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8 4双曲线的简单几何性质 3 双曲线的焦半径 天马行空官方博客 一般地 若P x0 y0 是椭圆 a b 0 上任意一点 则点P到左焦点F1的距离为 点P到右焦点F2的距离为 PF1 PF2 称为焦半径 PF1 a ex0 PF2 a ex0称为焦半径公式 当椭圆的焦点在y轴上时 焦半径公式 PF1 a ey0 PF2 a ey0 忆海拾贝 天马行空官方博客 忆海拾贝 1 双曲线的第二定义 平面内 若定点F不在定直线l上 则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点F是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 2 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线 准线为 注意 把双曲线和椭圆的知识相类比 例1 设M x1 y1 是双曲线上一点 求M到双曲线两焦点F1 F2的距离 F2 设M x1 y1 到双曲线两焦点F1 F2相应的准线的距离为d1 d2 析 由椭圆的第二定义可知 F1 绝对值符号能去掉吗 请你推导 如果点M在双曲线右支上 绝对值符号怎样去掉 如果点M在双曲线左支上 绝对值符号怎样去掉 双曲线焦半径公式及其记忆方法 F1 F2 绝对值内看焦 左加右减 去绝对值看支 左负右正 点M在右支上 点M在左支上 x y 新知探究 例2 已知双曲线的一上不同的三A x1 y1 B 6 C x2 y2 与焦点F 0 5 的距离成等差数列 求y1 y2 12 解 双曲线为 a2 12 b2 13 c2 25 基础练习 1 设F1 F2为双曲线的两焦点 点P在双曲线上且满足 F1PF2 900 则 F1PF2的面积为 2 已知双曲线上任意一点与两焦点连线垂直 则点P坐标是 1 例3 设AB为过双曲线的右焦点的弦 且 求A B两点的横坐标 析 法1 焦半径公式 绝对值内看焦 左加右减 去绝对值看支 左负右正 法2 焦半径公式 双曲线的第二定义 练 求证 等轴双曲线上任一点P到中心的距离等于P到两个焦点距离的比例中项 析 1 设方程 画图 建系 2 写焦点坐标
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