盐城市东台市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省盐城市东台市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1如图， ， D， E 两点分别在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 2下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中 奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 3某种药品原价为 36 元 /盒，经过连续两次降价后售价为 25 元 /盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 4如图，在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B 2 C D 5两个相似三角形的面积比为 1： 4，那么它们的周长比为（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 6已知二次函数 y=（ x+h） 2，当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时， y 的值为（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 7如图，线段 圆 O 的直径，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 8小明为了研究关于 x 的方程 |x| k=0 的根的个数问题，先将该等式转化为 x|+k，再分别画出函数 y= y=|x|+图），当方程有且只有四个根时， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 二、填空题（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9已知 = ，则 = 10已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 11已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的根，则 k 的值为 12小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖 落在阴影区域的概率是 13过圆 O 内一点 P 的最长的弦，最短弦的长度分别是 86 14在 ， C=90，中线 交于 G，且 ，则 15若函数 y=6x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m= 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 的两点，则 b= 17如图，菱形 顶点 B， C 在以点 O 为圆心的弧 上，若 ，则扇形面积为 18已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（ 1， 1）且不经过第一象限，设 m=b，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题共 10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计 算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 20某校为了更好的开展 “学校特色体育教育 ”，从全校 2015 2016 学年度八年级各组随机抽取了 60名学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 划记 频数 百分比 优秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合计 （说明： 40 55 分为不合格， 55 70 分为合格， 70 85 分为良好， 85 100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a= ， b= ； c= ； d= （ 2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图 21如图， O 的 直径，弦 直平分半径 C 为垂足，弦 半径 交于点 P，连接 ， 5 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 22在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （ 1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （ 2）随机地从袋中摸出 1 只球， 放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 24如图，已知 O 的直径， C 是 O 上一点， 平分线交 O 于点 D，交 O 的切线 点 E，过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 求 值； 求 度数 25如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 （ 2） 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 26科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增长量 y/ 41 49 49 41 25 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种 （ 1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （ 2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （ 3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 27 ， C，取 的中点 D，作 点 E，取 中点 F，连接 （ 1）如图 1，如果 0，求证： 求 的值； （ 2）如图 2，如果 a，求证： 用含 a 的式子表示 28如图，二次函数 y=2 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0），交 y 轴于点 C，连接直线 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）点 P 在二次函数的图象上，圆 P 与直线 切，切点为 H 若 P 在 y 轴的左侧，且 点 P 的坐标； 若圆 P 的半径为 4，求点 P 的坐标 江苏省盐城市东台市 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1如图， ， D， E 两点分别在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可 【解答】 解： = ，又 ， ， 故选： B 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键 2下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法 错误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键 3某种药品原价为 36 元 /盒，经过连续两次降价后售价为 25 元 /盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1降低的百分率） =25，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：第一次降价后的价格为 36（ 1 x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x， 为 36（ 1 x） （ 1 x）， 则列出的方程是 36（ 1 x） 2=25 故选： C 【点评】 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变 化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 4如图，在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 ，可得 = ，再把 长代入可以计算出 长 【解答】 解： ， = ， ， 6=4， 故选： A 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦 5两个相似三角形的面积比为 1： 4，那么它们的周长比为（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比为 1： 4， 它们的相似 比为 1： 2， 它们的周长比为 1： 2 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键 6已知二次函数 y=（ x+h） 2，当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时， y 的值为（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题意可得二次函数的对称轴 x= 3，进而可得 h 的值，从而可得函数解析式 y=（ x 3） 2，再把 x=0 代入函数解析式可得 y 的值 【解答】 解：由题意得：二次函数 y=（ x+h） 2 的对称轴为 x= 3， 故 h= 3， 把 h= 3 代入二次函数 y=（ x+h） 2 可得 y=（ x 3） 2， 当 x=0 时， y= 9， 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数定点式 y=a（ x h） 2+k，对称轴为x=h 7如图，线段 圆 O 的直径，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 【考点】 圆周角定理 ；垂径定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据垂径定理得到 = ，然后根据圆周角定理得 5 【解答】 解： 弦 直径 = ， 70=35 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 8小明为了研究关于 x 的方程 |x| k=0 的根的个数问题，先将该等式转化为 x|+k，再分别画出函数 y=y=|x|+图），当方程有且只有四个根时， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 直接利用根的判别式，进而结合函数图象得出 k 的取值范围 【解答】 解：当 x 0 时， y=x+k， y= 则 x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 当 x 0 时， y= x+k， y= 则 x2+x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则 k 0， 故 k 的取值范围是： k 0 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合应用，正确利用数形结合得出是解题关键 二、填空题（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9已知 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接利用分比性质计算即可 【解答】 解： = ， = = 故答案为 【点评】 本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 10已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 4 【考点】 圆锥的计算；勾股定理 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R，则 15=23R2，解得 R=5， 圆锥的高 = =4 【点评】 用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 11已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的根，则 k 的值为 k 3 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知， =12+4k 0， 解得： k 3 故答 案为： k 3 【点评】 本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 12小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 【考点】 中心对称图形；平行四 边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 2即可 【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形， 根据平行线的性质可得 2， 则阴影部分的面积占 ， 则飞镖落在阴影区域的概率是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比 13过圆 O 内一点 P 的最长的弦，最短弦的长度分别是 86 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是 8短弦即是过点 P 且垂直于过点 P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得 长，再进一步根据勾股定理，可以求得 长 【解答】 解：如图所示，直径 弦 点 P， 根据题意，得 根据勾股定理，得 = = （ 故答案为： 【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出 解此题的关键 14在 ， C=90，中线 交于 G，且 ，则 9 【考点】 三角形的重心；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据重心的概念得到点 G 是 重心，根据重心的性质求出 到 据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半解答即可 【解答】 解： 中线 交于 G， 点 G 是 重心， G+ C=90， 中线， 故答案为： 9 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、直角三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 15若函数 y=6x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m= 0 或 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题；分类讨论 【分析】 根据函数 y=6x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，函数 y=6x+2 为一次函数或二次函数，若为一次函数则 m=0，若为二次函数则（ 6） 2 42m=0，从而求得 m 的值 【解答】 解：分两种情况： 若 y=6x+2 为一次函数，则 m=0； 若 y=6x+2 为二次函数，则（ 6） 2 42m=0， 36 8m=0，解得 m= ， 故答案为 0 或 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，当不确定是什么函数时，要分类讨论 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 的两点，则 b= 4 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 由于两点（ 3， m）、（ 1， m）的纵坐标相等，可得到它们是抛物线上的对称点，于是得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，再根据二次函数的性质得到 = 1，然后解方程即可 【解答】 解： （ 3， m）、（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 的两点， 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 而抛物线的对称轴为直线 = ， = 1， b=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 17如图，菱形 顶点 B， C 在以点 O 为圆心的弧 上，若 ，则扇形面积为 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 首先算出扇形 圆心角，然后根据扇形面积公式 S= 进行计算 【解答】 解：连接 四边形 菱形，点 B、 C 在以点 O 为圆心的 上，若 ， B= 三角形 正三角形， 0， 20， S 扇形 = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质，关 键是掌握菱形四边相等和扇形面积计算公式 18已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（ 1， 1）且不经过第一象限，设 m=b，则 m 的取值范围是 m 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据题意得出 1=k+b， k 0， b 0，进而得出 m=k+ =（ k+ ） 2+ ，根据 k 的取值，即可求得 m 的取值范围 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象过点（ 1， 1）且不经过第一象限， 1=k+b， k 0， b 0， b= 1 k， m=b， m=k+ =（ k+ ） 2+ ， k= 时， m 有最小值为 ， k=0 时， m= ， m 【点评】 本题考查了一次函数的性 质，根据性质得出 k 的取值是解题的关键 三、解答题（本题共 10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 【考点】 实数的运算；零指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数值化简各数进而得出答案； （ 2）直接利用 因式分解法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） +20160+| 3|+4= 2 +1+3+4 =4； （ 2） x 8=0 （ x 4）（ x+2） =0， 解得： 2， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确化简各数是解题关键 20某校为了更好的开展 “学校特色体育教育 ”，从全校 2015 2016 学年度八年级各组随机抽取了 60名学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 划记 频数 百分比 优秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合计 （说明： 40 55 分为不合格， 55 70 分 为合格， 70 85 分为良好， 85 100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a= 18 ， b= c= 3 ； d= （ 2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据图中的划记即可确定 a 的值，然后根据频率的计算公式求解； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出 【解答】 解：（ 1） a=18， b= = c=60 18 30 9=3， d= = 故答案是： 18， 3， （ 2）画出的直方图如图所示 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图， O 的直径，弦 直平分半径 C 为垂足，弦 半径 交于点 P，连接 ， 5 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据垂径定理得 长，再根据已知 分 直角三角形求解 （ 2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形 面积和三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 直径 分 又 0， = ， 0 在 ， = =2 O 的半径为 2 （ 2）连接 在 ， 5， D=90 45=45 D=90 S 扇形 22= D=90， F=2， F=2 S 阴影 =S 扇形 2 【点评】 此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式 22在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （ 1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （ 2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并 求两次都摸出白球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）让白球的个数除以球的总数即可； （ 2） 2 次实验，每次都是 4 种结果，列举出所有情况即可 【解答】 解：（ 1）摸出白球的概率是 ； （ 2）列举所有等可能的结果，画树状图： 两次都摸出白球的概率为 P（两白） = = 【点评】 如 果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 注意本题是放回实验 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合 题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出 b和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【点评】 本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 24如图，已知 O 的直径， C 是 O 上一点， 平分线交 O 于点 D，交 O 的切线 点 E，过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 求 值； 求 度数 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）作辅助线，连接 据切线的判定定理，只需证 可； （ 2） 连接 据 切线的性质证明 由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得 以 后由相似三角形的对应边成比例求得 = = ； 连接 G，由 ，设 x，则 x，由于 到比例式求得 x=6， x=4， D+，根据特殊角的三角函数值即可得 到结果 【解答】 （ 1）证明：如图，连结 分 D， O 的切线， （ 2）解： 连接 直径 0， 圆 O 与 切， 0， 0， 0， = = ； 连接 G， 由 ，设 x，则 x， ， ， 解得： ， （不合题意，舍去）， x=6， x=4， D+， ， 0， 0 【点评】 本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答 25如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 ，求出 长 （ 2）通过解直角三角形，可求出 长，进而可求出 长然后判断 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如图， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新传送带 长度约为 8 米； （ 2）结论：货物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 货物 应挪走 【点评】 考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 26科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增长量 y/ 41 49 49 41 25 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种 （ 1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （ 2）温度为多少时，这种 植物每天高度增长量最大？ （ 3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）选择二次函数，设 y=bx+c（ a0），然后选择 x= 2、 0、 2 三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量 x 不能为 0，一次函数的特点排除另两种函数； （ 2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答； （ 3）求出平均每天的高度增长量为 25后根 据 y=25 求出 x 的值，再根据二次函数的性质写出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）选择二次函数，设 y=bx+c（ a0）， x= 2 时， y=49， x=0 时， y=49， x=2 时， y=41， ， 解得 ， 所以， y 关于 x 的函数关系式为 y= 2x+49； 不选另外两个函数的理由： 点（ 0， 49）不可能在反比例函数图象上， y 不是 x 的反比例函数； 点（ 4， 41），（ 2， 49）， （ 2， 41）不在同一直线上， y 不是 x 的一次函数； （ 2）由（ 1）得， y= 2x+49=（ x+1） 2+50， a= 1 0， 当 x= 1 时， y 有最大值为 50， 即当温度为 1 时，这种作物每天高度增长量最大； （ 3） 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250 平均每天该植物高度增长量超过 25 当 y=25 时， 2x+49=25， 整理得， x 24=0， 解得 6， ， 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250验室的温度应保持在 6 x 4 【点评】 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 27 ， C，取 的中点 D，作 点 E，取 中点 F，连接 （ 1）如图 1，如果 0，求证： 求 的值； （ 2）如图 2，如果 a，求证： 用含 a 的式子表示 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 据等腰三角形的性质可得 C， 后根据同角的余角相等可得 C易证 得 E=E由此可得E= C ，由此可证到 有 ，在 根据三角函数的定义可得 90 = = ，从而可得 = 90 由 得 可得到 0，即可得到 0利用以上结论即可解决题中的两个问题 【解答】 解：如图 1，连接 C，点 D 是 中点， C， 0， C+ 0， C 又 0， ， 即 E=E 点 D 是 中点，点 F 是 中点， E C ， 又 C， ， 在 ， 0 0 90 = = ， = 90 0， 0， 80 90=90，即 0， （ 1）如图 1， 根据以上结论可得： 0， = 90 90） = ； = ； （ 2）如图 2， 根据以上结论可得： 0， = 90 ）； = 90 ） 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的性质、同角的余角相等等知识，证到 解决本题的关键 28如图，二次函数 y=2 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 2，