【市级检测】2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)

精品文档 1欢迎下载 20182018 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷 文科 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x y ln x 1 集合 B x x 2 则 A B A B RC 1 2 D 0 2 已知复数 z 满足 zi 3 4i 则复数 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若一组数据 x1 x2 xn的方差为 1 则 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的 方差为 A 1B 2C 4D 8 4 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 A 2B 3C 4D 5 5 已知等比数列 an 满足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 则 a7的值为 A 2B 4C D 6 6 如图 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 E F 分别为 BC CD 的中点 则 A B C D 7 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 精品文档 2欢迎下载 A B C D 8 九章算术 是我国古代数学名著 也是古代东方数学的代表作 书中有 如下问题 今有勾五步 股十二步 问勾中容方几何 其意思为 已知直角 三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步 问其内接正方形边长为多少步 现若 向此三角形内投豆子 则落在其内接正方形内的概率是 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 则输出 d 的最大值为 A B C 2D 10 设 0 函数的图象向右平移个单位长度后与函数 图象重合 则 的最小值是 A B C D 11 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两 点 AF BF 8 则 p 的值为 A 4B C 1D 2 精品文档 3欢迎下载 12 已知函数 f x 在 R 上满足 f x f x x2 当 x 0 时 f x x 若 f 1 a f 1 a 2a 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 1 C 0 D 1 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数 若 f x 1 则 x 14 已知双曲线 过其中一个焦点分别作两条渐近线 的垂线段 两条垂线段的和为 a 则双曲线的离心率为 15 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c cos2A 3cosA 1 b 5 ABC 的面积 则 ABC 的周长为 16 在三棱锥 A BCD 中 当三梭锥 A BCD 的体积 最大时 其外接球的表面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 12 00 分 已知数列 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn a2 37 S4 152 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 Tn 18 12 00 分 如图 在三棱台 ABC A1B1C1中 AB BC BB1 4 A1B1 B1C1 2 且 B1B 面 ABC ABC 90 D G 分别为 AC BC 的中点 E F 为 A1C1上两动点 且 EF 2 1 求证 BD GE 2 求四面体 B GEF 的体积 精品文档 4欢迎下载 19 12 00 分 某校为了解该校多媒体教学普及情况 根据年龄按分层抽样的 方式调查了该校 50 名教师 他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布 如下表 年龄段 岁 20 2930 3940 4950 60 频数 1218155 经常使用多媒体 教学 61251 1 由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为 以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计 经常使用多媒体 教学 不常使用多媒体 教学 合计 附 n a b c d P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 010 K01 3232 0722 7063 8415 0246 635 2 若采用分层抽样的方式从年龄低于 40 岁且经常使用多媒体的教师中选出 6 人 再从这 6 人中随机抽取 2 人 求这 2 人中至少有 1 人年龄在 30 39 岁的概 率 精品文档 5欢迎下载 20 12 00 分 在直角坐标系中 己知点 A 2 0 B 2 0 两动点 C 0 m D 0 n 且 mn 3 直线 AC 与直线 BD 的交点为 P 1 求动点 P 的轨迹方程 2 过点 F 1 0 作直线 l 交动点 P 的轨迹于 M N 两点 试求的取 值范围 21 12 00 分 已知函数 1 若 f x 在定义域内无极值点 求实数 a 的取值范围 2 求证 当 0 a 1 x 0 时 f x 1 恒成立 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选选 修修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 00 分 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度 单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 设圆 C 与直线 l 交于点 A B 求 AB 的大小 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知 f x x 1 x m g x x2 3x 2 1 若 m 0 且 f x 的最小值为 1 求 m 的值 2 不等式 f x 3 的解集为 A 不等式 g x 0 的解集为 B B A 求 m 的取值范围 精品文档 6欢迎下载 20182018 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷 文科 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x y ln x 1 集合 B x x 2 则 A B A B RC 1 2 D 0 分析 求定义域和不等式的解集 再求集合的交集 解答 解 集合 A x y ln x 1 x x 1 0 x x 1 集合 B x x 2 x 2 x 2 则 A B x 1 x 2 1 2 故选 C 点评 本题考查了集合的化简与运算问题 是基础题 2 已知复数 z 满足 zi 3 4i 则复数 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简 求出 z 的坐标 得答案 解答 解 由 zi 3 4i 得 z 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 4 3 位于第四象限 故选 D 点评 本题考查复数代数形式的乘除运算化简 考查复数的代数表示法及其 几何意义 是基础题 3 若一组数据 x1 x2 xn的方差为 1 则 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的 方差为 精品文档 7欢迎下载 A 1B 2C 4D 8 分析 由 D aX b a2 DX 能求出结果 解答 解 一组数据 x1 x2 xn的方差为 1 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的方差为 22 1 4 故选 C 点评 本题考查方差的求法 考查方差的性质等基础知识 考查运算求解能 力 考查函数与方程思想 是基础题 4 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 A 2B 3C 4D 5 分析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合 得到最优解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 解答 解 由约束条件作出可行域 化目标函数 z 2x y 为 y 2x z 由图可知 当直线 y 2x z 过点 A 2 0 时 直线在 y 轴上的截距最小 z 有 最大值为 2 故选 A 点评 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法 是中档 题 5 已知等比数列 an 满足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 则 a7的值为 精品文档 8欢迎下载 A 2B 4C D 6 分析 由等比数列通项公式得 q6 4q3 4 0 解得 q3 2 由此能求出 a7的值 解答 解 等比数列 an 满足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 q2 q4 4 q3 1 q6 4q3 4 0 解得 q3 2 a7 1 22 4 故选 B 点评 本题考查等比数列的第 7 项的求法 考查等比数列的性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 6 如图 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 E F 分别为 BC CD 的中点 则 A B C D 分析 运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质 主要是向量的平方即 为模的平方 计算即可得到所求值 解答 解 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 可得 2 2 cos60 2 则 4 4 2 故选 D 精品文档 9欢迎下载 点评 本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质 考查运算能 力 属于中档题 7 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A B C D 分析 由三视图可知 该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥而得到的几何体 解答 解 由三视图可知 该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几 何体 该几何体的体积 V 12 2 故选 B 点评 本题考查了圆柱与圆锥的三视图 体积计算公式 考查了推理能力与 计算能力 属于基础题 8 九章算术 是我国古代数学名著 也是古代东方数学的代表作 书中有 如下问题 今有勾五步 股十二步 问勾中容方几何 其意思为 已知直角 精品文档 10欢迎下载 三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步 问其内接正方形边长为多少步 现若 向此三角形内投豆子 则落在其内接正方形内的概率是 A B C D 分析 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内接正方形边长 然后 分别求出三角形和正方形的面积 根据几何概型的概率公式即可求出所求 解答 解 由题意 直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步 面积为 30 设内接正方形边长为 x 则 解得 x 所以正方形 的面积为 向此三角形内投豆子 则落在其内接正方形内的概率是 故选 C 点评 本题考查直角三角形内切圆的有关知识 以及几何概型的概率公式 属于中档题 9 执行如图所示的程序框图 则输出 d 的最大值为 A B C 2D 分析 模拟程序的运行 可得程序框图的功能是求半圆 y 上的点到直 线 x y 2 0 的距离的最大值 利用点到直线的距离公式即可计算得解 解答 解 模拟程序的运行 可得程序框图的功能是求半圆 y 上的点 精品文档 11欢迎下载 到直线 x y 2 0 的距离的最大值 如图 可得 d 的最大值为 OP r 1 故选 D 点评 本题考查了程序框图的应用问题 点到直线的距离公式的应用 考查 了数形结合思想 属于中档题 10 设 0 函数的图象向右平移个单位长度后与函数 图象重合 则 的最小值是 A B C D 分析 直接利用三角函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果 解答 解 函数的图象向右平移个单位长度 得到 与函数图象重合 则 k Z 整理得 k Z 由于 0 则 当 k 0 时 取最小值 即 精品文档 12欢迎下载 故选 C 点评 本题考查的知识要点 正弦型函数的图象的平移变换和三角函数的诱 导公式的应用 11 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两 点 AF BF 8 则 p 的值为 A 4B C 1D 2 分析 设直线 AB 的方程与抛物线的方程联立 利用根与系数的关系可 x1 x2 3p x1x2 由抛物线的定义可知 AF x1 BF x2 即可得到 p 解答 解 抛物线 y2 2px 的焦点 F 0 准线方程为 x 设 A x1 y2 B x2 y2 直线 AB 的方程为 y x 代入 y2 2px 可得 x2 3px 0 x1 x2 3p x1x2 由抛物线的定义可知 AF x1 BF x2 AF BF x1 x2 x1x2 x1 x2 p2 2p2 8 解得 p 2 故选 D 点评 本题考查了抛物线的定义 标准方程 以及简单性质的应用 考查直 线与抛物线相交问题 焦点弦长问题 弦长公式 属于中档题 12 已知函数 f x 在 R 上满足 f x f x x2 当 x 0 时 f x x 若 f 1 a f 1 a 2a 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 1 C 0 D 1 精品文档 13欢迎下载 分析 令 g x f x x2 由 g x g x 0 可得函数 g x 为奇 函数 利用导数可得函数 g x 在 R 上是增函数 若 f 1 a f 1 a 2a 转化为 g 1 a g 1 a 可得关于 a 的不等式 由此解得 a 的范围 解答 解 f x f x x2 f x x2 f x x2 0 令 g x f x x2 g x g x f x x2 f x x2 0 函数 g x 为奇函数 x 0 时 f x x x 0 时 g x f x x 0 故函数 g x 在 0 上是增函数 故函数 g x 在 0 上也是增函数 由 f 0 0 可得 g x 在 R 上是增函数 f 1 a f 1 a 2a 等价于 g 1 a g 1 a 故 1 a 1 a 解得 a 0 故选 A 点评 本题主要考查函数的奇偶性 单调性的应用 体现了转化的数学思想 属于中档题 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数 若 f x 1 则 x 或 log36 分析 利用导函数的解析式 化简方程 求解即可 解答 解 函数 精品文档 14欢迎下载 当 x 1 时 f x 1 可得 log2 1 x 1 解得 x 当 x 1 时 f x 1 可得 3x 7 1 解得 x log36 故答案为 或 log36 点评 本题考查函数与方程的应用 分段函数的应用 考查计算能力 14 已知双曲线 过其中一个焦点分别作两条渐近线 的垂线段 两条垂线段的和为 a 则双曲线的离心率为 分析 求出双曲线的一个焦点坐标 一条渐近线方程 利用点到直线的距离 公式 转化求解即可 解答 解 双曲线 过其中一个焦点 c 0 作渐近线 bx ay 0 的垂线段 垂线段为a 可得 可得 4b2 a2 即 4c2 5a2 可得 e 故答案为 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 15 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c cos2A 3cosA 1 b 5 ABC 的面积 则 ABC 的周长为 9 分析 由二倍角的余弦公式 解方程可得 cosA sinA 由面积公式可得 c 再由余弦定理解得 a 进而得到所求周长 解答 解 cos2A 3cosA 1 即为 2cos2A 3cosA 2 0 解得 cosA 2 舍去 精品文档 15欢迎下载 sinA 由 S bcsinA 5c 5 解得 c 4 a2 b2 c2 2bccosA 25 16 2 5 4 21 解得 a 可得 ABC 的周长为 5 4 9 故答案为 9 点评 本题考查三角形的余弦定理 面积公式的运用 考查方程思想和运算 能力 属于中档题 16 在三棱锥 A BCD 中 当三梭锥 A BCD 的体积 最大时 其外接球的表面积为 6 分析 由题意画出图形 可知 ABC 为 Rt 要使四面体 ABCD 的体积最大 则 CD 平面 ABC 取三角形 ABC 的外心 进一步找出四面体外接球的球心 求 出半径 则答案可求 解答 解 如图 AB 1 BC CD AC ABC 为 Rt 要使四面体 ABCD 的体积最大 则 CD 平面 ABC 三棱锥是长方体的一部分 AD 是扩展后的长方体的对角线 AD 的中点是三棱锥 外接球的球心 即 O 为四面体 ABCD 的外接球的球心 此时半径 OC 则外接球的表面积为 4 2 6 故答案为 6 精品文档 16欢迎下载 点评 本题考查多面体外接球的表面积与体积 考查空间想象能力与思维能 力 是中档题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 12 00 分 已知数列 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn a2 37 S4 152 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 Tn 分析 1 设数列 an 的首项为 a1 公差为 d 由等差数列的通项公式可得 首项和公差的方程 解方程可得数列的通项公式 2 讨论 0 n 5 n 5 去绝对值 结合等差数列和等比数列的求和公式 计算即可得到所求和 解答 解 1 设数列 an 的首项为 a1 公差为 d 则 解得 所以数列 an 的通项公式 2 由 1 知 当 0 n 5 时 2n 33 2n 2n 33 2n 有 当 n 6 时 T5 133 2n 33 2n 2n 2n 33 精品文档 17欢迎下载 综上所述 点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用 考查分类讨论思想 方法 方程思想和运算能力 属于中档题 18 12 00 分 如图 在三棱台 ABC A1B1C1中 AB BC BB1 4 A1B1 B1C1 2 且 B1B 面 ABC ABC 90 D G 分别为 AC BC 的中点 E F 为 A1C1上两动点 且 EF 2 1 求证 BD GE 2 求四面体 B GEF 的体积 分析 1 取 AB 的中点 O 连接 OG OA1 C1G 由题意可证明四边形 BGC1B1 为平行四边形 可得 GC1 BB1 同理 四边形 OBB1A1为平行四边形 可得 GC1 OA1 进一步得到四边 OGC1A1为平行四边形 再由线面垂直的性质定理即 可证明 BD GE 2 结合已知条件求出 BM 为点到面 A1C1GO 的距离 然后求出 GEF 的面积 再 由体积公式计算可得答案 解答 1 证明 取 AB 的中点 O 连接 OG OA1 C1G AB BC D 为 AC 的中点 BD AC 又 AC A1C1 BD A1C1 BG B1C1 且 BG B1C1 精品文档 18欢迎下载 四边形 BGC1B1为平行四边形 GC1 BB1 同理 四边形 OBB1A1为平行四边形 GC1 OA1 四边 OGC1A1为平行四边形 B1B 面 ABC C1G 面 ABC C1G BD 又 A1C1 C1G C1 BD 面 A1C1GO GE 面 A1C1GO BD GE 2 解 C1G 面 ABC C1G 面 A1C1GO 面 A1C1GO 面 ABC 面 A1C1GO 面 ABC OG 又 OG AC BD AC BM OG BM 面 A1C1GO BM 为点到面 A1C1GO 的距离 即 又 点评 本题考查直线与平面垂直的性质 着重考查线面垂直的性质定理的应 用及体积公式的应用 属于中档题 精品文档 19欢迎下载 19 12 00 分 某校为了解该校多媒体教学普及情况 根据年龄按分层抽样的 方式调查了该校 50 名教师 他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布 如下表 年龄段 岁 20 2930 3940 4950 60 频数 1218155 经常使用多媒体 教学 61251 1 由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为 以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计 经常使用多媒体 教学 不常使用多媒体 教学 合计 附 n a b c d P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 010 K01 3232 0722 7063 8415 0246 635 2 若采用分层抽样的方式从年龄低于 40 岁且经常使用多媒体的教师中选出 6 人 再从这 6 人中随机抽取 2 人 求这 2 人中至少有 1 人年龄在 30 39 岁的概 率 分析 1 根据所给数据填写列联表 计算观测值 对照临界值得出结论 2 由题意用列举法求出基本事件数 计算所求的概率值 解答 解 1 根据所给数据填写列联表如下 年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计 经常使用多媒体 18624 精品文档 20欢迎下载 教学 不常使用多媒体 教学 121426 合计 302050 由表中数据计算可得 有 95 的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 2 由题意 抽取 6 人 20 30 岁有 2 人 分别记为 A1 A2 30 40 岁有 4 人 分别记为 B1 B2 B3 B4 则抽取的结果共有 15 种 即 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 设 至少有 1 人年龄在 30 39 岁 记为事件 A 则事件 A 包含的基本事件有 14 种 即至少有 1 人年龄在 30 40 岁的概率为 点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题 是基础题 20 12 00 分 在直角坐标系中 己知点 A 2 0 B 2 0 两动点 C 0 m D 0 n 且 mn 3 直线 AC 与直线 BD 的交点为 P 1 求动点 P 的轨迹方程 2 过点 F 1 0 作直线 l 交动点 P 的轨迹于 M N 两点 试求的取 值范围 分析 1 求出 AC BD 的方程 然后通过 mn 3 求出 P 的轨迹方程 2 通过斜率是否存在 转化求解 点直线的斜率不存在时 设出直线方程与 椭圆方程联立 利用韦达定理以及转化不是斜率的数量积 推出结果即可 解答 解 1 直线 AC 的方程 1 精品文档 21欢迎下载 直线 BD 的方程 2 上述两式相乘得 又 mn 3 于是 由 mn 3 得 m 0 n 0 x 2 所以动点 P 的轨迹方程 2 当直线 MN 的斜率不存在时 有 得 当直线 MN 的斜率存在时 设方程 y k x 1 M x1 y1 N x2 y2 联立 整理得 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 有 由 由 k2 0 可得 综上所得 的取值范围 点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用 向量的数量积的应用 考查转化思想以及计算能力 分类讨论思想的应用 21 12 00 分 已知函数 1 若 f x 在定义域内无极值点 求实数 a 的取值范围 2 求证 当 0 a 1 x 0 时 f x 1 恒成立 分析 1 求出导函数 构造函数 g x ex x 1 a x 0 求出 精品文档 22欢迎下载 g x ex x 通过当 x 0 时 当 x 0 时 判断导函数的符号 判断函数的 单调性 转化求解即可 2 求出 令 g x ex x 1 a 求出函数的最值 证 明结论即可 解答 解 1 由题意知 令 g x ex x 1 a x 0 则 g x ex x 当 x 0 时 g x 0 g x 在 0 上单调递减 当 x 0 时 g x 0 g x 在 0 上单调递增 又 g 0 a 1 f x 在定义域内无极值点 a 1 又当 a 1 时 f x 在 0 和 0 上都单调递增也满足题意 所以 a 1 2 证明 令 g x ex x 1 a 由 1 可知 g x 在 0 上单调递増 又 所以 f x 存在唯一的零点 x0 0 1 故 f x 在 0 x0 上单调递减 在 x0 上单调递増 f x f x0 由知 即当 0 a 1 x 0 时 f x 1 恒成立 点评 本题考查函数的导数的应用 考查分