无锡市崇安区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市崇安区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 2以 3 和 4 为根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=4 D直线 x= 4 4已知 O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A 3 C 5 D 10 5一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4，这组数据的方差是（ ） A 2 B C 10 D 6在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A B 3 C D 2 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 A=70，则 C 的度数是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 8如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 9如图， E 是平行 四边形 的延长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是（ ） A B C D 10如图，双曲线 y= 经过抛物线 y=顶点（ ， m）（ m 0），则有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一个根为 a，则 34a+5 的值为 12抛物线 y=2（ x 1） 2 1 与 y 轴的交点坐标是 13已知斜坡的坡角为 ，坡度为 1： 14圆锥的底面圆半径为 3面积为 15圆锥的母线长为 15 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，则 长为 17如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 O 分别交 E， F，连接 线段 度的最 小值为 18若二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）则 S=a+b+ 三解答题（本大题共 10小题，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 20已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 21在 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b），求组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 22已知抛物线 y1=x+c 与直线 y2=kx+b 交于点 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接写出当 ，自变量的范围是 ； （ 3）已知点 C 是抛物线 上一点，且 面积为 6，求点 C 的坐标 23如图， 中线， ， ， 求： （ 1） 长； （ 2） 值 24如图，从一块矩形薄板 裁下一个工件 中 118， 342， 工件 面积（参考数据： 8 ， 2 ） 25某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关 系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 元 /件； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范 围），并求当 x 为何值时，在国内销售的月利润为 360000 元？ （ 3）如果某月要求将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 26如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 27如图 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5动点 P 从点 点 D 匀速运动；线段 发，沿 点 A 匀速运动，且与 于点 Q，连接 P、 Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位 秒，当 P、 Q 两点相遇时，整个运动停止设运动时间为 t（ s） （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）设 面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （ 3）如图 2，当 外接圆圆心 O 恰好在 中点时，求 t 的值 28边长为 2 的正方形 平面直角坐标系 中的位置如图所示，点 D 是边 中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 对称轴的抛物线过 C， E 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从点 C 出发，沿射线 秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 ，当 t 为何值时，以点 P， F， D 为顶点的三角形与 似？ （ 3）点 M 为直线 一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M， N， D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 江苏省无锡市崇安区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上 一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 2以 3 和 4 为根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作 出正确判断 【解答】 解： A、在 7x+12=0 中， x1+， 2，此选项正确； B、在 x+12=0 中， x1+ 7， 2，此选项不正确； C、在 x 12=0 中， x1+， 12，此选项不正确； D、在 7x 12=0 中， x1+ 7， 12，此选项不正确； 故选 A 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+， x1 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=4 D直线 x= 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 【解答】 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键 4已知 O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A 3 C 5 D 10 【考点】 切线的性质 【分析】 根据直线与圆的位置关系可直接得到点 O 到直线 l 的距离是 5 【解答】 解： 直线 l 与半径为 r 的 O 相切， 点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 即点 O 到直线 l 的距离为 5 故选 C 【点评】 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的 距离为 d，直线 l 和 O 相交 d r；直线 l 和 O 相切 d=r；当直线 l 和 O 相离 d r 5一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4，这组数据的方差是（ ） A 2 B C 10 D 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数的公式求出 x 的值，根据方差公式求出方差 【解答】 解：由题意得， （ 5+2+x+6+4） =4， 解得， x=3， （ 5 4） 2+（ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 6 4） 2+（ 4 4） 2 =2， 故选： A 【点评】 本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A B 3 C D 2 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 设 BC=x，则 x，由勾股定理求出 据三角函数的概念求出 【解答】 解：设 BC=x，则 x， 由勾股定理得， x， = =2 ， 故选： D 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 A=70，则 C 的度数是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【考点】 圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质求解 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， C+ A=180， A=180 70=110 故选 B 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 8如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 过 O 点作 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得 0，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 20， 0，根据含 30的直角三角形的性质可得 长，再根据阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】 解：过 O 点作 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半径为 2， ， E= ， ， 图中阴影部分的面积为： 2 1= 故选： A 【点评】 考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积 9如图， E 是平行四边形 的延长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D； 根据平行线分线段成比例得到 = = ，用 量代换 到 = = ；再利用 据平行线分线段成比例得= ，由此可判断 A 选项中的比例是错误的 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D； = = ，而 D， = = ，而 D， = = ； 又 = 故选 A 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例也考查了平行四边形的性质 10如图，双曲线 y= 经过抛物线 y=顶点（ ， m）（ m 0），则有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判断 a 0， k 0，根据对称轴 x= =得出 a=b，由双曲线 y= 经过抛物线 y=顶点（ ， m）（ m 0），对称 k= m， m= a b，进而对称 8k=a=b，即可得出 a k 0 【解答】 解： 抛物线 y=顶点（ ， m）， 对称轴 x= = ， a=b 0， 双曲线 y= 经过抛物线 y=顶点（ ， m）（ m 0）， k= m， m= a b， m= 2k， m= a= b， 2k= a= b， 8k=a=b， a 0， a k 0， 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一个根为 a，则 34a+5 的值为 4 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然 成立；先把 x=a 代入方程 34x+1=0，求出 34a 的值，再把 34a 的值代入式子 34a+5 即可求出代数式的值 【解答】 解：先把 x=a 代入方程 34x+1=0， 可得 34a+1=0， 解得 34a= 1； 把 34a= 1 代入 34a+5= 1+5=4 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 12抛物线 y=2（ x 1） 2 1 与 y 轴的交点坐标是 （ 0， 1） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 探究型 【分析】 根据 y 轴上点的坐标 特点令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解：令 x=0，则 y=2（ 0 1） 2 1=1， 故抛物线 y=2（ x 1） 2 1 与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 故答案为：（ 0， 1） 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及 y 轴上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的横坐标为 0 的特点是解答此题的关键 13已知斜坡的坡角为 ，坡度为 1： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据坡度的概念进行解答，坡 度即为坡角的正切值 【解答】 解：由题意知斜坡的坡角为 ，坡度为 1： 即 ： ， 故答案为： 【点评】 此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡 14圆锥的底面圆半径为 3面积为 15圆锥的母线长为 5 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 设圆锥的母线长为 据圆锥的侧面展开图为扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到 23l=15，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥的母线长为 根据题意得 23l=15，解得 l=5， 所以圆锥的母线长为 5 故答案为 5 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15 100 件某种产品中有 五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = 故答案为 【点评】 此 题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 作出 A 的平分线 用相似三角形的判定得出 而得出 ，从而得出 6=C， 2（ 进而得出 值 【解答】 解：如图，作 A 的平分线 最大角 A 是最小角 C 的两倍， C， D， C， C， 又 B= B， ， ， 6=C， 2（ 解得： ， 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键 17如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 O 分别交 E， F，连接 线段 度的最小值为 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径 短，此时线段0E0E因此当半径 短时， 短，连接 O 点作足为 H，在 ，解直角三角形求直径 圆周角定理可知 0，在 ，解直角三角形求 垂径定理可知 【解答】 解：由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径 短， 如图，连接 O 点作 足为 H， 在 ， 5， ， D=2，即此时圆的直径为 2， 由圆周角定理可知 0， 在 ， E = ， 由垂径定理可知 故答案为： 【点评】 本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形 18若二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的顶点在 第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）则 S=a+b+0 S 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值及 a、 b 的关系式，代入 S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断 S 的取值范围即可 【解答】 解：将点（ 0， 1）和（ 1， 0）分别代入抛物线解析式，得 c=1， a=b 1， S=a+b+c=2b， 由题设知，对称轴 x= ， 2b 0 又由 b=a+1 及 a 0 可知 2b=2a+2 2 0 S 2 故本题答案为： 0 S 2 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题 三解答题（本大题共 10小题，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得 出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9， （ x 3） 2=13， x 3= ， + ， ； 1029x+10=0， （ 2x 5）（ 5x 2） =0， 2x 5=0， 5x 2=0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =4，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+，又 5 求出函数实数根，代入 m=可得到结果 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 解得： m= 12 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方 程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系 21在 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b），求组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表 得： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 组成的点（ a， b）共有 20 个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有 6 个， 6 分 组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 8 分 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 22已知抛物线 y1=x+c 与直线 y2=kx+b 交于点 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接写出当 ，自变量的范围是 x 1 或 x 2 ； （ 3）已知点 C 是抛物线上一点，且 面积为 6，求点 C 的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得； （ 2）判断抛物线的开口，根据交点坐标即可求得； （ 3）求得抛物线与 x 轴的交点 M，则 S ，从而判定 M 出即为 M 点作 平行线交抛物线于 据平行线的性质判定此时三角形 面积 =6，求得平行线与抛物线的交点，即为 C 点 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y1=x+c 与直线 y2=kx+b 交于点 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） ， 解得 ， ， a= 1， b=1， c=3； （ 2） a= 1 0， 抛物线的开口向下， x 1 或 x 2 时，抛物线上的部分在直线的下方， 当 ，自变量的范围是 x 1 或 x 2 故答案为 x 1 或 x 2 （ 3） a= 1， b=1， c=3； 抛物线为 x+3，直线为 y2=x+1 令 x+3=0，解得 1， ， 抛物线的另一个交点为 M（ 3， 0）， ， S =6， 的重合， 过 M 点作 平行线交抛物线于 此时三角形 面积 =6， 设平行线的解析式为 y=x+n， 平行线经过（ 3， 0）， 平行线的解析式为 y=x 3， 解 得 或 ， C 的坐标为（ 3， 0）或（ 2， 5） 【点评】 本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式和直线的解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，判断三角形的面积，利用平移的性质解题 23如图， 中线， ， ， 求： （ 1） 长； （ 2） 值 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 E，根据 ，求出 C=45，求出 E=1，根据 ，求出 长即可； （ 2）根据 中线，求出 长，得到 长，得到答案 【解答】 解：过点 A 作 点 E， ， C=45， 在 ， C， E=1， 在 ， ，即 = ， ， E+； （ 2） 中线， ， D ， E， 5， 【点评】 本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用 24如图，从一块矩形薄板 裁下一个工件 中 118， 342， 工件 面积（参考数据： 8 ， 2 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 工件 面积 =矩形面积减去其余三个三角形的面积其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可 【解答】 解： 118， G810 那么 0 342 C24 那么 F+6， P+ 相等，高加到一起是 以是矩形 一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半 工件 面积 =矩形面积 2=6162=48 【点评】 解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系 25某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价 格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 140 元 /件； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围），并求当 x 为何值时，在国内销售的月利润为 360000 元？ （ 3）如果某月要求将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）将 x 的值代入 y 关于 x 的解析式即可解题； （ 2）根据利润等于销售利润去掉附加费即可求得 w 内 、 w 外 的值，再根据月利润为 360000 元即可求得 x 的值，即可解题； （ 3）根据 x=5000，即可求得 w 内 的值和 w 外 关于 a 的一次函数式，即可解题 【解答】 解：（ 1）将 x=1000 代入 y= x+150 得： y=140， 故答案为 140； （ 2） w 内 =x（ y 20） 62500= 30x 62500， w 外 = 150 a） x； 当 30x 62500=360000 时， 解得： x=6500， 故当 x 为 6500 时，在国内销售的月利润为 360000 元； （ 3）当 x=5000 时， w 内 =337500， w 外 = 5000a+500000， 若 w 内 w 外 ，则 a 若 w 内 =w 外 ，则 a= 若 w 内 w 外 ，则 a 所以，当 10a ，选择在国外销售； 当 a=，在国外和国内销售都一样； 当 a40 时，选择在国内销售 【点评】 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了一次函数的应用，本题中正确求得函数解析式是解题的关键 26如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 【考点】 切线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据切线的性质，可得 0，根据直角三角形的性质，可得 P+M=90，根据余角的性质，可得 M+ 0，根据直角三角形的判定，可得 0，根据切线的判定，可得答案； （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得 = = ，根据解方程组，可得答案 【解答】 （ 1）证明： O 于点 A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 过直径的外端点， O 的切线； （ 2） = = ， = ， = 联立 得 ， 解得 ， 当 ， 时， ， 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，（ 1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（ 2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组 27如图 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5动点 P 从点 点 D 匀速运动；线段 发，沿 点 A 匀速运动，且与 于点 Q，连接 P、 Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位 秒，当 P、 Q 两点相遇时，整个运动停止设运动时间为 t（ s） （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）设 面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （ 3）如图 2，当 外接圆圆心 O 恰好在 中点时，求 t 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 ， 0，作 K，则 E， ，得出 K= t，由 E+t=9，解方程即可； （ 2）过点 P 作 平行线，交 G，由 5=出 平行线的性质得出证出 出 E=t，同理： Q=15 2t，得出 S= B，即可得出结果； （ 3）过点 P 作 垂线，交 M，交 N，则 0，若 外接圆圆心 O 恰好在 中点，则 直径，由圆周角定理得出 0，证出 出 出对应边成比例 = ，即可求出 t 的值 【解答】 解：（ 1） A=90 = =15， 当 ， 0， 作 K，如图 1 所示： 则 E， 则 ，即 ， K= t， E+t=9， 解得： t=