广安市岳池县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分四个选项中只有一个选项是正确的 1下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C拔苗助长 D守株待兔 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B菱形 C正三角形 D圆 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可变形为（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 4若反比例函数 y= 的图象经过（ 2， 5），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 5如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6若 x2+6 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 7抛物线 y=3x+4 与 x 轴的交点个数为（ ） A零个 B一个 C两个 D三个 8二次函数 y= x 的图象可能是（ ） A B C D 9如图， 接于 O， O 的直径， 0（点 D 在 O 上），则 ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2 页（共 20 页） 10如果 a、 b 是两个不相等的实数，且满足 a=2， b=2，那么代数式 2a2+b2015 的值为（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 二、填空题：每小题 3分，共 18分 11点 P（ 3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是 12抛物线 y=x 3 的顶点坐标为 13关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14在半径为 2 O 中 ，弦 长为 2 这条弦所对的圆周角为 15布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是 “一红一黄 ”的概率为 16如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 P 是 面积为 三、解答题：共 23 分第 17 题 5分，第 18、 19、 20 题各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x 为方程 x2+x 3=0 的根 19如图，直线 y=b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）两点 （ 1）求 值； 第 3 页（共 20 页） （ 2）结合图象直接写出 b 0 的 x 的取值范围 20已知 一组邻边 长是关于 x 的方程 4x+m=0 的两个实根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？ （ 2）在第（ 1）问的前提下，若 0，求 面积 四、实践应 用题：第 21 题 6分，第 22、 23、 24题各 8分，共 30分 21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 2 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 y，确定点 x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （ 2）求点 M（ x， y）在二次函数 y=2x 2 的图象上的概率 22某服装批发商计划以每件 500 元的单价对外批发销售某种品牌 的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件 320 元的单价对外销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？ 23如图，将圆心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，连接 （ 1）将 过怎样的图形变换可以得到 （ 2）若 的长为 图中阴影部分的面积是多少？ 第 4 页（共 20 页） 24张师傅准备用长为 8铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为 成的两个正方形的面积之和为 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）当 x 取何值时， S 取得最小值，并求出这个最小值 五、推理论证： 9分 25如图，已知 O 是 外接圆， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的直径为 8 弦 长 六、拓展研究： 10 分 26如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线已知 A、 B、 C、 D 四点为果圆与坐标轴的交点， E 为半圆的圆心，抛物线的解析式为 y=2x 3， 半圆的直径 （ 1）分别求出 A、 B、 C、 D 四点的坐标； （ 2）求经过点 D 的果圆的切线 解析式； （ 3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴交于点 M，求 面积 第 5 页（共 20 页） 2015年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分四个选项中只有一个选项是正确的 1下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C拔苗助长 D守株待兔 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误； B、瓮中捉鳖是必然事件，故 B 正确； C、拔苗助长是不可能事件，故 C 错误； D、守株待兔是随机事件，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B菱形 C正三角形 D圆 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对 称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可变形为（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 4 变形即可得到结果 【解答】 解：方程变形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3 故选： C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键 第 6 页（共 20 页） 4若反比例函数 y= 的图象经过（ 2， 5），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数的值，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过（ 2， 5）， k= 25= 10 0， 反比例函数的图象位于二、四象限， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式，并根据反比例函数的性质确定其图象的位置 5如果一个正多边形的中心角是 60，那么 这个正多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可 【解答】 解： 正多边形的中心角和为 360，正多边形的中心角是 60， 这个正多边形的边数 = =6 故选 B 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键 6若 x2+6 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】 解： x2+6 是一个完全平方式， m=12， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7抛物线 y=3x+4 与 x 轴的交点个数为（ ） A零个 B一个 C两个 D三个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则得到关于 x 的一元二次方程 3x+4=0，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与 x 轴有几个 交点 【解答】 解：当与 x 轴相交时，函数值为 0即 3x+4=0， =4 3） 2 414= 7 0， 没有实数根， 抛物线 y=3x+4 与 x 轴没有交点， 第 7 页（共 20 页） 故选： A 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 x 轴上的点的纵坐标为 0；抛物线与 x 轴的交点个数与函数值为 0 的一元二次方程的解的个数相同 8二次函数 y= x 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 利用排除法解决：首先由 a= 1 0，可以判定抛物线开口向下，去掉 A、 C；再进一步由对称轴 x= =1，可知 B 正确， D 错误；由此解决问题 【解答】 解： y= x， a 0， 抛物线开口向下， A、 C 不正确， 又 对称轴 x= =1，而 D 的对称轴是 x=0， 只有 B 符合要求 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键 9如图， 接于 O， O 的直径， 0（点 D 在 O 上），则 ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 A 及 度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： A 是同弧所对的圆周角， 0， A= 0 O 的直径， 0， 0 40=50 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 第 8 页（共 20 页） 10如果 a、 b 是两个不相等的实数，且满足 a=2， b=2，那么代数式 2a2+b2015 的值为（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先把 a2=a+2 代入 2a2+b 2015 中得到原式 =2（ a+b） +2011，再利用 a、 满足 a 2=0， b 2=0，则可把 a、 b 看作方程 x 2=0的两根，根据根与系数的关系得到 a+b=1， 2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： a=2， a2=a+2， 2a2+b 2015=2a+4+b 2015=2（ a+b） +2011， a、 b 是两个不相等的实数，且满足 a 2=0， b 2=0， a、 b 可看作方程 x 2=0 的两根， a+b=1， 2， 2a2+b 2015=2（ a+b） +2011=21 2 2011= 2011 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为 1，则常用以下关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 二、填空题：每小题 3分，共 18分 11点 P（ 3， 2）关于原点中心对称的点的 坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】 解：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y）， 点 P（ 3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 12抛物线 y=x 3 的顶点坐标为 （ 1， 4） 【考点】 二次函数的 性质 【专题】 探究型 【分析】 把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可 【解答】 解： 抛物线 y=x 3 可化为： y=（ x+1） 2 4， 其顶点坐标为（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 13关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 第 9 页（共 20 页） 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范围为 k 1 且 k0 故答案为： k 1 且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14在半径为 2 这条弦所对的圆周角为 60或 120 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 首先根据题意画出图形，过点 O 作 ，通过垂径定理，即可推出 得 度数，然后根据圆周角定理，即可推出 度数 【解答】 解：连接 点 O 作 点 D， D=2 ， ： 2， 0， 20， 0， 20 故答案为： 60或 120 【点评】 本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析 15布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个 球，这时摸出的两个球是 “一红一黄 ”的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解： 画树状图得： 第 10 页（共 20 页） 由树状图可知共有 32=6 种可能，一红一黄 ”的有 2 种，所以概率是 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 P 是 面积为 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 A 的坐标为（ a， ），过 A 作 三角形 底， 高，利用三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：设 A 的坐标为（ a， ），过 A 作 Q， AB=a， ， 则 S Q= a =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，关键是明白 A 的横坐标为三角形的底，A 的纵坐标为底上的高 第 11 页（共 20 页） 三、解答题：共 23 分第 17 题 5分，第 18、 19、 20 题各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先把方程变形为（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x 4 2） =0， x+4=0 或 x 4 2=0， 所以 4， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x 为方程 x2+x 3=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程 x2+x 3=0 变为 x2+x=3 整体代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x（ x+1） =x2+x， x 为方程 x2+x 3=0 的根， x2+x=3， 原式 =x2+x=3 【点评】 此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简方法以及整体代入的思想是解决问题的关键 19如图，直线 y=b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）两点 （ 1）求 值； （ 2）结合图象直接写出 b 0 的 x 的取值范围 第 12 页（共 20 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A（ 1， 6）代入 y= 得到 6=6，再把 B（ 3， a）代入 y= 得 a=2，则 B 点坐标为（ 2， 3），然后利用待定系数法求一次函数的解析式，得到 值； （ 2）根据函数的图象结合 A、 B 的坐标即可求得 【解答】 解：（ 1） 直线 y=b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a，3）两点， 6=6， 3a=6，即 a=2， B 点坐标为（ 2， 3）， 一次函数 y=b 的图象过 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）两点， ， 解得 ， 3， ； （ 2） b 0 的 x 的取值范围为 1 x 2 【点评 】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法 20已知 一组邻边 长是关于 x 的方程 4x+m=0 的两个实根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？ （ 2）在第（ 1）问的前提下，若 0，求 面积 【考点】 菱形的判 定与性质；根的判别式；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）四边形 菱形时， D，由一元二次方程根的判别式 =0 即可求出 第 13 页（共 20 页） （ 2）连接 于点 O，由一元二次方程的根求出 长，进一步利用菱形的性质和 30角的直角三角形的性质求得对角线的长，利用面积计算方法计算得出答案即可 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形时， D， 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根， =（ 4） 2 4m=0， 解得： m=4， 当 m=4 时，四边形 菱形 （ 2）如图 ，连接 于点 O， 当 m=4 时， 4x+4=0， 解得： x1=， 则 ， 四边形 菱形， 0， 0， D 2 在直角 ， 0， ， 0B= ， ， ， S 菱形 C= 22 =2 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质，一元二次方程根的判别式；熟练掌握菱形性质，含30角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 四、实践应用题：第 21 题 6分，第 22、 23、 24题各 8分，共 30分 21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 2 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 y，确定点 x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （ 2）求点 M（ x， y）在二次函数 y=2x 2 的图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特 征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）画树状图可展示所有 6 种等可能的结果数； 第 14 页（共 20 页） （ 2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断 M（ x， y）在二次函数 y=2x 2 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们为（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）； （ 2）点 M（ x， y）在二次函数 y=2x 2 的图象上的结果数为 2， 所以点 M（ x， y）在二次函数 y=2x 2 的图象上的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 22某服装批发商计划以每件 500 元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件 320 元的单价对外销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）请按此调幅，预测第三次下调 后的销售单价是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 500 元下调到 320 列出一元二次方程求解即可； （ 2）利用求得的百分率代入求解即可 【解答】 解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 500（ 1 x） 2=320 解这个方程，得 符合题意）， 符合题目要求的是 0% 答：平均每次下调的百分率是 20% （ 2）预计第三次下调后的销售单价为 320（ 1 20%） =32056， 答：平均每次下调的百分比为 20%，预计第三次下调后的销售单价为 256 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系 23如图，将圆心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，连接 （ 1）将 过怎样的图形变换可以得到 （ 2）若 的长为 图中阴影部分的面积是多少？ 【考点】 旋 转的性质；扇形面积的计算 【专题】 计算题 第 15 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据旋转的定义求解； （ 2）先利用弧长公式计算出 ，再根据旋转的性质得到 S 着根据 S 扇形 扇形 阴影部分 得到 S 阴影部分 =S 扇形 S 扇形 后利用扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 扇形 扇形 圆心角都是 90， B， D， 0， 将 点 O 顺时针旋转 90可以得到 （ 2） =， ， 点 O 顺时针旋转 90可以得到 S S 扇形 扇形 阴影部分 ， S 阴影部分 =S 扇形 S 扇形 = （ 【点评】 本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了扇形的面积公式 24张师傅准备用长为 8铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为 成的两个正方形的面积之和为 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）当 x 取何值时， S 取得最小值，并求出这个最小值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意可知：设其中一段长为 另一段长为 8 据正方形面积和周长的转化关系 “正方形 的面积 = 周长 周长 ”列出面积的函数关系式； （ 2）由函数的性质求得最值 【解答】 解：（ 1）设一段铁丝的长度为 x，另一段为（ 8 x），则边长分别为 x， （ 8 x）， 则 S= （ 8 x）（ 8 x） = x+4；自变量的取值范围： 0 x 8； （ 2） S= （ x 4） 2+2， 所以当 x=4， S 最小，最小为 2 【点评】 本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键 五、推理论证： 9分 25如图，已知 O 是 外接圆， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的直径为 8 弦 长 第 16 页（共 20 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形的性质和角平分线得出 2= 3，证出 由已知条件得出 可得出结论； （ 2）作 F，则 边形 矩形，得出 D=2 勾股定理求出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： C， 1= 3， 分 1= 2， 2= 3， O 的切线； （ 2）解：作 F，如图 2 所示