 保证将铅笔尽可能的分散 保证 至至 少少 的情况 的情况 你会用算式表示这种分法吗 所有方法 观察总结概 括出四种方法的共同点 即总有一个盒子里至少 有 2 枝铅笔 让学生充 分理解 总有 至 少 的含义 此环节让学生充分体会 用平均分的好处 用除 法算式表示出来 形象 直观 便于学生理解 帮助学生初步建立模型 生 可以用 5 4 1 1 第一个 1 表示什么 第二个 1 又表示什么 师板书 5 4 1 1 2 3 如果用这种方法 把把 6 枝铅笔放进枝铅笔放进 5 个杯子里 个杯子里 总有一个杯子里至少有几枝铅笔 总有一个杯子里至少有几枝铅笔 为什么 你会用算式表示吗 板书 6 5 1 1 2 把 8 枝笔放进 7 个杯子里呢 生 把 8 枝笔放在 7 个杯子里 也是总有一个 杯子里至少有 2 枝笔棒 把 100 枝笔放进 99 个杯子里 结果怎么样呢 边说边板书 100 99 1 1 这么大的数据 一下子就找到了答案 了不起 你们是不是发现什么规律了 生说发现 铅笔的枝数比杯子数多 1 不管怎么 放 总有一个杯子里至少有 2 枝铅笔 概括得非常好 我们总结出了铅笔数比杯子数 多 1 的情况下存在的规律 那如果铅笔数比杯子数 多 2 多 3 多 4 又会有什么样的结果呢 我们一起来研究一下 二 进一步认识和理解 抽屉原理 1 探究余数是 1 的情况 让学生在这个过程中发 展了学生的类推能力 形成比较抽象的数学思 维 逐步建立模型 1 出示例 2 把 5 枝铅笔放进 2 个文具盒里 不 管怎么放 总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢 你是怎么想的 摆摆看 学生边摆边说 先把 5 枝铅笔平均放在 2 个文 具盒里 每个盒里放 2 枝 还剩 1 枝 这枝铅笔不 管放到哪个盒里 总有一个盒里至少有 2 1 3 枝铅 笔 能不能用算式表示你的想法呢 5 2 2 1 2 1 3 2 如果把 5 枝铅笔放进 3 个文具盒里 不管怎么 放 总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢 摆摆看 小组内互相说一说 哪个小组来说一说你们的分法 生 1 我认为至少有 3 枝铅笔 因为把 5 枝铅笔 平均放在 3 个文具盒里 每个盒里放 1 枝 剩下 2 枝所以至少有 1 2 3 枝铅笔 生 2 5 3 1 2 把 5 枝铅笔平均放在 3 个 文具盒里 每个盒里放 1 枝 还剩 2 枝 再把这 2 枝铅笔分在两个不同的盒里 至少就是 2 枝了 师 一起来分一分 5 3 1 2 先平均分掉 3 枝 没问题吧 那剩下的这 2 枝铅笔一定要放在同 一个盒子里吗 把这 2 枝铅笔怎么分 才能保证有 从余数 1 到余数 2 让学 生再次体会要保证 至 少 必须尽量平均分 余下的数也要进行二次 平均分 一个盒子里的铅笔数是至少数 师总结 看来 余数不是 1 时 要把余数再平 均分 才能保证至少 可以用算式记录下来吗 板书 5 3 1 2 1 1 2 3 如果把 7 枝铅笔放进 3 个文具盒里 把 11 枝 铅笔放进 4 个文具盒里 分别又会有什么结果呢 小组内讨论 再请同学说结果和理由 师板书 算式 4 通过刚才的分析 你认为至少数与什么有关 你有什么发现 生 不管余数是几 至少数 商 1 三 应用 抽屉原理 感受数学的魅力 1 初步建模 我们将铅笔看做物体 杯子 文具盒看做抽屉 板书物体 抽屉 把 m 个物体放在 n 个抽屉里 m n 总有一个抽屉至少有 商 1 个物体 这 就是有名的 抽屉原理 板书 数学广角 抽屉原 理 这里有一份关于抽屉原理的资料 我们一起看一 看 对规律的认识是循序 渐进的 用抽屉原理解 决具体问题进行建模 让学生体会抽屉的形式 是多种多样的 2 看有关抽屉原理资料 让学生感受古代数学文化 抽屉原理 又称 鸽巢原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的 用以证明一 些数论中的问题 所以又称 狄里克雷原理 它是 组合数学中一个重要的原理 抽屉原理虽然简单 但应用却很广泛 它可以 解答很多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊 异的结果 3 应用 抽屉原理 感受数学的魅力 1 列式计算 10 只鸽子飞进 4 个鸽笼里 至少有 几只鸽子要飞进同一个鸽笼 师 这里是把什么看做物体 什么看做抽屉 生 我把 10 只鸽子看做 10 个物体 把 4 个鸽 笼看做 4 个抽屉 用 10 4 2 2 2 1 3 所以至 少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽笼 2 用抽屉原理解释生活中的现象 任意 3 人中必有 2 人性别相同 为什么 这里是把什么看做物体 什么看做抽屉 生 把 3 人看做 3 个物体 把性别男 女看做 2 个 抽屉 用 3 2 1 1 1 1 2 所以总有 2 人性别相 同 六六班 41 名学生中 至少有 4 人在同一个月出生 为什么 这里是把什么看做物体 什么看做抽屉 玩剪刀 锤子 布游戏 至少有 4 人才能保证至 少有两人出的手势相同 把什么看做物体 什么看做抽屉 小结 看来 在利用原理解决问题时 我们一 定要是找准谁是抽屉 谁是物体 然后按照抽屉原 理来找寻答案 3 思考题 一副扑克牌有 4 种花色 去掉了两张王牌 还 剩 52 张 从中随意抽牌 问 至少要抽出多少张牌 才能保证有 2 张牌是同一花色的 在这道题中 谁是抽屉 谁是物体 4 种花色看做 4 个抽屉 至少数是 2 要求的 牌是物体 2 1 4 1 5 张 四 全课小结 今天这节课 我们又学习了什么新知识 五 课外作业 课本 73 页练习十二第 2 4 题 八 板书设计 八 板书设计 本节课的主板书 抽屉原理 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 4 3 1 1 1 1 2 5 4 1 1 1 1 2 6 5 1 1 1 1 2 100 99 1 1 1 1 2 5 2 2 1 2 1 3 5 3 1 2 1 1 2 7 3 2 1 2 1 3 11 4 2 3 2 1 3 九 教学反思九 教学反思 抽屉原理 应用很广泛且灵活多变 可以解决一些看上去相当有趣的 数学问题 但对于小学生来说 理解和掌握 抽屉原理 还存在着一定的难度 学生往往不知道把什么看做抽屉 把什么看做物体 这对我们数学教师的教学 提出了挑战 通过课堂实践 感受颇深 反思我的教学过程 有几下几点可取之处 1 情景创设学生既熟悉又感兴趣 课前的跳圈小游戏 简单却能真实的反 映 抽屉原理 的本质 通过小游戏 一下就抓住学生的注意力 让学生觉得 这节课要探究的问题 好玩又有意义 2 教学过程层次分明 学生由简单的商 1 余 1 的实例入手 逐步探索复杂 的商 m 余 n 情况下的至少数的求法 学生在观察 操作 交流的过程中理解了 抽屉原理的含义 掌握了至少数的求法 并能够用抽屉原理解答生活中的一些 问题 3 渗透了建模思想 本节课充分放手 让学生自主思考 恰当引导 教 师是学生的合作者 引导者 在活动设计中 我着重学生经历知识产生 形成 的过程 4 枝笔放进 3 个杯子 的结果早就可想而知 但让学生通过摆一摆 想一想 议一议的过程 把抽象的说理用具体的实物演示出来 化抽象为具体 发现并描述 理解了最简单的 抽屉原理 在此基础上 又通过问题 把 5 枝笔放进 3 个文具盒 总有一个文具盒里至少有几枝笔 把 8 枝笔放进 3 个 文具盒 总有一个文具盒里至少有几枝笔 进一步引导学生继续探索物体个 数比抽屉个数多 2 或其它数时会有的结果 同时 通过活动结合板书引导学生 归纳出求至少数的一般方法 4 重视同学间的相互帮助 课堂生成处理的不错 比如李欣鸿在操作 把 5 只铅笔放在 4 个杯子里 至少有一个杯子里至少有几只铅笔 没有理 解 至少数和平均分 我没有直接告诉她正确的方法是怎样的 而是通过