(1506)相似三角形应用题专项练习30题(有答案)

精品文档 第 1 页 共 20 页 1欢迎下载 相似三角形应用题专项练习相似三角形应用题专项练习 3030 题 有答案 题 有答案 1 如图 某一时刻一根 2 米长的竹竿 EF 影长 GE 为 1 2 米 此时 小红测得一颗被风吹斜的柏树与地面成 30 角 树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3 6 米 则树长 AB 是多少米 2 铁血红安 在中央一台热播后 吸引了众多游客前往影视基地游玩 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮 照相时发现 他的眼睛 凉亭顶端 小亮头顶三点恰好在一条直线上 如图 已知小明的眼睛离地面 1 65 米 凉亭顶端离地面 2 米 小明到凉亭的距离为 2 米 凉亭离城楼底部的距离为 40 米 小亮身高 1 7 米 请根据以上 数据求出城楼的高度 3 如图 ABC 是一张锐角三角形的硬纸片 AD 是边 BC 上的高 BC 40cm AD 30cm 从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH 使它的一边 EF 在 BC 上 顶点 G H 分别在 AC AB 上 AD 与 HG 的交点为 M 1 试说明 2 求这个矩形 EFGH 的宽 HE 的长 4 如图所示 某测量工作人员的眼睛 A 与标杆顶端 F 电视塔顶端 E 在同一直线上 已知此人眼睛距地面 1 6 米 标杆为 3 2 米 且 BC 1 米 CD 19 米 求电视塔的高 ED 精品文档 第 2 页 共 20 页 2欢迎下载 5 如图 要测量某建筑物的高度 AB 立两根高为 2m 的标杆 BC 和 DE 两竿相距 BD 38m D B H 三点共线 从 BC 退行 3m 到达点 F 从点 F 看点 A A C F 三点共线 从 DE 退行 5m 到达点 G 从点 G 看点 A A E G 三点 也共线 试算出建筑物的高度 AB 及 HB 的长度 6 如图 路灯 A 离地 8 米 身高 1 6 米的小王 C D 的影长 DB 与身高一样 现在他沿 OD 方向走 10 米 到达 E 处 1 请画出小王在 E 处的影子 EH 2 求 EH 的长 7 已知 如图 一人在距离树 21 米的点 A 处测量树高 将一长为 2 米的标杆 BE 在与人相距 3 米处垂直立于地面 此时 观察视线恰好经过标杆顶点 E 及树的顶点 C 求此树的高 8 如图 一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上 同一时刻 小明竖起 1 米高的直杆 MN 量得其影长 MF 为 0 5 米 量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米 你能利用小明测量的数据算 出电线杆 AB 的高吗 精品文档 第 3 页 共 20 页 3欢迎下载 9 如图 大刚在晚上由灯柱 A 走向灯柱 B 当他走到 M 点时 发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱 A 的底部 当他向前再走 12 米到 N 点时 发觉他身前的影子刚好接触到灯柱 B 的底部 已知大刚的身高是 1 6 米 两根灯柱 的高度都是 9 6 米 设 AM NB x 米 求 两根灯柱之间的距离 10 如图 小李晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 时 测得影子 CD 的长为 2 米 继续往前走 3 米到达 E 处时 测得影 子 EF 的长为 2 米 已知小李的身高 CM 为 1 5 米 求路灯 A 的高度 AB 11 如图 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB 他调整自己的位置 设法使斜边 DF 保持水平 并且边 DE 与点 B 在同一直线上 已知纸板的两条直角边 DE 40cm EF 20cm 测得边 DF 离地面的高度 AC 1 5m CD 10m 求树高 AB 12 为了测量被池塘隔开的 A B 两点之间的距离 根据实际情况 作出如下图形 其中 AB BE EF BE AF 交 BE 于 D C 在 BD 上 实际可测量 BC CD DE EF DB ACB ADB 等数据 你会选择测量哪些 数据 请说出你的方案 并列出求 AB 长的表达式 精品文档 第 4 页 共 20 页 4欢迎下载 13 如图 要测量河宽 可在两岸找到相对的两点 A B 先从 B 出发与 AB 成 90 方向向前走 50 米 到 C 处立一 标杆 然后方向不变继续朝前走 10 米到 D 处 在 D 处转 90 沿 DE 方向走到 E 处 若 A C E 三点恰好在同一直 线上 且 DE 17 米 你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗 14 在一次测量旗杆高度的活动中 某小组使用的方案如下 AB 表示某同学从眼睛到脚底的距离 CD 表示一根标 杆 EF 表示旗杆 AB CD EF 都垂直于地面 若 AB 1 6m CD 2m 人与标杆之间的距离 BD 1m 标杆与旗杆之间 的距离 DF 30m 求旗杆 EF 的高度 15 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 如图是小明站在距离墙壁 1 60 米处观察装饰画 时的示意图 此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上 视线恰好落在装饰画中心位置 E 处 且与 AD 垂 直 已知装饰画的高度 AD 为 0 66 米 求 1 装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数 精确到 1 2 装饰画顶部到墙壁的距离 DC 精确到 0 01 米 16 如图 学校的围墙外有一旗杆 AB 甲在操场上 C 处直立 3m 高的竹竿 CD 乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶 端 D 与旗杆顶端 B 重合 量得 CE 3m 乙的眼睛到地面的距离 FE 1 5m 丙在 C1处也直立 3m 高的竹竿 C1Dl 乙 从 E 处退后 6m 到 El处 恰好看到两根竹竿和旗杆重合 且竹竿顶端 Dl与旅杆顶端 B 也重合 测得 ClEl 4m 求旗 杆 AB 的高 精品文档 第 5 页 共 20 页 5欢迎下载 17 如图 一个三角形钢筋框架三边长分别为 20cm 50cm 60cm 要做一个与其相似的钢筋框架 现有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋 要求以其中一根为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为另外两边 你认为有几种 不同的截法 并分别求出 18 某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度 一天 在阳光下 一名同学测 得一根长为 l 米的竹竿的影长为 0 6 米 同一时刻另一名同学测量树的高度时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在实验楼的第一级台阶上 此时测得落在地面上的影长为 4 6 米 落在台阶上的影长为 0 2 米 若一 级台阶高为 0 3 米 如图 求树的高度 19 如图 小明站在灯光下 投在地面上的身影 AB 1 125m 蹲下来 则身影 AC 0 5m 已知小明的身高 AD 1 6m 蹲下时的高度等于站立高度的一半 求灯离地面的高度 PH 20 如图 阳光通过窗口照到室内 在地面上留下一段亮区 已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE 3 6m 窗高 AB 1 2m 窗口底边离地面的高度 BC 1 5m 求亮区 ED 的长 精品文档 第 6 页 共 20 页 6欢迎下载 21 如图 ABC 是一块三角形余料 AB AC 13cm BC 10cm 现在要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在 ABC 的边上 其余两个顶点分别在三角形另外两条边上 试求正方形的边长是多少 22 阳光通过窗口照射到室内 在地面上留下 2 7m 宽的亮区 如图所示 已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC 8 7m 窗口高 AB 1 8m 求窗口底边离地面的高 BC 23 已知 CD 为一幢 3 米高的温室 其南面窗户的底框 G 距地面 1 米 CD 在地面上留下的最大影长 CF 为 2 米 现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢 12 米高的楼房 AB 设 A C F 在同一水平线上 1 按比例较精确地作出高楼 AB 及它的最大影长 AE 2 问若大楼 AB 建成后是否影响温室 CD 的采光 试说明理由 24 一个钢筋三角架三边长分别是 30 厘米 75 厘米 90 厘米 现在再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有长 为 45 厘米和 75 厘米的两根钢筋 要求以其中一根为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为两边 则不 同的截法有多少种 写出你的设计方案 并说明理由 精品文档 第 7 页 共 20 页 7欢迎下载 25 有一块两直角边长分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形铁皮 要利用它来裁剪一个正方形 有两种方法 一种是 正方形的一边在直角三角形的斜边上 另两个顶点在两条直角边上 如图 1 另一种是一组邻边在直角三角形 的两直角边上 另一个顶点在斜边上 如图 2 两种情形下正方形的面积哪个大 26 求证 一个人在两个高度相同的路灯之间行走 他前后的两个影子的长度之和是一个定值 27 某居民小区有一朝向为正南的居民楼 如图 该居民楼的一楼是高为 6 米的小区超市 超市以上是居民住 房 在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 当冬季正午的阳光与水平线的夹角是 30 时 1 超市以上的居民住房采光是否有影响 影响多高 2 若要使采光不受影响 两楼相距至少多少米 结果保留根号 28 如图 有一路灯杆 AB 底部 B 不能直接到达 在灯光下 小明在点 D 处测得自己的影长 DF 3m 沿 BD 方向 到达点 F 处再测得自己得影长 FG 4m 如果小明的身高为 1 6m 求路灯杆 AB 的高度 精品文档 第 8 页 共 20 页 8欢迎下载 29 如图 点 D E 分别在 AC BC 上 如果测得 CD 20m CE 40m AD 100m BE 20m DE 45m 1 ABC 与 EDC 相似吗 为什么 2 求 A B 两地间的距离 30 如图 是小亮晚上在广场散步的示意图 图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮 线段 PO 表示直立在广场上 的灯杆 点 P 表示照明灯的位置 1 在小亮由 B 处沿 BO 所在的方向行走到达 O 处的过程中 他在地面上的影子长度的变化情况为 2 请你在图中画出小亮站在 AB 处的影子 3 当小亮离开灯杆的距离 OB 4 2m 时 身高 AB 为 1 6m 的小亮的影长为 1 6m 问当小亮离开灯杆的距离 OD 6m 时 小亮的影长是多少 m 精品文档 第 9 页 共 20 页 9欢迎下载 相似三角形性质和判定专项练习相似三角形性质和判定专项练习 3030 题题参考答案参考答案 1 解 如图 CD 3 6m BDC FGE 即 BC 6 在 Rt ABC 中 A 30 AB 2BC 12 即树长 AB 是 12 米 2 解 过点 A 作 AM EF 于点 M 交 CD 于点 N 由题意可得 AN 2m CN 2 1 65 0 35 m MN 40m CN EM ACN AEM 解得 EM 7 35 AB MF 1 65m 故城楼的高度为 7 35 1 65 1 7 7 3 米 答 城楼的高度为 7 3m 3 1 证明 四边形 EFGH 为矩形 EF GH AHG ABC 又 HAG BAC AHG ABC 2 解 设 HE xcm MD HE xcm AD 30cm AM 30 x cm HG 2HE HG 2x cm 由 1 可得 解得 x 12 精品文档 第 10 页 共 20 页 10欢迎下载 宽 HE 的长为 12cm 4 解 过 A 点作 AH ED 交 FC 于 G 交 ED 于 H 由题意可得 AFG AEH 即 解得 EH 9 6 米 ED 9 6 1 6 11 2 米 5 解 设 BH x AH y 根据题意可得 BC AH DE AH 则 FCB FAH EDG AHG 故 即 则 解得 x 57 故 解得 y 40 答 建筑物的高度 AB 为 40m 及 HB 的长度为 57m 6 解 1 如图 2 分 2 由 3 分 OB 8 米 4 分 OE 16 4 米 由 5 分 即 7 分 EH 4 1 米 8 分 7 解 CD AB EB AD EB CD ABE ADC 精品文档 第 11 页 共 20 页 11欢迎下载 EB 2 AB 3 AD 21 CD 14 答 此树高为 14 米 8 解 过 C 点作 CG AB 于点 G GC BD 3 米 GB CD 2 米 NMF AGC 90 NF AC NFM ACG NMF AGC AG 6 AB AG GB 6 2 8 米 故电线杆子的高为 8 米 9 解 由对称性可知 AM BN 设 AM NB x 米 MF BC AMF ABC x 3 经检验 x 3 是原方程的根 并且符合题意 AB 2x 12 2 3 12 18 m 答 两个路灯之间的距离为 18 米 10 解 小李的身高 小李的影长 路灯的高度 路灯的影长 当小李在 CG 处时 Rt DCG Rt DBA 即 CD BD CG AB 当小李在 EH 处时 Rt FEH Rt FBA 即 EF BF EH AB CG AB CD BD EF BF CG EH 1 5 米 CD 1 米 CE 3 米 EF 2 米 设 AB x BC y 解得 y 3 经检验 y 3 是原方程的根 CD BD CG AB 即 解得 x 6 米 精品文档 第 12 页 共 20 页 12欢迎下载 即路灯 A 的高度 AB 6 米 11 解 DEF BCD 90 D D DEF DCB DE 40cm 0 4m EF 20cm 0 2m AC 1 5m CD 10m BC 5 米 AB AC BC 1 5 5 6 5 米 树高为 6 5 米 12 解 选择 可由公式 AB BC tan ACB 求出 A B 两点间的距离 选择 可以证得 DEF DBA 则 可求得 AB 的长为 13 解 先从 B 处出发与 AB 成 90 角方向 ABC 90 BC 50m CD 10m EDC 90 ABC EDC AB 5DE 沿 DE 方向再走 17 米 到达 E 处 即 DE 17 AB 5 17 85 河宽为 85 米 14 解 过点 A 作 AH EF 于 H 点 AH 交 CD 于 G CD EF ACG AEH 即 EH 12 4 EF EH HF 12 4 1 6 14 旗杆的高度为 14 米 15 解 1 AD 0 66 AE AD 0 33 在 Rt ABE 中 1 分 sin ABE ABE 12 4 分 CAD DAB 90 ABE DAB 90 CAD ABE 12 精品文档 第 13 页 共 20 页 13欢迎下载 镜框与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12 5 分 2 解法一 在 Rt ACD 中 sin CAD CD AD sin CAD 0 66 sin12 0 14 7 分 解法二 CAD ABE ACD AEB 90 ACD BEA 6 分 CD 0 14 7 分 镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0 14 米 8 分 16 解 设 BO x GO y GD OB DGF BOF 1 5 x 3 3 y 同理 1 5 x 4 y 6 3 解上面 2 个方程得 经检验 x 9 y 15 均是原方程的解 旗杆 AB 的高为 9 15 24 米 17 解 有两种不同的截法 1 如图 一 以 30cm 长的钢筋为最长边 设中边为 x 短边长为 y 则有 解得 x 25 解得 y 10 所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 10cm 25cm 的两段 6 分 2 如图 二 以 30cm 长的钢筋为中边 设长边为 x 短边长为 y 解得 x 36 解得 y 12 精品文档 第 14 页 共 20 页 14欢迎下载 所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 12cm 36cm 的两段 12 分 3 若以 30cm 长的钢筋为短边 设长边为 x 中边长为 y 解得 x 90 不合题意 舍去 18 解 如图 设树的高度为 AB BD 为落在地面的影长 CE 为落在台阶上的影长 CD 为台阶高 延长 EC 交 AB 于 F 则四边形 BDCF 是矩形 从而 FC BD 4 6 BF CD 0 3 所以 EF 4 6 0 2 4 8 则 解得 AF 8 AB AF FB 8 3 米 所以树的高度 AB 为 8 3 米 19 解 因为 AD PH ADB HPB AMC HPC AB HB AD PH AC AM HC PH 即 1 125 1 125 AH 1 6 PH 0 5 0 8 0 5 HA PH 解得 PH 8m 即路灯的高度为 8 米 20 解 根据题意 易得 DCB ACE CD CE BC CA 又因为 AB 1 2 米 CE 3 6 米 BC 1 5 米 所以 3 6 ED 3 6 1 5 1 2 1 5 解得 ED 1 6 米 21 解 ABC 中 AB AC 13cm BC 10cm AD 12 精品文档 第 15 页 共 20 页 15欢迎下载 四边形 DEFG 是正方形 ED BC DE GF 1 分 AED ACB 1 分 又 AN BC AN DE DG ED EF 1 分 2 分 设 DE x 则 AM 12 x 1 分 解得 x 答 这个正方形的边长为厘米 1 分 22 解 AE BD ECA DCB EC 8 7m ED 2 7m CD 6m AB 1 8m AC BC 1 8m BC 4 即窗口底边离地面的高为 4m 23 解 如图 HE DF HC AB CDF ABE CHE AE AB CF DC AE 8 米 由 AC 7 米 可得 CE 1 米 由比例可知 CH 1 5 米 1 米 故影响采光 24 解 设截成的两边的长分别为 xcm ycm 精品文档 第 16 页 共 20 页 16欢迎下载 45cm 与 30cm 是对应边时 新做三角架的两边之和一定大于 75cm 不符合 45cm 与 75cm 是对应边时 两三角架相似 解得 x 18 y 54 18 54 72cm 75cm 从 75cm 长的钢筋截取 18cm 和 54cm 两根 45cm 与 90cm 是对应边时 两三角架相似 解得 x 15 y 37 5 15 37 5 52 5cm 75cm 从 75cm 长的钢筋截取 15cm 和 37 5cm 两根 综上所述 共有两种截法 方法一 从 75cm 长的钢筋截取 18cm 和 54cm 两根 方法二 从 75cm 长的钢筋截取 15cm 和 37 5cm 两根 25 解 1 因为 ABC 为直角三角形 边长分别为 3cm 和 4cm 则 AB 5 作 AB 边上的高 CH 交 DG 于点 Q 于是 故 CH cm 易得 DCG ACB 故 设正方形 DEFG 的边长为 xcm 得 解得 x 2