《数列》教学设计

1 数列 教学设计 一 设计思想 本课课型为新授课 开展探究性教学 采用 3 2 教学设计模式 整体 上分为三个板块 切入 发展 连接 每一板块又贯穿两条主线 内容设 计 互动设计 二 本课创新点 1 采用 3 2 教学设计方案 整体结构如下 连接 发展 切入 评价组织内容活动 讲评点拨布置练习 引导组织限时练习 回答深思实问思考下的语言互动 认同领悟设问讲述中的思维互动 反应刺激超短互动 互动设计 内容设计 具体设计中将采用如下记号 T 教师语言 T1 教师大范围提示 T2 教师小范围提 示 T3 教师更小范围提示 S 学生语言设想 板书设计 用下划线表示 活动设计 用小括号框定 2 采用片断多媒体教学 适当发挥计算机辅助教学功能 易操作 提高备 课效率 三 教学对象分析 本课教学对象为高一学生 他们已经学习了集合 函数的基本知识 教 师设计由原有知识的局部改变产生新的问题 考虑到学生能力上的差异 在 教学设计中体现了对学生能力的不同层次要求 四 教材分析 2 数列是高中数学的重要内容之一 它有广泛的应用 是学生今后进一步 学习的基础知识 是培养学生数学能力的良好题材 本节先通过实例归纳出 数列的概念 然后介绍数列的通项公式 最后通过例题分析介绍数学思考的 方法 重点 数列的概念及通项公式 难点 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 关键 由各项的特点 找出各项共同的构成规律 五 教法分析 探究性教学 教师处于一种引导地位 让学生围绕教师或学生提出的问 题展开积极的思维 让学生处于一种自我表现状态 教学中注重学生自己 提出问题或自己提出解决问题的方法 教师带领学生寻找解决问题的途径 体验解决问题的过程 从而提高解决问题的能力 逐步改变学生的学习方 式 完成数列知识体系的建构过程 六 教学过程 1 第一板块 切入 1 魔术 猜猜你心中想象的数 教师请 4 位学生将各自心中所想的 数写在黑板上 教师不看黑板但能迅速说出这些数 假设这些数为 15 26 31 38 59 激发学生学习兴趣 1 2 教师给第一位学生 1 分钱硬币 第二位学生 2 个 1 分硬币 第三位 学生 4 个 1 分硬币 以后给每一位学生的硬币数都比前面的人多一倍 假若 给了 64 位学生硬币 请问所有这些硬币究竟相当多少元呢 1 2 22 23 263 提示 分 2 1264 3 3 T 有一首儿歌 一只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿 两只青蛙 2 张嘴 4 只眼睛 8 条腿 三只青蛙 3 张嘴 6 只眼睛 12 条腿 T 如果按眼睛来数也组成一列数 2 4 6 3 T 周杰伦下周六要来我校演出 学校计划派我们班同学及高二同学共 100 人列队欢迎 要求在从校门开始的 100 米的路段上 每隔 1 米站一位同 学 由近及远各人与第一个人的距离为 0 1 2 3 100 4 S 构成了一列数 T 对 我们把像这样排成的一列数就称为数列 今天我们来学习研究 数列 板书课题 3 1 数列 2 第二板块 发展 由特殊到一般 总结共同规律 引出新规律 新结 论 T 请大家瞧一瞧 以上四列数都有些什么特征 S 思考以后 都有一定规律 T1 不错 是有一定规律 这些规律具体应该怎么说呢 S 都是按一定次序排成的一列数 T 肯定学生的回答 接着板书学生总结的 数列 定义 按一定次序 排成的一列数叫做数列 T2 我现在把第 3 个数列中的第 2 个数与第 4 个数的 2 与 4 调换 所得的 数列与原来的数列一样吗 为什么 一样与不一样拿什么来衡量度 S 定义 T 这说明数列与集合之间有什么区别 S 数列中的数有序 有的数可以相同 而数集中的数无序且不能相同 4 T 刚才我们总是说 数列中的数 等等 很不方便 以后把数列中的数 叫做数列的项 并且这一项排在数列中第几位就叫做数列中的第几项 比如 数列 0 1 2 3 100 的第 1 2 3 4 项依次是 0 1 2 3 T3 第 100 项是多少 数列共有多少项 提示 99 101 T 数列的第一项顾名思义也称为首项 为了作进一步的研究 一般地 我 们把数列中的项用字母带右下角标的方法来表示 可以写成 n aaaa 321 并简记为 其中的右下角标就是对应项的位置序号 n a T1 大家想 与一样不 提示 表示一个数列 而有时是数 n a n a n a n a 列的第 项 确定的 有时代表任意项 即具有任意性 n T 我们再观察上面 4 个数列 哪些数列的项与序号之间存在着必然的 内 在的规律 能不能用数学式子把其中的规律表示出来 引出通项公式 分析数列的通项 T 上面我们看到数列的每一项的序号与这一项有一个对应关系 其他数 列也有这种对应关系吗 这说明了什么 引导学生 数列可以看做是一 个定义域为正整数集 或它的有限子集 的函数 当自变量从小到大依 N 次取值时对应的一列函数值 定义 2 数列的通项公式也就是相应函数的 解析式 T 事实有的数列有通项公式 有的数列没有通项公式 有了通项公式就 有许多方便 数列既然可以看成函数 当然有图象 请作出数列 2 与数 列 4 的图象如右图所示 师生共同完成 待同学们做出以后 T2 通过作这两个数列的图象 你发现了什么 S 数列的图象是一群孤立的点 T3 仅仅是一群孤立的点吗 你有没有发现这些孤立的点的位置特征 5 S 数列 2 表示的点在函数的图象上 数列 3 表示的点在函 1 2 x y 数的图象上 xy2 T 若要给数列分类 怎么分 S 思考后 按项数是有限或无限分 数列可分为有穷数列和无穷数列 两类 按项与项之间的大小关系可分为递增数列和递减数列 3 第三板块 连接 例题探究 主要由学生思考后给出分析 例 1根据下面数列的通项公式 写出它的前 5 项 n a 1 2 1 n n anna n n 1 例 2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前 4 项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 5 15 4 14 3 13 2 12 2222 3 54 1 4