济宁市汶上县2015届中考数学一模试卷及答案解析.doc

2015年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷一、选择题1 . 的相反数是（）A2015B2015CD2下列运算正确的是（）Aa3+a2=a5B3a2a2=22Ca3a2=a5Da6a3=a23如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD4对于解不等式，正确的结果是（）ABCx1Dx15下列四边形不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形6若一个多边形的内角和900，则这个多边形的边数为（）A5B7C9D127若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk4二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答8据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为9如图，直线AOOB于点O，OT平分AOB，则AOT=10计算： =11已知点A（2，3）在双曲线上，则k=12在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为分13如图，直线ab，直线c与直线a、b都相交，1=115，则2=14在ABC中，AB=AC，A=100，则B=15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为cm16如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，AB=12，AC=20，则cosADE=17如图，CD是半圆O的直径，弦ABCD，且CD=6，ADB=30，则AOB=，若用扇形AOB围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：19先化简，再求值：（a+4）2+（a+3）（a3），其中20如图，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF求证：ABEDCF21如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）22如图，在等腰OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB相切于点C（1）求证：AC=BC；（2）若AB=24，OC=9，求等腰OAB的周长23如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：（1）试把表格中的数据填写完整：品牌篮球足球排球抽样人数合计喜爱人数3620百分比30%25%100%（2）试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）；（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么24一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v=千米/小时；（2）当0.9t3.15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围25已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3）（1）填空：b=，c=；（2）长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？若存在，请直接写出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由26已知直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D在x轴正半轴，且OD=6，点C，M是线段OD的三等分点（点C在点M的左侧）（1）若直线AB经过点（4，6）求直线AB的解析式；求点M到直线AB的距离；（2）若点Q在x轴上方的直线AB上，且CQD是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q，使得sinCQD=？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由2015年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . 的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：C【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列运算正确的是（）Aa3+a2=a5B3a2a2=22Ca3a2=a5Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故A正确；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4对于解不等式，正确的结果是（）ABCx1Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4x9，x的系数化为1得，x故选：A【点评】本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键5下列四边形不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6若一个多边形的内角和900，则这个多边形的边数为（）A5B7C9D12【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7故这个多边形的边数为7故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题7若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据图象信息确定抛物线的对称轴、与x轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式，得到关于x的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于0，求出k的取值范围【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入解析式得，a=1，解析式为：y=x22x+3，方程=x22x+3=k有两个不相等的实根，=4+124k0，解得：k4故选：D【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运用，正确获取图象信息是解题的关键，运用待定系数法时，选择合适的解析式的形式有助于求出解析式二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答8据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为3.27109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27109故答案为：3.27109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9如图，直线AOOB于点O，OT平分AOB，则AOT=45【考点】垂线；角平分线的定义【分析】由AOOB可得AOB=90，再根据角平分线的定义进行解答即可【解答】解：AOOB，AOB=90，OT平分AOB，AOT=AOB=90=45，故答案为：45【点评】本题主要考查的是垂直与角平分线的定义，掌握角平分线和垂直的定义是解决此题的关键10计算： =1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键11已知点A（2，3）在双曲线上，则k=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把A（2，3）代入反比例函数的解析式即可求得【解答】解：把点A（2，3）代入双曲线得，k=2（3）=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式是解题的关键12在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为87分【考点】中位数【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：80、85、86、88、90、93，处于中间位置的两个数是86和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）2=87故答案为：87【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13如图，直线ab，直线c与直线a、b都相交，1=115，则2=65【考点】平行线的性质【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直线ab，1=115，2=180115=65故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补14在ABC中，AB=AC，A=100，则B=40【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形A=100，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求B的值【解答】解：AB=AC，B=C，A=100，B=40故答案为：40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO，然后求出OM是OCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，BO=DO，点M是CD的中点，OM是OCD的中位线，CD=2OM=22.5=5cm，菱形ABCD的周长=45=20cm故答案为：20【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键16如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，AB=12，AC=20，则cosADE=【考点】矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】先由矩形的性质和已知条件求出ADE=ACD，再在RtACD中求出cosACD，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=12，ADC=90，ADE+CDE=90，DEAC于E，DEC=90，ACD+CDE=90，ADE=ACD，cosADE=cosACD=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数以及角的互余关系；熟练掌握矩形的性质求出ADE=ACD，把求cosADE转化为求cosACD是解决问题的关键17如图，CD是半圆O的直径，弦ABCD，且CD=6，ADB=30，则AOB=60，若用扇形AOB围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为【考点】圆锥的计算；圆周角定理【专题】计算题；压轴题【分析】利用圆周角定理可以知道，AOB=2ADB=60，然后代入扇形的面积公式即可求得半径【解答】解：ABCD，ADB=30，AOB=2ADB=60，设圆锥的底面半径为r，则2r=，解得r=，故答案为：60；【点评】本题考查了圆周角定理及圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的底面周长与扇形的弧长的关系三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=81+45=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：（a+4）2+（a+3）（a3），其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=a2+8a+16+a29=2a2+8a+7当时，原式=【点评】此题考查整式的化简求值，掌握计算公式计算合并是解决问题的前提20如图，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF求证：ABEDCF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质求出A=D，根据SAS推出即可【解答】证明：ABCD，A=D，在ABE和DCF中ABEDCF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中21如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与抽出一对牌（即数字相同）”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，P（抽到红桃6）=；（2）方法一：画树状图如下：由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，P（抽出一对牌）=方法二：列表如下：3455（5，3）（5，4）（5，5）6（6，3）（6，4）（6，5）7（7，3）（7，4）（7，5）由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，P（抽出一对牌）=【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在等腰OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB相切于点C（1）求证：AC=BC；（2）若AB=24，OC=9，求等腰OAB的周长【考点】切线的性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得OCAB，然后根据等腰三角形的性质即可得到AC=BC；（2）由（1）得AC=BC=AB=12，再在RtAOC中利用勾股定理计算出OA=15，然后根据三角形周长定义求解【解答】（1）证明：连结OC，如图，AB与O相切于点C，OCAB，又OAB为等腰三角形，AC=BC；（2）解：AC=BC=AB=12，在RtAOC中，AC=12，OC=9，OA=15，等腰OAB的周长=OA+OB+BC=15+15+24=54【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质23如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：（1）试把表格中的数据填写完整：品牌篮球足球排球抽样人数合计喜爱人数36242080百分比45%30%25%100%（2）试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）；（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据喜欢排球的有20，所占的百分比是25%，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）根据扇形统计图，选择所占比例最大的类型【解答】解：（1）品牌篮球足球排球抽样人数合计喜爱人数36242080百分比45%30%25%100%（2）补全条形统计图如图所示：（3）该学生喜爱的三大球最大可能是：篮球【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v=5千米/小时；（2）当0.9t3.15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可得：当t=0.9h时，学生队伍走的路程s=4.5km，即可解答；（2）通讯员经过0.5小时后回到学校，0.9+0.5=1.4，所以B点的坐标为（1.4，0），当0.9t3.15时，分别求线段AB和线段BC的解析式，即可解答；（3）求出线段OC的解析式，分两种情况进行讨论即可解答【解答】解：（1）根据函数图象可得：当t=0.9h时，学生队伍走的路程s=4.5km，学生队伍行进的速度为：4.50.9=5（km/h），故答案为：5（2）通讯员经过0.5小时后回到学校，0.9+0.5=1.4，B点的坐标为（1.4，0）设线段AB的解析式为：d2=kt+b（k0），（0.9t1.4），又过点A（0.9，4.5）、B（1.4，0），解得，线段AB的解析式为：d2=9t+12.6，（0.9t1.4）通讯员按原来的速度随即追赶队伍，速度为4.50.5=9千米/小时设线段BC的解析式为：d2=9t+m，（1.4t3.15），又过点B（1.4，0），0=91.4+m，解得：m=12.6，线段BC的解析式为：d2=9t12.6，（1.4t3.15），（3）设线段OC的解析式为：d1=nt（n0），又过点A（0.9，4.5），4.5N=0.9，n=5线段OC的解析式为：d1=5t，设时间为t小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：当0.9t1.4时，d1d23，即5t（9t+12.6）3，解得：，当1.4t3.15时，d1d23即5t（9t12.6）3，解得：t2.4，2.4t3.15故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围为或2.4t3.15【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用25已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3）（1）填空：b=，c=3；（2）长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？若存在，请直接写出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3），列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值；（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n（m0），又过点B（6，0）、C（0，3），列方程组求出m和n的值，设D（p， p+3）、E（q， q+3），其中qp，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，EHx轴，则DEH=CBO，在RtDHE中，令DH=t，则EH=2t，由勾股定理得：DH2+EH2=DE2，即，解得：t=1（舍去负值），则DH=1，EH=2qp=2，进而用p和q表示出梯形DGFE的面积，进而求出面积最大值的时候D点的坐标；根据题意直接写出D点坐标【解答】解：（1）y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3），；故答案为：，3；（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n（m0），又过点B（6，0）、C（0，3），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3点D、E在直线y=x+3上，设D（p， p+3）、E（q， q+3），其中qp，如图，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，EHx轴，则DEH=CBOtanDEH=tanCBO，在RtDHE中，令DH=t，则EH=2t，由勾股定理得：DH2+EH2=DE2，即，解得：t=1（舍去负值），则DH=1，EH=2qp=2；DGy轴EF，把q=p+2代入上式，得：当p=2时，S四边形DGFE有最大值，最大值为此时点D的坐标为（2，2）；符合条件的点D的坐标为（2，2）或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、勾股定理、四边形的面积、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是能用